2023.11.14 信息学日志
- [1. CF1600E The Treasure of The Segments](#1. CF1600E The Treasure of The Segments)
- [2. CF82C](#2. CF82C)
1. CF1600E The Treasure of The Segments
题目描述
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1600E
题目概况
来源：Codeforces
洛谷难度： 蓝题 \color{blue}蓝题 蓝题
CF难度： 1900 1900 1900
标签：递归 数学 博弈论
思路点拨
题面回忆 ：这道题的突破点在只能移动数组最右边或最左边的数，并保证新数列单调递增。
这种博弈论题目先模拟一下试一试。
不妨设 a 1 ≤ a n a_1 \leq a_n a1≤an
对于先手来说第一步可以分为 3 3 3 种情况
- a 1 = a n a_1=a_n a1=an ，取哪个都一样，反正后手都输，结束
- 取 a n a_n an, 以后数列只能从最右边取了，因为 a 1 ≤ a n a_1\leq a_n a1≤an ,最终计算出谁胜利需要 O ( n ) \Omicron(n) O(n) 的时间复杂度
- 取 a 1 a_1 a1 ，问题转变为后手取 2 或 3 情况 ，时间复杂度仍在 O ( n ) \Omicron(n) O(n) 级别
对于单步来说。
若先手取。
- 1 情况成立 或 2 ，3 情况其一满足先手胜利，则先手胜。
- 否则先手败
若后收取 - 1 情况成立 或 2，3 情况都满足先手失败，则先手败
- 否则先手胜利
时间复杂度 ： O ( n ) \Omicron(n) O(n)
AC。
2. CF82C
题目描述
https://www.luogu.com.cn/problem/CF82C
题目概况
来源：Codeforces
洛谷难度： 绿题 \color{green}绿题 绿题
CF难度： 2000 2000 2000
标签：图论 数 优先队列
思路点拨
- 首先原图是一棵树，所以每个军队到达原点的路径唯一
- 排队所消耗时长和树的高度成反比
- 每过一个时间让每个军队跳到父节点，将从一个节点出发的军队扔进相应的优先队列，取当前路径要求的代价的军队进阶至父节点
- 均摊时间复杂度： O ( n 2 ⋅ l o g 2 ( n ) ) \Omicron(n^2\cdot log2(n)) O(n2⋅log2(n))
AC。