文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （208）-- 算法导论15.4 5题

福大大架构师每日一题2024-03-05 15:23

五、设计一个 O(n\^2) 时间的算法，求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列。要写代码的时候，请用go语言。

文心一言，抛panic：

在 Go 语言中设计一个 O(n^2) 时间复杂度的算法来求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）可以使用动态规划的方法。以下是一个实现示例：

go 复制代码 
package main  
  
import (  
	"fmt"  
)  
  
// LIS 使用动态规划来求一个序列的最长单调递增子序列  
func LIS(nums []int) []int {  
	n := len(nums)  
	if n == 0 {  
		return []int{}  
	}  
  
	// dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度  
	dp := make([]int, n)  
	// 初始化 dp 数组，每个元素自身构成一个长度为 1 的递增子序列  
	for i := 0; i < n; i++ {  
		dp[i] = 1  
	}  
  
	// 初始化最长递增子序列的末尾元素数组  
	lis := make([]int, n)  
	// 最长递增子序列的长度  
	maxLen := 1  
	// 最长递增子序列的末尾元素索引  
	maxIndex := 0  
  
	for i := 1; i < n; i++ {  
		for j := 0; j < i; j++ {  
			// 如果 nums[i] 大于 nums[j]，则考虑将 nums[i] 添加到以 nums[j] 结尾的递增子序列  
			if nums[i] > nums[j] && dp[i] < dp[j]+1 {  
				dp[i] = dp[j] + 1  
				lis[i] = j // 记录状态转移路径  
			}  
		}  
		// 更新最长递增子序列的长度和末尾元素索引  
		if dp[i] > maxLen {  
			maxLen = dp[i]  
			maxIndex = i  
		}  
	}  
  
	// 根据状态转移路径反向构建最长递增子序列  
	result := make([]int, maxLen)  
	for i := maxIndex; i >= 0; i = lis[i] {  
		result[maxLen-1-i] = nums[i]  
	}  
  
	return result  
}  
  
func main() {  
	nums := []int{10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18}  
	lis := LIS(nums)  
	fmt.Println("The longest increasing subsequence is:", lis)  
}

这个算法的时间复杂度是 O(n^2)，其中 n 是序列的长度。我们创建了一个 dp 数组来存储以每个元素结尾的最长递增子序列的长度，并通过比较每个元素和它之前的元素来更新 dp 数组。我们也创建了一个 lis 数组来记录状态转移的路径，以便在算法结束时反向构建出最长递增子序列。

当 dp[i] 的值更新时，我们记录下是哪个 dp[j] 转移过来的，即 lis[i] = j。这样，在构建最长递增子序列时，我们可以从 maxIndex（最长递增子序列的末尾元素索引）开始，根据 lis 数组反向追溯，得到整个子序列。

在 main 函数中，我们调用 LIS 函数并打印出最长递增子序列。

讯飞星火，代码正常运行：

在Go语言中，我们可以使用动态规划来解决这个问题。以下是实现最长单调递增子序列的代码：

go 复制代码 
package main
import "fmt"

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

func longestIncreasingSubsequence(nums []int) int {
    n := len(nums)
    dp := make([]int, n)
    for i := range dp {
        dp[i] = 1
    }
    for i := 1; i < n; i++ {
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[i] > nums[j] {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
            }
        }
    }
    maxLen := 0
    for _, v := range dp {
        maxLen = max(maxLen, v)
    }
    return maxLen
}

func main() {
    nums := []int{10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18}
    fmt.Println("Length of Longest Increasing Subsequence is", longestIncreasingSubsequence(nums))
}

在这个程序中，我们首先定义了一个一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。然后，我们遍历数组，对于每个元素，我们都检查它之前的所有元素，如果当前元素大于之前的某个元素，那么我们就更新dp[i]的值。最后，我们返回dp数组中的最大值，这就是最长递增子序列的长度。

360智脑，代码正常运行：

以下是一个使用Go语言实现的O(n^2)时间的算法，用于求解一个n个数的序列的最长单调递增子序列：

go 复制代码 
package main 
 
import "fmt"
 
func longestMonotonicSubsequence(X []int, n int) int {
    // 初始化dp数组 
    dp := make([]int, n+1)
    for i := range dp {
        dp[i] = 1 
    }
 
    // 从第二个元素开始遍历 
    for i := 1; i < n; i++ {
        for j := 0; j < i; j++ {
            // 如果X[i]大于X[j]，并且dp[i]小于dp[j]+1 
            if X[i] > X[j] && dp[i] < dp[j]+1 {
                dp[i] = dp[j] + 1 
            }
        }
    }
 
    // 找到dp数组中的最大值 
    max := 0 
    for _, v := range dp {
        if v > max {
            max = v 
        }
    }
 
    return max 
}
 
func main() {
    X := []int{10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60}
    n := len(X)
    fmt.Println(longestMonotonicSubsequence(X, n))
}

