路径规划算法 - 求解最短路径 - A*(A-Star)算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法,也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近,最终搜索速度越快。

  • A* 算法是一个"搜索算法",实质上是广度优先搜索算法(BFS)的优化
  • A* 算法的作用是"求解最短路径",如在一张有障碍物的图上移动到目标点,以及八数码问题(从一个状态到另一个状态的最短途径)
  • A* 算法的思路类似图的Dijkstra算法,采用贪心的策略,即"若A到C的最短路径经过B,则A到B的那一段必须取最短",找出起点到每个可能到达的点的最短路径并记录。
  • A* 算法与Dijkstra算法的不同之处在于,A算法是一个"启发式"算法,它已经有了一些我们告诉它的先验知识,如"朝着终点的方向走更可能走到"。它不仅关注已走过的路径,还会对未走过的点或状态进行预测。因此A算法相交与Dijkstra而言调整了进行BFS的顺序,少搜索了哪些"不太可能经过的点",更快地找到目标点的最短路径。另外一点,由于H选取的不同,A*算法找到的路径可能并不是最短的,但是牺牲准确率带来的是效率的提升。

广度优先算法

会从起点开始,向上、下、左、右四个方向的网格探索,如果没有找到终点的话,又会在这四个网格的基础上继续朝着四周向外探索,被探索过的网格不会被重复探索,但是会留下一个回溯标记,它指向了该网格,是由哪一个网格探索而来,这个算法会一直往外扩散,直到搜索到终点后,根据每一个网格的回溯标记,找到最短路径,

缺点: 但是这个算法的局限性也很明显,就是搜索的时候没有方向性,在最差的情况下,需要检测完所有的网格才能找到路径,当网络很多时,计算量会很大

A* 算法 (A-star Algorithm)

路径规划、游戏开发等场景中十分常见的一种算法,

A* 算法的不同之处在于,它在检索周围网格时,记录了三个不同的数据

  • 从起点到这个网格的实际距离(左上角)
  • 网络到终点的直线距离(右上角)
  • 两个距离之和(下面数字)

    A* 算法会计算边界上所有网格的总花费,并找到花费最小的点,作为下一步的起始点

    在下一轮的搜索中,以这个点为基础继续向外探索,并找到新的花费最少的点,如此往复,直到终点


A* 算法,碰到障碍物

当探索遇到障碍物时,则不会探索这个网格

下面这个点,不是总花费最少的点,因为总花费是由从起点到该点的实际路径,和该点到终点的直线距离之和

所以在起点下方的点,才是下一步要探索的点

但这并不影响找到最短路径,也是 A* 算法的巧妙之处

模拟地图导航,每个路口,当成一个点

https://www.bilibili.com/video/BV1894y1V75p