2023.11.14 信息学日志

2023.11.14 信息学日志

1. CF1600E The Treasure of The Segments

题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1600E

题目概况

来源:Codeforces

洛谷难度: 蓝题 \color{blue}蓝题 蓝题

CF难度: 1900 1900 1900

标签:递归 数学 博弈论

思路点拨

题面回忆 :这道题的突破点在只能移动数组最右边或最左边的数,并保证新数列单调递增。

这种博弈论题目先模拟一下试一试。

不妨设 a 1 ≤ a n a_1 \leq a_n a1≤an

对于先手来说第一步可以分为 3 3 3 种情况

  1. a 1 = a n a_1=a_n a1=an ,取哪个都一样,反正后手都输,结束
  2. 取 a n a_n an, 以后数列只能从最右边取了,因为 a 1 ≤ a n a_1\leq a_n a1≤an ,最终计算出谁胜利需要 O ( n ) \Omicron(n) O(n) 的时间复杂度
  3. 取 a 1 a_1 a1 ,问题转变为后手取 2 或 3 情况 ,时间复杂度仍在 O ( n ) \Omicron(n) O(n) 级别

对于单步来说。

若先手取。

  • 1 情况成立 或 2 ,3 情况其一满足先手胜利,则先手胜。
  • 否则先手败
    若后收取
  • 1 情况成立 或 2,3 情况都满足先手失败,则先手败
  • 否则先手胜利

时间复杂度 : O ( n ) \Omicron(n) O(n)

AC。

2. CF82C

题目描述

https://www.luogu.com.cn/problem/CF82C

题目概况

来源:Codeforces

洛谷难度: 绿题 \color{green}绿题 绿题

CF难度: 2000 2000 2000

标签:图论 数 优先队列

思路点拨

  • 首先原图是一棵树,所以每个军队到达原点的路径唯一
  • 排队所消耗时长和树的高度成反比
  • 每过一个时间让每个军队跳到父节点,将从一个节点出发的军队扔进相应的优先队列,取当前路径要求的代价的军队进阶至父节点
  • 均摊时间复杂度: O ( n 2 ⋅ l o g 2 ( n ) ) \Omicron(n^2\cdot log2(n)) O(n2⋅log2(n))
    AC。
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