2023-11-25：用go语言，给定一个数组arr，长度为n，表示n个格子的分数，并且这些格子首尾相连，
孩子不能选相邻的格子，不能回头选，不能选超过一圈，
但是孩子可以决定从任何位置开始选，也可以什么都不选。
返回孩子能获得的最大分值。
1 <= n <= 10^6，
0 <= arr[i] <= 10^6。
来自华为od。
来自左程云。
答案2023-11-25：
go和c++的代码用灵捷3.5编写，感觉有点抽风了，生成的代码需要修改才能运行。
大体过程如下：
1.暴力方法（max1函数）
这种方法是一种递归的方式，通过尝试所有可能的组合来找到最大分值。
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定义max1函数，接受一个长度为n的数组arr作为参数。
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若arr的长度为1，直接返回arr[]作为结果。
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否则，调用process函数，传入arr、起始索引和一个长度为n的布尔类型数组path（用于记录选择的路径）。
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在process函数中，先检查是否已经遍历到数组末尾，若是，则判断首尾是否相连，如果是则返回最小整数值math.MinInt32，否则遍历整个数组检查相邻格子是否被选中，如果有返回最小整数值。
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初始化ans为，遍历数组，如果path[j]为true，则将arr[j]加到ans上。
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返回ans作为结果。
2.记忆化搜索（max2函数）
这种方法使用动态规划的思想，借助一个二维数组dp来存储已计算的结果，以减少重复计算。
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定义max2函数，接受一个长度为n的数组arr作为参数。
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若arr的长度为1，直接返回arr[]作为结果。
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否则，初始化n为arr的长度，并创建一个二维数组dp，大小为[n][4]，并将其所有元素设置为最小整数值math.MinInt32。
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初始化ans为arr[]加上调用process2函数的结果，传入arr、起始索引1、、和dp。
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将ans更新为ans与调用process2函数，传入arr、起始索引1、、和dp的结果中的较大值。
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返回ans作为结果。
3.正式方法（max3函数）
这种方法是一种严格位置依赖的动态规划方法，同时使用空间压缩技巧，减少额外空间的使用。
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定义max3函数，接受一个长度为n的数组arr作为参数。
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若arr的长度为1，直接返回arr[]作为结果。
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否则，初始化n为arr的长度，并创建两个大小为4的一维数组next和cur，用于保存计算过程中的结果。
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将next[]初始化为arr[n-1]的最大值和的较大值（即取和arr[n-1]的较大值）。
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从n-2开始向前遍历数组arr，进行动态规划计算。
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在每次遍历中，使用三重嵌套循环，遍历pre和end，计算cur[(pre<<1)|end]的值，其中<<为位运算符，|为按位或运算符。
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更新next数组的值为cur数组的值。
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最终，返回arr[]+next[3]和next[]中的较大值作为结果。
总结时间复杂度和空间复杂度：
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第一种暴力方法的时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度为O(n)。
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第二种记忆化搜索的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。
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第三种正式方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
go完整代码如下：
go
package main
import (
"fmt"
"math"
"math/rand"
"time"
)
// 暴力方法
func max1(arr []int) int {
if len(arr) == 1 {
return arr[0]
}
return process(arr, 0, make([]bool, len(arr)))
}
func process(arr []int, i int, path []bool) int {
if i == len(arr) {
if path[0] && path[len(arr)-1] {
return math.MinInt32
}
for j := 1; j < len(arr); j++ {
if path[j-1] && path[j] {
return math.MinInt32
}
}
ans := 0
for j := 0; j < len(arr); j++ {
if path[j] {
ans += arr[j]
}
}
return ans
} else {
path[i] = true
ans1 := process(arr, i+1, path)
path[i] = false
ans2 := process(arr, i+1, path)
return int(math.Max(float64(ans1), float64(ans2)))
}
}
// 时间复杂度O(N)，记忆化搜索
func max2(arr []int) int {
if len(arr) == 1 {
return arr[0]
}
n := len(arr)
dp := make([][]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
dp[i] = make([]int, 4)
for j := 0; j < 4; j++ {
dp[i][j] = math.MinInt32
}
}
ans := arr[0] + process2(arr, 1, 1, 1, dp)
ans = int(math.Max(float64(ans), float64(process2(arr, 1, 0, 0, dp))))
return ans
}
func process2(arr []int, i, pre, end int, dp [][]int) int {
if i == len(arr)-1 {
returnValue := 0
if pre == 1 || end == 1 {
return returnValue
} else {
return int(math.Max(float64(returnValue), float64(arr[i])))
}
} else {
if dp[i][(pre<<1)|end] != math.MinInt32 {
return dp[i][(pre<<1)|end]
}