在这个算法中，我们使用了一个动态规划的方法。我们首先初始化一个dp数组，其中dp[i]表示序列X中以X[i]结尾的最长单调递增子序列的长度。然后，我们从第二个元素开始遍历X，对于每个元素X[i]，我们检查它是否大于之前的元素X[j]，并且dp[i]是否小于dp[j]+1。如果是，我们就更新dp[i]为dp[j]+1。最后，我们找到dp数组中的最大值，即为所求的最长单调递增子序列的长度。

智谱清言，代码正常运行：

在计算机科学中，最长单调递增子序列（Longest Monotonically Increasing Subsequence，简称 LIS）问题可以通过动态规划在 O(n\^2)的时间内解决。下面是一个使用 Go 语言实现的 O(n^2) 动态规划算法来解决最长单调递增子序列问题：

go 复制代码 
package main
import (
	"fmt"
)
// lis 函数计算最长单调递增子序列的长度
func lis(nums []int) int {
	if len(nums) == 0 {
		return 0
	}
	// dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长单调递增子序列的长度
	dp := make([]int, len(nums))
	// 初始化dp数组，每个元素的值都是1，因为每个数字本身都可以构成一个长度为1的递增子序列
	for i := range dp {
		dp[i] = 1
	}
	// 动态规划填表
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			if nums[i] > nums[j] {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
			}
		}
	}
	// 找出dp数组中的最大值，即为最长单调递增子序列的长度
	maxLength := 0
	for _, length := range dp {
		maxLength = max(maxLength, length)
	}
	return maxLength
}
// max 函数返回两个整数中的最大值
func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}
func main() {
	// 测试数据
	nums := []int{10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18}
	fmt.Println("The length of the longest increasing subsequence is:", lis(nums))
}

这段代码首先初始化一个动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长单调递增子序列的长度。然后，它通过两层循环来填充这个数组，如果在 nums 中的某个较小的元素 nums[j] 之后有元素 nums[i]，则 dp[i] 可以更新为 dp[j] + 1。最后，它遍历 dp 数组以找到最大的值，这个值就是最长单调递增子序列的长度。

请注意，尽管这个算法是 O(n^2) 的，但对于较大的数据集，它可能不是最优的。在实际应用中，可以考虑使用二分搜索优化算法，将时间复杂度降低到 O(nlogn)。

天工，代码正常运行：

以下是一个使用动态规划算法来找出一个包含 n 个元素的序列的最长单调递增子序列（LIS）的 Go 语言实现。这个算法的时间复杂度是 O(n^2)。

go 复制代码 
package main

import "fmt"

// findLISLength 使用动态规划找出给定数组的最长单调递增子序列的长度。
func findLISLength(nums []int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return 0
    }

    dp := make([]int, len(nums))
    dp[0] = 1 // 初始化第一个元素的 LIS 为 1。

    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[i] > nums[j] {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
            }
        }
    }

    // 找到最长 LIS 长度。
    var maxLen int
    for _, length := range dp {
        if length > maxLen {
            maxLen = length
        }
    }
    return maxLen
}

// max 返回两个整数中较大的一个。
func max(a, b int) int {
    if a >= b {
        return a
    }
    return b
}

func main() {
    nums := []int{10, 22, 9, 33, 21, 50, 30, 60, 80}
    length := findLISLength(nums)
    fmt.Printf("Length of LIS: %d\n", length)
}

这段代码定义了一个 findLISLength 函数，它接受一个整数切片作为输入，并返回该序列的最长单调递增子序列的长度。函数内部使用了一个名为 dp 的动态规划数组，用于存储每个元素在 LIS 中的可能最大长度。通过迭代和比较，逐步构建出整个数组在 LIS 中的长度，最后通过遍历 dp 数组来找到最长的 LIS 长度。

在 main 函数中，有一个示例数组 nums，调用 findLISLength 函数并打印结果。你可以替换 nums 中的值以测试不同的数组。

灵小智，代码正常运行：

Sure! 下面是一个使用Go语言实现的O($n^2$)时间复杂度的算法来求解一个n个数的序列的最长单调递增子序列。
go 复制代码 
package main

import (
	"fmt"
)

func longestIncreasingSubsequence(nums []int) []int {
	length := len(nums)
	dp := make([]int, length)
	for i := 0; i < length; i++ {
		dp[i] = 1
	}

	for i := 1; i < length; i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			if nums[i] > nums[j] && dp[i] < dp[j]+1 {
				dp[i] = dp[j] + 1
			}
		}
	}

	maxLen := 0
	endIndex := 0
	for i := 0; i < length; i++ {
		if dp[i] > maxLen {
			maxLen = dp[i]
			endIndex = i
		}
	}

	result := make([]int, maxLen)
	result[maxLen-1] = nums[endIndex]
	maxLen--
	endIndex--

	for i := endIndex; i >= 0; i-- {
		if nums[i] < nums[endIndex] && dp[i] == maxLen {
			result[maxLen-1] = nums[i]
			maxLen--
			endIndex = i
		}
	}

	return result
}

func main() {
	nums := []int{10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60}
	lis := longestIncreasingSubsequence(nums)
	fmt.Println("最长递增子序列为：", lis)
}

