AcWing 3534：矩阵幂 ← 矩阵快速幂

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/3537/

【题目描述】
给定一个 n×n 的矩阵 P，求该矩阵的 k 次幂，即 P^k。

【输入格式】
第一行包含两个整数 n 和 k。
接下来有 n 行，每行 n 个整数，其中，第 i 行第 j 个整数表示矩阵中第 i 行第 j 列的矩阵元素 Pij。

【输出格式】
n 行 n 列个整数，每行数之间用空格隔开。

【数据范围】
2≤n≤10,
1≤k≤5,
0≤Pij≤10,
数据保证最后结果不会超过 10^8。

【输入样例】
2 2
9 8
9 3

【输出样例】
153 96
108 81

【算法分析】
● 单变量的快速幂：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/143168167
● 矩阵的快速幂与单变量的快速幂的代码非常相似。应用矩阵快速幂的难点在于如何把递推关系转换为矩阵。本题代码，利用了矩阵快速幂实现。可作为矩阵快速幂的模板代码。

【算法代码】

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
const int maxn=15;
const int MOD=1e8;
LL n,k;
 
struct Matrix {
    LL m[maxn][maxn];
    Matrix() { //Constructor in struct
        memset(m,0,sizeof m);
    }
};
 
Matrix a; //Input matrix
Matrix e; //Identity matrix
 
Matrix mul(Matrix a, Matrix b) {
    Matrix ans;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            for(int k=1; k<=n; k++)
                ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;
    return ans;
}
 
Matrix fastPow(Matrix a,LL n) {
    Matrix ans=e;
    while(n) {
        if(n & 1) ans=mul(ans,a);
        a=mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
 
int main() {
    /*ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);*/
 
    cin>>n>>k;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            cin>>a.m[i][j];
        }
    }
 
    //Identity matrix initialization
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        e.m[i][i]=1;
    }
 
    Matrix t=fastPow(a,k);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(j!=n) cout<<t.m[i][j]%MOD<<" ";
            else cout<<t.m[i][j]%MOD<<endl;
        }
    }
 
    return 0;
}
 
/*
in:
2 2
9 8
9 3

out:
153 96
108 81
*/

【参考文献】
https://www.acwing.com/solution/content/228922/
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/143168167
https://www.cnblogs.com/chenyuhe/p/15837622.html
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P3390