题目链接:https://leetcode.cn/problems/maximum-binary-tree/description/
题目叙述
给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
创建一个根节点,其值为 nums 中的最大值。
递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 最大二叉树 。
示例 1:
输入:nums = [3,2,1,6,0,5]
输出:[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释:递归调用如下所示:
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ,左边部分是 [3,2,1] ,右边部分是 [0,5] 。
- [3,2,1] 中的最大值是 3 ,左边部分是 [] ,右边部分是 [2,1] 。
- 空数组,无子节点。
- [2,1] 中的最大值是 2 ,左边部分是 [] ,右边部分是 [1] 。
- 空数组,无子节点。
- 只有一个元素,所以子节点是一个值为 1 的节点。
- [0,5] 中的最大值是 5 ,左边部分是 [0] ,右边部分是 [] 。
- 只有一个元素,所以子节点是一个值为 0 的节点。
- 空数组,无子节点。
- [3,2,1] 中的最大值是 3 ,左边部分是 [] ,右边部分是 [2,1] 。
示例 2:
输入:nums = [3,2,1]
输出:[3,null,2,null,1]
提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有整数 互不相同
思路:
构造树一般采用的是前序遍历,因为先构造中间节点,然后递归构造左子树和右子树。
我们来走一下递归的三步法:
-
递归函数的参数和返回值:返回值明显为TreeNode的节点类型,参数我们需要传入一个数组
-
递归结束的条件:题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的,所以我们不用考虑小于1的情况,那么当递归遍历的时候,如果传入的数组大小为1,说明遍历到了叶子节点了。
那么应该定义一个新的节点,并把这个数组的数值赋给新的节点,然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候,构造了一个新的节点,并返回。
cpp
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
node->val = nums[0];
return node;
}
3.递归的单层逻辑:
我们需要找出这个数组中的最大值,然后对这个数组进行分割,最大值左边的数组来构造左子树,最大值右边的数组来构造右子树,不过在此之前,我们还得找到最大值和最大值所对应的下标
cpp
//找到了这个数组中的最大的元素和最大元素所在的下标
int maxValue = 0;
int index = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > maxValue) {
index = i;
maxValue = nums[i];
}
}
//对根节点进行赋值
node->val = maxValue;
然后就是对根节点node的左子树和右子树进行构造的过程,我们可以使用两个数组,来存储最大值左边的序列和最大值右边的序列
cpp
if (index >= 1) {
//因为vector的拷贝构造函数是左开右闭的逻辑
vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + index);
node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
//确保右边子树的元素个数≥1
if ((nums.size() - 1) - index > 0) {
vector<int> newVec(nums.begin() + index + 1, nums.end());
node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
return node;
这几步做完以后,基本就完成了
cpp
//最大二叉树
class Solution {
public:
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
node->val = nums[0];
return node;
}
//找到了这个数组中的最大的元素和最大元素所在的下标
int maxValue = 0;
int index = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > maxValue) {
index = i;
maxValue = nums[i];
}
}
//对根节点进行赋值
node->val = maxValue;
//对左子树进行构造(确保左边数组的元素个数≥1)
if (index >= 1) {
vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + index);
node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
//确保右边子树的元素个数≥1
if ((nums.size() - 1) - index > 0) {
vector<int> newVec(nums.begin() + index + 1, nums.end());
node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
return node;
}
};
进阶
我们可以不适用额外的数组空间,我们可以直接对传入的数组的下标进行操作
cpp
class Solution {
public:
TreeNode* traversal(vector<int> &nums,int left,int right){
//当左区间≥右区间,就返回
if(left>=right) return nullptr;
//记录最大值的下标
int maxValueIndex=left;
for(int i=left+1;i<right;i++){
if(nums[i]>nums[maxValueIndex]) maxValueIndex=i;
}
//构造根节点
TreeNode* node=new TreeNode(nums[maxValueIndex]);
//构造左子树和右子树
node->left=traversal(nums,left,maxValueIndex);
node->right=traversal(nums,maxValueIndex+1,right);
//返回根节点
return node;
}
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
return traversal(nums,0,nums.size());
}
};
总结
注意类似用数组构造二叉树的题目,每次分隔尽量不要定义新的数组,而是通过下标索引直接在原数组上操作,这样可以节约时间和空间上的开销。
什么时候递归函数前面加if,什么时候不加if?
其实就是不同代码风格的实现,一般情况来说:如果让空节点(空指针)进入递归,就不加if,如果不让空节点进入递归,就加if限制一下, 终止条件也会相应的调整。