【调度算法】并行机调度问题遗传算法

问题描述

m台相同的机器，n个工件，每个工件有1道工序，可按照任意的工序为每个工件分配一台机器进行加工

工件	A	B	C	D	E	F	G	H	I
工件编号	0	1	2	3	4	5	6	7	8
加工时间	4	7	6	5	8	3	5	5	10
到达时间	3	2	4	5	3	2	1	8	6
交货期	10	15	30	24	14	13	20	18	10

设备数目：3

目标函数

最小化交货期总延时时间

编码说明

记机器数为m，从0开始编号为0,1,...,m-1，记工件数为n，同样从0开始编号。

定义两个变量job_id和job，前者表示工件的加工顺序（不是严格意义上的先加工A再加工B这种顺序，这里的每个工件都是独立的，整一个id只是为了再分配完机器之后自然就能选出一种加工顺序），后者表示每个工件用哪台机器加工。

例如，job_id=[4, 0, 5, 8, 1, 6, 2, 7, 3]，job=[0, 1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0]表示"编号为4的工件被分配给了编号为0的机器"，"编号为0的工件被分配给了编号为1的机器"，编号为0的机器上工件加工的先后顺序为4,6,3，其余类推。

注意，并行机调度问题里边对于染色体的编码一般分为机器选择部分 和工件排序部分 ，机器选择部分，就是正常这里应该是先给工件分配机器，再对每台工件上分配的机器进行排序，但是我这个代码里就是先直接对工件进行乱序然后再选择机器，乍一听好像最后的效果差不多，但是看代码就会知道，我代码里是对job_id进行乱序之后，直接就一种群为单位进行选择交叉变异了。即，一个job_id值对应一个种群（而非一个个体，但是理论上应该是每个个体对对饮过一个不同的顺序），就可能会导致处理大规模问题的时候时间复杂度太高（这里确实是偷懒了但是我这两天看代码真的看麻了5555，菜是原罪），有能力的好兄弟改好了可以踢我一下。

具体思路可以看这篇：https://blog.csdn.net/qq_38361726/article/details/120669250

运算结果

最佳加工顺序： [4, 0, 5, 8, 1, 6, 2, 7, 3]
最佳调度分配： [0, 1, 2, 2, 1, 0, 2, 1, 0]
最小交货期延时时间： 7

python代码

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import copy


# 定义遗传算法参数
POP_SIZE = 100  # 种群大小
MAX_GEN = 100  # 最大迭代次数
CROSSOVER_RATE = 0.7  # 交叉概率
MUTATION_RATE = 0.2  # 变异概率


def sort_by_id(id, sequence):
    # 根据id对sequence进行排序
    new_sequence = sequence[:]
    for i in range(len(id)):
        sequence[i] = new_sequence[id[i]]


# 随机生成初始种群，这里的每个个体表示第i个工件选择在第choose[i]台机器进行加工，工件和机器编码都是从0开始
def get_init_pop(pop_size):
    pop = []
    for _ in range(pop_size):
        choose = []
        for _ in range(len(job_id)):
            choose.append(random.randint(0, machine_num - 1))
        pop.append(list(choose))
    return pop


# 计算染色体的适应度（makespan） 以最小化交货期延时为目标函数，这里计算的是交货期总延时时间
def fitness(job):
    delay_times = [[] for _ in range(machine_num)]  # 每个工件超过交货期的延时时间
    finish_times = [[] for _ in range(machine_num)]  # 每个工件完成加工的时间点
    for i in range(len(job)):
        if finish_times[job[i]]:
            finish_times[job[i]].append(
                pro_times[job_id[i]] + max(finish_times[job[i]][-1], arr_times[job_id[i]]))
        else:
            finish_times[job[i]].append(pro_times[job_id[i]] + arr_times[job_id[i]])
        delay_times[job[i]].append(max(finish_times[job[i]][-1] - deadlines[job_id[i]], 0))

    return sum(element for sublist in delay_times for element in sublist)


# 选择父代，这里选择POP_SIZE/2个作为父代
def selection(pop):
    fitness_values = [1 / fitness(job) for job in pop]  # 以最小化交货期总延时为目标函数，这里把最小化问题转变为最大化问题
    total_fitness = sum(fitness_values)
    prob = [fitness_value / total_fitness for fitness_value in fitness_values]  # 轮盘赌，这里是每个适应度值被选中的概率
    # 按概率分布prob从区间[0,len(pop))中随机抽取size个元素，不允许重复抽取，即轮盘赌选择
    selected_indices = np.random.choice(len(pop), size=POP_SIZE // 2, p=prob, replace=False)
    return [pop[i] for i in selected_indices]


# 交叉操作 这里是单点交叉
def crossover(job_p1, job_p2):
    cross_point = random.randint(1, len(job_p1) - 1)
    job_c1 = job_p1[:cross_point] + job_p2[cross_point:]
    job_c2 = job_p2[:cross_point] + job_p1[cross_point:]
    return job_c1, job_c2


# 变异操作
def mutation(job):
    index = random.randint(0, len(job) - 1)
    job[index] = random.randint(0, machine_num - 1)  # 这样的话变异概率可以设置得大一点，因为实际的变异概率是MUTATION_RATE*(machine_num-1)/machine_num
    return job


