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【贪心+排序】【数组】【2023-10-22】
题目来源
题目解读
每一道菜都有一个满足程度（是一个整数），制作完成每道菜的时间为 1，每一道的 **like-time系数** 定义为做菜的完成时间点乘以这道菜的满意度，求最大的 **like-time系数**。
解题思路
方法一：贪心+排序
我们把数组 satisfactions 记作 a。
通过 示例1 我们可以判断出满意度越高的菜，我们越晚完成制作，于是需要给菜品满意度的数组排序，这里是降序排序，那么数组中的第一个元素就是满意度最高的菜品，那这个菜品什么时间点制作完成才会得到最大的 **like-time系数** 呢？
我们现在看一下制作 k 道菜，**like-time系数** f(k) 的值：
f ( k ) = k ⋅ a 0 + ( k − 1 ) ⋅ a 1 + . . . + 2 ⋅ a k − 1 + a k − 1 f(k) = k \cdot a0 + (k-1) \cdot a1 +...+ 2 \cdot ak-1 + ak-1 f(k)=k⋅a0+(k−1)⋅a1+...+2⋅ak−1+ak−1
f ( k ) = f ( k − 1 ) + ( a 0 + a 1 + . . . + a k − 2 ) f(k) = f(k-1) + (a0 + a1 + ... + ak-2) f(k)=f(k−1)+(a0+a1+...+ak−2)
上式右侧是数组 a 的前缀和，我们可以一边遍历 a，一边累加到前缀和变量 sum 中，于是可以快速通过 f(k-1) 计算出 f(k)。
最终的答案就是 f(0), f(1), ..., f(n) 中的最大值。
值得关注的是，如果在某个时刻，前缀和 sum <= 0，那么后面的 a[i] 必然都是负数，于是，我们在计算最大的 f(k) 时，只要计算遇到 sum <= 0 就退出for循环。其实for循环每循环一次计算得到的 f 就是对应的 f(k)，一旦遇到 sum <= 0 就退出for循环，返回此时的 f 即可。
实现代码
cpp
class Solution {
public:
int maxSatisfaction(vector<int>& satisfaction) {
sort(satisfaction.rbegin(), satisfaction.rend());
int sum = 0;
int res = 0;
for (int satis : satisfaction) {
sum += satis;
if (sum < 0) break;
res += sum;
}
return res;
}
};复杂度分析
时间复杂度： O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)， n n n 为数组的长度，该时间是排序的时间复杂度。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。
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