归并排序算法及其在算法中的应用
- [1 归并排序算法实现步骤](#1 归并排序算法实现步骤)
-
- [1.1 分解（Divide）：](#1.1 分解（Divide）：)
- [1.2 解决（Conquer）：](#1.2 解决（Conquer）：)
- [1.3 合并（Merge）：](#1.3 合并（Merge）：)
- [2 归并算法实现示意图](#2 归并算法实现示意图)
- [3 归并排序算法实现](#3 归并排序算法实现)
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- [3.1 算法实现](#3.1 算法实现)
- [3.2 算法代码实现简单解释：](#3.2 算法代码实现简单解释：)
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- [3.2.1 merge 函数：](#3.2.1 merge 函数：)
- [3.2.2 mergeSort 函数：](#3.2.2 mergeSort 函数：)
- [3.2.3 main 函数：](#3.2.3 main 函数：)
- [4 数组中的逆序对](#4 数组中的逆序对)
1 归并排序算法实现步骤
归并排序的实现可以分为以下几个步骤：
1.1 分解（Divide）：
将当前数组从中间分成两个子数组，递归地对这两个子数组继续进行分解，直到每个子数组只包含一个元素（此时子数组自然有序）。
1.2 解决（Conquer）：
递归地对分解得到的子数组进行排序。由于每个子数组最终会被分解到只包含一个元素，因此排序操作实际上是在合并过程中完成的。
1.3 合并（Merge）：
将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。这是归并排序的核心操作，需要比较两个子数组的元素，按顺序放入新的数组中。
2 归并算法实现示意图
c
初始数组: [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
分解阶段:
[38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
/ \
[38, 27, 43, 3] [9, 82, 10]
/ \ / \
[38, 27] [43, 3] [9, 82] [10]
/ \ / \ / \ |
[38] [27] [43] [3] [9] [82] [10]
合并阶段:
[38] [27] [43] [3] [9] [82] [10]
\ / \ / \ / |
[27, 38] [3, 43] [9, 82] [10]
\ / \ /
[3, 27, 38, 43] [9, 10, 82]
\ /
[3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]3 归并排序算法实现
3.1 算法实现
c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 合并两个已排序的子数组
void merge(vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1; // 左子数组的长度
int n2 = right - mid; // 右子数组的长度
// 创建临时数组
vector<int> L(n1), R(n2);
// 复制数据到临时数组L[]和R[]
for (int i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[left + i];
for (int j = 0; j < n2; j++)
R[j] = arr[mid + 1 + j];
// 归并临时数组到arr[left..right]
int i = 0; // 初始化左子数组的索引
int j = 0; // 初始化右子数组的索引
int k = left; // 初始归并子数组的索引
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
} else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// 复制L[]的剩余元素
while (i < n1) {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// 复制R[]的剩余元素
while (j < n2) {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
// 归并排序主函数
void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
if (left < right) {
// 计算中间点
int mid = left + (right - left) / 2;
// 递归排序左右两部分
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
// 合并已排序的两部分
merge(arr, left, mid, right);
}
}
// 打印数组元素
void printArray(const vector<int>& arr) {
for (int num : arr)
cout << num << " ";
cout << endl;
}
int main() {
vector<int> arr = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
cout << "排序前的数组: ";
printArray(arr);
// 执行归并排序
mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);
cout << "排序后的数组: ";
printArray(arr);
return 0;
}3.2 算法代码实现简单解释：
3.2.1 merge 函数：
将两个已排序的子数组合并为一个有序数组。
- 创建临时数组存储左右子数组
- 比较左右子数组元素，按顺序放入原数组
- 处理剩余元素
3.2.2 mergeSort 函数：
递归实现分治策略
- 分解：将数组从中间分成两部分
- 解决：递归排序左右两部分
- 合并：调用 merge 函数合并已排序的部分
3.2.3 main 函数：
演示归并排序的使用
- 初始化测试数组
- 调用排序函数
- 输出排序结果
4 数组中的逆序对
c++
#include <vector>
class Solution {
public:
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
*
* @param nums int整型vector
* @return int整型
*/
int mod = 1000000007;
int mergeSort(vector<int> &nums, int left, int right) {
if (left >= right) {
return 0;
}
int mid = (left + right) / 2;
int res = mergeSort(nums, left, mid) + mergeSort(nums, mid + 1, right);
res %= mod;
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
vector<int> L(n1), R(n2);
for (int i = 0; i < n1; i++) {
L[i] = nums[left + i];
}
for (int i = 0; i < n2; i++) {
R[i] = nums[mid + i + 1];
}
int i = 0, j = 0, k = left;
while (i < n1 && j < n2) {
if (i == mid + 1) {
nums[k++] = R[j++];
} else if (j == right + 1) {
nums[k++] = L[i++];
} else if (L[i] <= R[j]) {
nums[k++] = L[i++];
} else {
nums[k++] = R[j++];
res += mid - left - i + 1;
}
}
while (i < n1) {
nums[k++] = L[i++];
}
while (j < n2) {
nums[k++] = R[j++];
}
return res % mod;
}
int InversePairs(vector<int>& nums) {
int res = 0;
int n = nums.size();
res = mergeSort(nums, 0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << nums[i];
}
return res;
}
};