# 主遗传算法循环
# 以最小化延迟交货时间为目标函数
# TODO: 没有考虑各机器的负载均衡
def GA(is_shuffle):  # 工件加工顺序是否为无序
    best_id = job_id  # 初始化job_id
    best_job = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]  # 获得最佳个体
    # "makespan" 是指完成整个生产作业或生产订单所需的总时间，通常以单位时间（例如小时或分钟）来衡量。
    best_makespan = fitness(best_job)  # 获得最佳个体的适应度值
    # 创建一个空列表来存储每代的适应度值
    fitness_history = [best_makespan]

    pop = get_init_pop(POP_SIZE)
    for _ in range(1, MAX_GEN + 1):
        if is_shuffle:
            random.shuffle(job_id)
        pop = selection(pop)  # 选择
        new_population = []

        while len(new_population) < POP_SIZE:
            parent1, parent2 = random.sample(pop, 2)  # 不重复抽样2个
            if random.random() < CROSSOVER_RATE:
                child1, child2 = crossover(parent1, parent2)  # 交叉
                new_population.extend([child1, child2])
            else:
                new_population.extend([parent1, parent2])

        pop = [mutation(job) if random.random() < MUTATION_RATE else job for job in new_population]
        best_gen_job = min(pop, key=lambda x: fitness(x))
        best_gen_makespan = fitness(best_gen_job)  # 每一次迭代获得最佳个体的适应度值

        if best_gen_makespan < best_makespan:  # 更新最小fitness值
            best_makespan = best_gen_makespan
            best_job = copy.deepcopy(best_gen_job)  # TODO: 不用deepcopy的话不会迭代，但是这里应该有更好的方法
            best_id = copy.deepcopy(job_id)
        fitness_history.append(best_makespan)  # 把本次迭代结果保存到fitness_history中（用于绘迭代曲线）

    # 绘制迭代曲线图
    plt.plot(range(MAX_GEN + 1), fitness_history)
    plt.xlabel('Generation')
    plt.ylabel('Fitness Value')
    plt.title('Genetic Algorithm Convergence')
    plt.show()

    return best_id, best_job, best_makespan


def plot_gantt(job_id, job):
    # 准备一系列颜色
    colors = ['blue', 'yellow', 'orange', 'green', 'palegoldenrod', 'purple', 'pink', 'Thistle', 'Magenta', 'SlateBlue',
              'RoyalBlue', 'Cyan', 'Aqua', 'floralwhite', 'ghostwhite', 'goldenrod', 'mediumslateblue', 'navajowhite',
              'moccasin', 'white', 'navy', 'sandybrown', 'moccasin']
    job_colors = random.sample(colors, len(job))
    # 计算每个工件的开始时间和结束时间
    start_time = [[] for _ in range(machine_num)]
    end_time = [[] for _ in range(machine_num)]
    id = [[] for _ in range(machine_num)]
    job_color = [[] for _ in range(machine_num)]

    for i in range(len(job)):
        if start_time[job[i]]:
            start_time[job[i]].append(max(end_time[job[i]][-1], arr_times[job_id[i]]))
            end_time[job[i]].append(start_time[job[i]][-1] + pro_times[job_id[i]])
        else:
            start_time[job[i]].append(arr_times[job_id[i]])
            end_time[job[i]].append(start_time[job[i]][-1] + pro_times[job_id[i]])
        id[job[i]].append(job_id[i])
        job_color[job[i]].append(job_colors[job_id[i]])

    # 创建图表和子图
    plt.figure(figsize=(12, 6))

    # 绘制工序的甘特图
    for i in range(len(start_time)):
        for j in range(len(start_time[i])):
            plt.barh(i, end_time[i][j] - start_time[i][j], height=0.5, left=start_time[i][j], color=job_color[i][j],
                     edgecolor='black')
            plt.text(x=(start_time[i][j] + end_time[i][j]) / 2, y=i, s=id[i][j], fontsize=14)

    # 设置纵坐标轴刻度为机器编号
    machines = [f'Machine {i}' for i in range(len(start_time))]
    plt.yticks(range(len(machines)), machines)

    # 设置横坐标轴刻度为时间
    # start = min([min(row) for row in start_time])
    start = 0
    end = max([max(row) for row in end_time])
    plt.xticks(range(start, end + 1))
    plt.xlabel('Time')

    # 图表样式设置
    plt.ylabel('Machines')
    plt.title('Gantt Chart')
    # plt.grid(axis='x')

    # 自动调整图表布局
    plt.tight_layout()

    # 显示图表
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    # 定义多机调度问题的工件和加工时间
    job_id =    [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]  # 工件编号
    pro_times = [4, 7, 6, 5, 8, 3, 5, 5, 10]  # 加工时间
    arr_times = [3, 2, 4, 5, 3, 2, 1, 8, 6]  # 到达时间
    deadlines = [10, 15, 30, 24, 14, 13, 20, 18, 10]  # 交货期
    machine_num = 3  # 3台完全相同的并行机，编号为0,1,2

    job_id, best_job, best_makespan = GA(True)

    print("最佳加工顺序：", job_id)
    print("最佳调度分配：", best_job)
    print("最小交货期延时时间：", best_makespan)
    plot_gantt(job_id, best_job)