目录
- Overview
- [Nested Loop Join](#Nested Loop Join)
- [Sort-Merge Join](#Sort-Merge Join)
- [Hash Join](#Hash Join)
- [Simple Hash Join](#Simple Hash Join)
- [Partition Hash Join](#Partition Hash Join)
- 总结
Overview
输出形式：早物化与晚物化（OLAP一般都是晚物化）
代价分析：一般用IO次数计算（最终结果可能落盘，也可能不落盘，所以我们只计算输出结果之前的IO次数）。
Join左边称为外表（Outer Table），右边称为内表（Inner Join），外表一般是小表。
Nested Loop Join
Naïve
前提：缓冲区大小为3，一个外表输入，一个内表输入，一个输出。
基本思想：双重循环，对每一个元组（Tuple）进行配对，读取S表m次。
Cost：\(M+(m*N)\)
Block
前提：缓冲区大小为3，一个外表输入，一个内表输入，一个输出。
基本思想：双重循环，对每一个块（Block，同页Page）内进行配对，所以读取S表M次。
Cost：\(M+(M*N)\)
如果缓冲区容量为B，即可以容纳B个块（页），B-2个块用于外表输入，一个块用于内表输入，一个块用于输出。
Cost：\(M+(⌈M/(B-2)⌉*N)\)
Index
前提：缓冲区大小为3，一个外表输入，一个内表输入，一个输出。
基本思想：如果外部表有索引，那么内层循环无需遍历，查询索引即可。
Cost：\(M+(m*C)\)
Sort-Merge Join
基本思想：排序后的序列更容易找到匹配项。
分为两个步骤：
- 排序：用任意排序方式，将R和S排序。
- 合并：移动两个指针寻找匹配项，过程中可能需要回退指针。
这两个步骤和上一节提到的外部归并排序思想相同，但不是同一个东西。
SortCost(R)：\(2M*(1 + ⌈ log_{B-1} ⌈M / B⌉ ⌉)\)
SortCost(S)：\(2N*(1 + ⌈ log_{B-1} ⌈N / B⌉ ⌉)\)
MergeCost：\(M+N\)
Total Cost：Sort + Merge
当R中存的是相同元素，且S中也是时，指针需要一直回退，Sort-Merge Join退化为Nest Loop Join。
Hash Join
Simple Hash Join
基本思想：匹配项会被映射到同一个哈希桶。
分为两步骤：
- 构建哈希表：对R表采用哈希函数\(h_1\)进行哈希，得到哈希表，包含不同的哈希桶（可以采用不同的哈希表，但是链式哈希最符合需求）。
- 探测：把S表元组用哈希函数\(h_1\)进行哈希，得到对应的哈希桶位置，然后在哈希桶中寻找匹配项。
优化措施：布隆过滤器。
创建哈希表时顺带构建布隆过滤器，探测阶段先走布隆过滤器再走哈希桶。
存在的问题i：该算法需要保证哈希表能存在内存中，如果哈希表太大导致无法存到内存中，需要不断地换入换出，影响效率。但不幸的是，大部分情况下，我们都不能保证内存能完全存下哈希表。
Partition Hash Join
基本思想：把两个表分别用同一个哈希函数哈希，相同哈希桶之间进行配对，如果哈希桶都存不下，就再哈希一次，直到能存下为止。
读取对应的哈希桶到内存中配对即可。
Partition Cost：\(2(M+N)\) 【读取数据+哈希桶落盘（哈希空间复杂度为\(O(n)\)）】
Probe Cost：\(M+N\)
Total Cost：\(3(M+N)\)
总结
| Algorithm | IO Cost | Example |
|---|---|---|
| Naïve Nested Loop Join | \(M + (m \cdot N)\) | 1.3 hours |
| Block Nested Loop Join | $ M + (\lceil \frac{M}{B-2} \rceil \cdot N)$ | 0.55 seconds |
| Index Nested Loop Join | \(M + (m \cdot C)\) | Variable |
| Sort-Merge Join | $ M + N + (\text{sort cost})$ | 0.75 seconds |
| Hash Join | \(3 \cdot (M + N)\) | 0.45 seconds |
结论：选择Partition Hash Join，出现下述情况时使用Sort-Merge Join：
-
数据偏斜严重：Hash Join退化为Sort-Merge Join
-
数据本身需要被排序：此时Sort-Merge Join只需要额外付出 \(M+N\) 即可实现Join
一般数据库中，Hash Join和Sort-Merge Join都会实现。