从公路跑步到链表成环：探索环形链表检测
生活中的环形
想象两个人在环形跑道上跑步，一个跑得快，一个跑得慢。如果他们一直跑下去，快的跑者一定会从后面追上慢的跑者。这就是我们今天要讨论的环形链表问题的现实映射。在跑道上，两个速度不同的跑者相遇就说明跑道是环形的；同样在链表中，如果两个速度不同的指针相遇，就说明链表中存在环。
问题描述
LeetCode第141题"环形链表"要求：给你一个链表的头节点 head，判断链表中是否有环。如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。
例如：
输入：3 → 2 → 0 → -4
↑___________|
输出：true
解释：链表中存在一个环，尾节点连接到第二个节点
输入：1 → 2
↑___|
输出：true
解释：链表中存在一个环，尾节点连接到第一个节点
输入：1 → 2 → 3 → 4
输出：false
解释：链表中不存在环
简单解法：哈希表记录
最直观的想法是用一个哈希表记录每个走过的节点。就像在跑道上撒面包屑，如果遇到已经撒过面包屑的地方，说明路径形成了环。
哈希表解法实现
java
public boolean hasCycle(ListNode head) {
Set<ListNode> seen = new HashSet<>();
while (head != null) {
// 如果已经见过这个节点，说明有环
if (seen.contains(head)) {
return true;
}
// 记录当前节点
seen.add(head);
head = head.next;
}
return false;
}优化解法：快慢指针（Floyd判圈算法）
这个经典算法也被称为"龟兔赛跑算法"，就像我们开始说的跑步场景：让一快一慢两个指针在链表上移动，如果存在环，快指针最终一定会追上慢指针。
为什么快慢指针一定会相遇？
想象在环形跑道上：
- 快指针每次走2步，慢指针每次走1步
- 相对来说，快指针每次都在追赶慢指针1步
- 如果有环，这就像在操场上追赶，快指针一定会追上慢指针
- 如果无环，快指针会先到达终点
代码实现与详解
java
public boolean hasCycle(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return false;
}
// 初始化快慢指针
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
// 快指针每次走两步，慢指针每次走一步
while (fast != null && fast.next != null) {
slow = slow.next; // 慢指针走一步
fast = fast.next.next; // 快指针走两步
// 如果两个指针相遇，说明有环
if (slow == fast) {
return true;
}
}
// 如果快指针到达链表末尾，说明无环
return false;
}图解过程
以一个有环链表为例：
1) 初始状态：
3 → 2 → 0 → 4
↑_________|
S,F
(S=slow, F=fast)
2) 第一次移动后：
3 → 2 → 0 → 4
↑_________|
S F
3) 第二次移动后：
3 → 2 → 0 → 4
↑_________|
S F
4) 最终相遇：
3 → 2 → 0 → 4
↑_________|
S,F
复杂度比较
哈希表解法：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)，需要存储已访问节点
- 优点：思路直观，容易实现
- 缺点：需要额外空间
快慢指针解法：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)，只需要两个指针
- 优点：空间效率高，实现优雅
- 缺点：需要理解快慢指针的数学原理
核心原理解析
1. 数学证明
为什么快慢指针一定会相遇？
- 假设环长为K，入环前长度为N
- 慢指针走S步时，快指针走2S步
- 快指针多走的S步一定是环长K的整数倍
- 因此快慢指针一定会在入环后的K-N步内相遇
2. 临界情况分析
- 空链表
- 单节点链表
- 环的长度为1（自环）
- 入环点在开头或结尾
实用技巧总结
解决环形问题的关键点：
- 掌握快慢指针技巧
- 理解环形结构的特性
- 考虑边界情况
- 注意指针移动的顺序
相关的环形问题：
- 找到环的入口点
- 计算环的长度
- 找到环中的特定节点
小结
环形链表的检测问题是链表操作中的一个经典问题。它教会我们：
- 如何用最小的空间解决复杂问题
- 快慢指针这个强大的算法技巧
- 如何将现实问题映射到算法思维
- 优雅解法往往来自于深刻的数学原理
建议：多思考快慢指针的应用场景，它不仅用于检测环，还可以：
- 找到链表中点
- 判断链表是否为回文
- 找到倒数第K个节点
这些问题都可以用类似的思维方式来解决！
作者：忍者算法
公众号：忍者算法
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