希望这个算法和代码对你有所帮助！

chatgpt，代码正常运行：

要设计一个O(n^2)时间复杂度的算法来求一个n个数的序列的最长单调递增子序列，可以使用动态规划的思想。下面是用Go语言实现的代码：

go 复制代码 
package main

import (
	"fmt"
)

func longestIncreasingSubsequence(nums []int) int {
	n := len(nums)
	if n == 0 {
		return 0
	}

	dp := make([]int, n) // dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列长度
	maxLen := 1          // 最长递增子序列的长度，默认为1

	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = 1 // 初始化dp数组为1
		for j := 0; j < i; j++ {
			if nums[j] < nums[i] && dp[j]+1 > dp[i] {
				dp[i] = dp[j] + 1 // 更新dp数组
			}
		}
		if dp[i] > maxLen {
			maxLen = dp[i]
		}
	}

	return maxLen
}

func main() {
	nums := []int{10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60}
	fmt.Println("最长递增子序列长度:", longestIncreasingSubsequence(nums))
}

该代码使用动态规划算法，定义dp数组表示以每个位置元素结尾的最长递增子序列长度。初始化dp数组为1，并在遍历过程中更新dp值。最后返回dp数组中的最大值作为最长递增子序列的长度。

该算法的时间复杂度为O(n^2)，因为需要两层循环来遍历所有可能的子序列。

kimi，代码正常运行：

为了在 O(n^2) 时间内找到一个序列的最长单调递增子序列（LIS），我们可以使用一个经典的动态规划方法。这个算法的核心思想是维护一个数组 lis，其中 lis[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长递增子序列的长度。对于每个元素，我们需要检查它之前的所有元素，如果当前元素大于之前的某个元素，我们更新 lis 数组。

以下是使用 Go 语言实现的 O(n^2) 时间复杂度的 LIS 算法：

go 复制代码 
package main

import (
	"fmt"
)

// LIS 函数计算序列的最长单调递增子序列的长度
func LIS(seq []int) int {
	n := len(seq)
	lis := make([]int, n)
	maxLIS := 0

	// 初始化 lis 数组，每个元素的 LIS 长度初始为 1
	for i := range lis {
		lis[i] = 1
	}

	// 遍历序列，更新 lis 数组
	for i := 1; i < n; i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			if seq[i] > seq[j] && lis[i] < lis[j]+1 {
				lis[i] = lis[j] + 1
			}
		}
		// 更新最大 LIS 长度
		if lis[i] > maxLIS {
			maxLIS = lis[i]
		}
	}

	return maxLIS
}

func main() {
	seq := []int{10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18}
	lisLength := LIS(seq)
	fmt.Printf("Length of the Longest Increasing Subsequence is: %d\n", lisLength)
}

在这个实现中，我们首先初始化 lis 数组，使得每个元素的 LIS 长度初始为 1。然后，我们使用两层循环来更新 lis 数组。外层循环遍历序列中的每个元素，内层循环检查当前元素之前的所有元素。如果找到一个较小的元素，我们尝试更新当前元素的 LIS 长度。最后，我们记录并返回最大的 LIS 长度。

这个算法的时间复杂度是 O(n^2)，因为我们需要对序列中的每个元素进行两次遍历。

混元，代码正常运行：

以下是使用 Go 语言实现的一个 O(n^2) 时间复杂度的算法，用于求一个 n 个数的序列的最长单调递增子序列：

go 复制代码 
package main

import (
	"fmt"
)

func longestIncreasingSubsequence(arr []int) int {
	n := len(arr)
	dp := make([]int, n)

	for i := range dp {
		dp[i] = 1
	}

	for i := 1; i < n; i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			if arr[i] > arr[j] {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
			}
		}
	}

	maxLength := 0
	for _, val := range dp {
		maxLength = max(maxLength, val)
	}

	return maxLength
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

func main() {
	arr := []int{10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 60, 80}
	fmt.Printf("The length of the longest increasing subsequence is: %d\n", longestIncreasingSubsequence(arr))
}

这个实现使用动态规划方法。dp[i] 表示以 arr[i] 结尾的最长单调递增子序列的长度。对于每个元素 arr[i]，我们遍历其之前的所有元素 arr[j]，如果 arr[i] > arr[j]，则更新 dp[i] 为 max(dp[i], dp[j]+1)。最后，我们返回 dp 数组中的最大值，即为最长单调递增子序列的长度。

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