「模拟赛」多校 A 层联训 15

比赛链接

A. 追逐游戏 (chase)

没啥意义的水题,但赛时没调出来。

分讨,LCA

设 \(S\) 和 \(T\) 的 LCA 为 \(lca\)

  • \(S'\) 为 \(lca\) 的祖先节点的时候,\(S'\) 到达 \(s->T\) 这条链上的第一个点 \(x\) 一定是 \(lca\)

  • 否则,用 LCA 求出来 \(S'\) 到 \(s->T\) 这条链上的第一个点 \(x\)(\(x\) 要么是 S 与 S' 的 LCA,要么是 T 与 S' 的 LCA)

判断 \(S'\) 到 \(x\) 的时候 \(S\) 有没有到 \(x\),到了则答案一定是两个人都到 \(T\) 点的时候;否则答案就是 \(S->S'\) 路径上 两人一起走,最早的相遇位置

B.统计

hash

举个例子,如以下形式时,\([i,j]\) 区间显然时合法区间

发现我们只需要维护多出来的红色部分的 hash 值,并用 map 记录每种 hash 值出现的次数即可

需要卡常,各种 map 好像很难过,需要手写哈希表,直接粘的板子,改天仔细学习一下

C.软件工程

贪心、思维、前缀最大值优化 dp

分为两种情况做

  1. 直接贪心,考虑把最长的 \(k-1\) 条线段各放一个集合,其余的放到一个集合里

  2. 处理一下 dp

    线段大致分为以下几种形式:

    对于 1 线段这种存在一条线段(2 线段)被自己完全覆盖的,容易发现它若和 2 线段放一起,那么贡献就是 2 号线段的贡献。

    所以我们考虑去掉 1 线段这一类的线段,这样我们把剩余的线段按左端点排好序后,也能保证右端点是单调不减的,那么显然同一个集合里我们选连续的一些线段是较优的

    这样 dp 就是显然的了,转移如下:

    前缀最大值优化一下就好啦

    最后记得把去掉的那些有包含线段的线段的贡献加到答案上,具体就是对于表示选了 \(j\) 个集合的 \(f_{j}\) 加上 去掉的那些线段里前 \(k-j\) 大的长度总和 更新答案