p1 := process2(arr, i+1, 0, end, dp)
p2 := math.MinInt32
if pre != 1 {
p2 = arr[i] + process2(arr, i+1, 1, end, dp)
}
ans := int(math.Max(float64(p1), float64(p2)))
dp[i][(pre<<1)|end] = ans
return ans
}
}
// 正式方法
// 严格位置依赖的动态规划 + 空间压缩
// 时间复杂度O(N)
func max3(arr []int) int {
if len(arr) == 1 {
return arr[0]
}
n := len(arr)
next := make([]int, 4)
cur := make([]int, 4)
next[0] = int(math.Max(0, float64(arr[n-1])))
for i := n - 2; i >= 1; i-- {
for pre := 0; pre < 2; pre++ {
for end := 0; end < 2; end++ {
cur[(pre<<1)|end] = next[end]
if pre != 1 {
cur[(pre<<1)|end] = int(math.Max(float64(cur[(pre<<1)|end]), float64(arr[i]+next[2+end])))
}
}
}
next[0] = cur[0]
next[1] = cur[1]
next[2] = cur[2]
next[3] = cur[3]
}
return int(math.Max(float64(arr[0]+next[3]), float64(next[0])))
}
// 为了测试
func randomArray(n, v int) []int {
arr := make([]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
arr[i] = int(math.Floor(float64(v) * rand.Float64()))
}
return arr
}
func main() {
N := 16
V := 100
testTimes := 500
fmt.Println("测试开始")
rand.Seed(time.Now().UnixMilli())
for i := 0; i < testTimes; i++ {
n := rand.Intn(N) + 1
arr := randomArray(n, V)
ans1 := max1(arr)
ans2 := max2(arr)
ans3 := max3(arr)
if ans1 != ans2 || ans1 != ans3 {
fmt.Println("出错了！", i)
return
}
}
fmt.Println("测试结束")
}
c++完整代码如下：
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
int process(vector<int>& arr, int i, vector<bool>& path);
int max1(vector<int>& arr) {
if (arr.size() == 1) {
return arr[0];
}
vector<bool> a = vector<bool>(arr.size(), false);
return process(arr,0 , a);
}
int process(vector<int>& arr, int i, vector<bool>& path) {
if (i == arr.size()) {
if (path[0] && path[arr.size() - 1]) {
return INT32_MIN;
}
for (int j = 1; j < arr.size(); j++) {
if (path[j - 1] && path[j]) {
return INT32_MIN;
}
}
int ans = 0;
for (int j = 0; j < arr.size(); j++) {
if (path[j]) {
ans += arr[j];
}
}
return ans;
}
else {
path[i] = true;
int ans1 = process(arr, i + 1, path);
path[i] = false;
int ans2 = process(arr, i + 1, path);
return max(ans1, ans2);
}
}
int process2(vector<int>& arr, int i, int pre, int end, vector<vector<int>>& dp);
int max2(vector<int>& arr) {
if (arr.size() == 1) {
return arr[0];
}
int n = arr.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(4, INT32_MIN));
int ans = arr[0] + process2(arr, 1, 1, 1, dp);
ans = max(ans, process2(arr, 1,0 ,0 , dp));
return ans;
}
int process2(vector<int>& arr, int i, int pre, int end, vector<vector<int>>& dp) {
if (i == arr.size() - 1) {
int returnValue =0 ;
if (pre == 1 || end == 1) {
return returnValue;
}
else {
return max(returnValue, arr[i]);
}
}
else {
if (dp[i][(pre << 1) | end] != INT32_MIN) {
return dp[i][(pre << 1) | end];
}
int p1 = process2(arr, i + 1,0 , end, dp);
int p2 = INT32_MIN;
if (pre != 1) {
p2 = arr[i] + process2(arr, i + 1, 1, end, dp);
}
int ans = max(p1, p2);
dp[i][(pre << 1) | end] = ans;
return ans;
}
}
int max3(vector<int>& arr) {
if (arr.size() == 1) {
return arr[0];
}
int n = arr.size();
vector<int> next(4);
vector<int> cur(4);
next[0] = max(0, arr[n - 1]);
for (int i = n - 2; i >= 1; i--) {
for (int pre = 0; pre < 2; pre++) {
for (int end = 0; end < 2; end++) {
cur[(pre << 1) | end] = next[end];
if (pre != 1) {
cur[(pre << 1) | end] = max(cur[(pre << 1) | end], arr[i] + next[2 + end]);
}
}
}
next[0] = cur[0];
next[1] = cur[1];
next[2] = cur[2];
next[3] = cur[3];
}
return max(arr[0] + next[3], next[0]);
}
vector<int> randomArray(int n, int v) {
vector<int> arr(n);
srand(time(NULL));
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = floor(v * ((double)rand() / RAND_MAX));
}
return arr;
}
int main() {
int N = 16;
int V = 100;
int testTimes = 500;
cout << "测试开始" << endl;
for (int i = 0; i < testTimes; i++) {
int n = rand() % N + 1;
vector<int> arr = randomArray(n, V);
int ans1 = max1(arr);
int ans2 = max2(arr);
int ans3 = max3(arr);
if (ans1 != ans2 || ans1 != ans3) {
cout << "出错了！" << i << endl;
return 0;
}
}
cout << "测试结束" << endl;
return 0;
}