1. 无穷小比较
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本质：就是函数的极限趋于0时的速度，谁快谁慢的问题。
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定义：若
是在同一自变量的变化过程中的无穷小，且
①：若，则称
是比
的高阶无穷小，记作：
。
②：若，则称
是比
的低阶无穷小。
③：若，则称
是比
的
阶无穷小。
④：若，则称
与
是同阶无穷小。
⑤：若，则称
与
是等价无穷小，记作：
。
备注：
①：进行无穷小比较时，必须指明自变量
②：当
- 定理：
证明：
①：
②：
备注：当
2. 常用的等价无穷小
当时，以下的等价无穷小是成立的。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
(
> 0且
≠ 1)
备注：上述的
3. 等价无穷小替换
定理：已知，
，若
的极限存在，则又
。
备注：对于等价无穷小替换定理：
①：使用等价无穷小的部分，在自变量
②：分子和分母可以只替换分子或分母。
③：分子或者分母中的因式项可以单独使用等价无穷小的替换。
④：分子或者分母中的加减项一般不使用等价无穷小的替换，需要先对其处理。