重生之数据结构与算法----图的遍历

简介

上文讲到，图的本质是多叉树。因此主要遍历方式还是DFS与BFS。

唯一的区别在于，树结构中不存在环，而图中可能回成环。因此我们需要记录一下已经访问过的节点，避免死循环。

深度优先遍历(DFS)

遍历所有节点

        /// <summary>
        /// 邻接表实现DFS
        /// </summary>
        /// <param name="startIndex"></param>
        public void DFSTraverse(int startIndex)
        {

            if (startIndex < 0 || startIndex >= _graph.Count)
                return;

            //记录一下已经访问过的，避免死循环
            if (_visited[startIndex])
                return;
            _visited[startIndex] = true;


            //前序遍历
            Console.WriteLine($"index={startIndex}");

            if (_graph[startIndex]?.Count > 0)
            {
                foreach (var item in _graph[startIndex])
                {
                    DFSTraverse(item.Indegree);
                }
            }

            //后序遍历
            //Console.WriteLine($"index={index}");
        }
		/// <summary>
        /// 邻接矩阵实现DFS
        /// </summary>
        /// <param name="startIndex"></param>
        public void DFSTraverse(int startIndex)
        {
            //记录一下已经访问过的，避免死循环
            if (_visited[startIndex])
                return;

            _visited[startIndex] = true;

            //前序遍历
            Console.WriteLine($"index={startIndex}");

            for (int i = 0; i < _visited.Length; i++)
            {
                //为0代表未使用
                if (_matrix[startIndex, i] == 0)
                    continue;

                DFSTraverse(i);
            }

            //后序遍历
            //Console.WriteLine($"index={index}"); 
        }

可以看到，与多叉树的深度优先并无区别，就多了一个数组。

遍历所有路径

在树结构中，遍历所有路径和遍历所有节点，是没区别的。因为根节点到叶节点的过程是单向，所以他们之间的路径是唯一的。

但在图中，因为环的存在。所以从根节点到叶节点的过程路径会有很多种。因此在图的遍历中，图的路径需要穷举。

以此图为例，0节点到4节点，就有5种路径。

find path:0=>1=>2=>3=>4

find path:0=>1=>3=>4

find path:0=>1=>4

find path:0=>3=>4

find path:0=>4

对于图来说，由起点stc到目标节点dest的路径很多，我们需要一个onPath数组，在进入节点时标记正在访问，退出节点时撤销标记。这样就能形成一个完整的遍历路径。

        public void Traverse(int src,int dest) 
        {
            if (src < 0 || src >= _graph.Count)
                return;

            //防止形成死循环
            if (_visited[src])
                return;

            
            _visited[src] = true;
            //在前序位置加入遍历路径
            _path.AddLast(src);
            if (src == dest)
            {
                Console.WriteLine($"find path:{string.Join("=>", _path)}");
            }


            foreach (var item in _graph[src])
            {
                Traverse(item.Indegree, dest);
            }

           
            _path.RemoveLast();
            //在后序位置撤销标记
            _visited[src] = false;
        }

为什么要在后序位置撤销标记？如果不撤销。就类似遍历所有节点一样。遇到了重复节点就退出了，而漏掉了其它可能的路径。因此当节点退出时撤销标记。再往右探测可能的路径。直到遍历完整个图。

广度遍历优先(BFS)

同理可得，对于图的BFS算法。也只要加入一个visited数组来避免死循环即可。

理论上BFS遍历也需要遍历完所有节点与所有路径，但一般情况下，BFS只用来寻找最短路径。因为BFS算法是以层位维度，一层一层的搜索。第一次遇到的目标节点，那必然是最短路径。

        public void BFSTraverse(int startIndex)
        {
            Queue<int> queue=new Queue<int>();
            queue.Enqueue(startIndex);
            //标记节点已被访问，避免死循环。
            _visited[startIndex]=true;

            while (queue.Count > 0)
            {
                var cur=queue.Dequeue();
                Console.WriteLine($"cur:{cur}");

                foreach (var e in _graph[cur])
                {
                    //已经访问过了就不再访问
                    if (!_visited[e.Indegree])
                    {
                        queue.Enqueue(e.Indegree);
                        _visited[e.Indegree] = true;
                    }
                }
            }
        }

剩下的两种，记录所在层与记录权重。不在赘述，可以参考多叉树的BFS三种遍历代码。