[数据结构] 队列

队列的基本概念

队列（Queue），是一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。向队列中插入元素称为入队，删除元素称为出队。其操作特性是先进先出

队列的常见操作：

函数名	功能
InitQueue(*Q)	初始化队列，构造一个空队列Q
QueueEmpty(Q)	判断队列空
EnQueue(*Q, x)	入队，若队列未满，将x加入
DeQueue(Q, x)	出队，若队列非空，删除队头元素
GetHead(Q, x)	读队头元素

队列的顺序存储结构

队列的顺序存储

队列的顺序实现是分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并设置两个指针：队头指针front 和队尾指针rear。

存储类型结构体如下：

c++ 复制代码

#define MaxSize 50
typedef struct {
    int data[MaxSize];
    int front, rear;
}Queue;

初始时：Q->front = Q->rear = 0;（如下图1）

进队：队列不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加一；（如下图2）

出队：队列非空时，先取队头元素值，再将队头指针加一。（如下图3）

我们能不能使用Q->rear == MaxSize作为队列满的条件呢？

答案是：不能！！

如下图4所示，队列中仅有一个元素时，仍满足该条件，但此时队列出现上溢出。

这种溢出不是真正的溢出，在data数组中仍然存在很多可以存放元素的空位置，是假溢出。

循环队列

为了解决上文提到的假溢出，我们引入了循环队列------把顺序队列的表从逻辑上视作一个环，当队首指针Q->front = MaxSize - 1后，再向前一个位置就自动回到0。

一些运算

初始时：Q->front = Q->rear = 0;

队首指针进1： Q->front = (Q->front + 1) % MaxSize;

队尾指针进1： Q->rear = (Q->rear + 1) % MaxSize;

队列长度： (Q->rear + MaxSize - Q->front) % MaxSize;

判空

显然队空的条件是Q->front == Q->rear；

那么，当入队元素的速度快于出队元素的速度，会发生什么呢？

===》队尾指针会很快赶上队首指针 ，如下图d1所示。

为了区分是队空还是队满，有三种处理方式：

如下图d2 ，牺牲一个单元来区分队空和队满，入队时少用一个队列单元，约定以**"队头指针在队尾指针的下一个位置作为队满的标志"**

队满条件：（Q->rear + 1) % MaxSize == Q->front;

队空条件： Q->front == Q->rear;

队列元素个数： (Q->rear - Q->front + MaxSize) % MaxSize
类型中增设一个size数据成员，用于表示元素个数。删除成功size减一，插入成功size加一。队空时，Q->size == 0；队满时， Q->size == MaxSize。
类型中增设一个tag数据成员，以区分是队空开始队满。删除成功置tag=0，若导致 Q->front == Q->rear，则队空；插入成功置1，若导致 Q->front == Q->rear，则队满。

接下来我们来看图，图示循环队列出入队：

代码

初始化

C++ 复制代码

void InitQueue(Queue *Q) {
    Q->rear = Q->front = 0;
}

判空

c++ 复制代码

bool IsEmpty(Queue *Q) {
	return Q->rear == Q->front;
}

入队

c++ 复制代码

void EnQueue(Queue *Q, int x) {
    if((Q->rear + 1) % MaxSize == Q->front)
        return ;
    Q->data[Q.rear] = x;
    Q->dear = (Q->dear + 1) % MaxSize;
}

出队

c++ 复制代码

void DeQueue(Queue *Q, int *x) {
    if(IsEmpty(Q))
        return ;
    *e = Q->data[Q->front];
    Q->front = (Q->front + 1) % MaxSize;
}

队列的链式存储结构

队列的链式表示称为链队列，实际上是一个同时又队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向队头节点，尾指针指向队尾节点。

结构体：

C++ 复制代码

typedef struct LinkNode {
    int data;
    struct LinkNode *next;
}LinkNode;
typedef struct {
    LinkNode *front, *rear;
}LinkQueue;

以上图源来自我的大佬同学，作者：Amαdeus，出处：https://www.cnblogs.com/MAKISE004/p/17063234.html

代码

初始化

C++ 复制代码

void InitQUeue(LinkQueue *Q) {
    Q->front = Q->rear = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
    Q->front->next = NULL;
}

判空

C++ 复制代码

bool IsEmpty(LinkQueue *Q) {
    return Q->front == Q->rear;
}

入队

C++ 复制代码

void EnQueue(LinkQueue *Q, int x) {
    LinkNode *s = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
    s->data = x;
    s->next = NULL;
    Q->rear->next = s;
    Q->rear = s;
}

出队

C++ 复制代码

void DeQueue(LinkQueue *Q, int *x) {
    if(IsEmpty(Q))
        return ;
    LinkNode *m = Q->front->next;
    x = p->data;
    Q->front->next = m->next;
    if(Q->rear == m)
        Q->rear = Q->front;
    free(m);
}

写在最后

画图花了好长时间，果然昨天先写数组是一种正确的选择（经过一学期的最优化学习，我的LaTeX和markdown功底已经突飞猛进了（我的意思不是这学期的课只学会了LaTeX），敲代码总比画图快）。好了，开玩笑归开玩笑，还是希望学有所成的！