题意
（nflsoj 数据以及实际数据） n , m ≤ 1 0 5 n,m\le 10^5 n,m≤105， a i ∈ [ − 1 0 4 , 1 0 4 ] a_i\in[-10^4,10^4] ai∈[−104,104]。
思路
如果区间不交，即 r 1 < l 2 r_1<l_2 r1<l2，那么就把前缀和扔上线段树，在左区间查最小值、右区间找最大值，相减即可。也可以维护一段区间的最大前缀和 l m a lma lma、最大后缀和 r m a rma rma，钦定 l m a , r m a lma,rma lma,rma 至少有一个元素。答案就是 l m a [ l 1 , r 1 ] + s u m ( r 1 , l 2 ) + r m a [ l 2 , r 2 ] lma_{[l_1,r_1]}+sum_{(r_1,l_2)}+rma_{[l_2,r_2]} lma[l1,r1]+sum(r1,l2)+rma[l2,r2]。
但是这里会出现区间有交的情况，本题的考点就是这里的分类讨论，一共有 4 4 4 种情况以及细节，对于答案区间 [ x , y ] [x,y] [x,y]：
- x , y ∈ [ l 2 , r 1 ] x,y\in[l_2,r_1] x,y∈[l2,r1]：答案为区间 [ l 2 , r 1 ] [l_2,r_1] [l2,r1] 的最大子段和，维护方法同 GSS1；
- x ∈ [ l 1 , l 2 ] , y ∈ [ l 2 , r 1 ] x\in[l_1,l_2],y\in[l_2,r_1] x∈[l1,l2],y∈[l2,r1]：答案为 r m a [ l 1 , l 2 ] + l m a [ l 2 , r 1 ] − a l 2 rma_{[l_1,l_2]}+lma_{[l_2,r_1]}-a_{l_2} rma[l1,l2]+lma[l2,r1]−al2；
- x ∈ [ l 2 , r 1 ] , y ∈ [ r 1 , r 2 ] x\in[l_2,r_1],y\in[r_1,r_2] x∈[l2,r1],y∈[r1,r2]：答案为 r m a [ l 2 , r 1 ] + l m a [ r 1 , r 2 ] − a r 1 rma_{[l_2,r_1]}+lma_{[r_1,r_2]}-a_{r_1} rma[l2,r1]+lma[r1,r2]−ar1；
- x ∈ [ l 1 , l 2 ] , y ∈ [ r 1 , r 2 ] x\in[l_1,l_2],y\in[r_1,r_2] x∈[l1,l2],y∈[r1,r2]：答案为 r m a [ l 1 , l 2 ] + s u m ( l 2 , r 1 ) + l m a r 1 , r 2 − [ l 2 = r 1 ] a l 2 rma_{[l_1,l_2]}+sum_{(l_2,r_1)}+lma_{r_1,r_2}-[l_2=r_1]a_{l_2} rma[l1,l2]+sum(l2,r1)+lmar1,r2−[l2=r1]al2。
第 4 4 4 种情况要考虑 l 2 = r 1 l_2=r_1 l2=r1 的情况。画个图会好理解。
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ls u<<1
#define rs u<<1|1
const ll N=1e5+9,inf=3e14;
ll T,n,Q;
ll a[N];
struct SegT
{
struct node
{
ll sum;
ll lma,rma,ans;
}T[N<<2];
node add(node a,node b)
{
node ret;
ret.sum=a.sum+b.sum;
ret.lma=max(a.lma,a.sum+b.lma);
ret.rma=max(b.rma,b.sum+a.rma);
ret.ans=max(max(a.ans,b.ans),a.rma+b.lma);
return ret;
}
void pushup(ll u)
{
T[u]=add(T[ls],T[rs]);
}
void build(ll u,ll l,ll r)
{
T[u]=(node){-inf,-inf,-inf,-inf};
if(l==r)
{
T[u].sum=T[u].ans=T[u].lma=T[u].rma=a[l];
return;
}
ll mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
pushup(u);
}
node get_info(ll u,ll l,ll r,ll ql,ll qr)
{
if(qr<ql)return {0,0,0,0};
if(ql<=l&r<=qr)return T[u];
ll mid=(l+r)>>1;
if(qr<=mid)return get_info(ls,l,mid,ql,qr);
if(ql>mid)return get_info(rs,mid+1,r,ql,qr);
return add(get_info(ls,l,mid,ql,qr),get_info(rs,mid+1,r,ql,qr));
//返回结构体，条件反转，add函数在结构体之间运算
}
}A;
ll query(ll l1,ll r1,ll l2,ll r2)
{
if(r1<l2)return A.get_info(1,1,n,l1,r1).rma
+A.get_info(1,1,n,r1+1,l2-1).sum
+A.get_info(1,1,n,l2,r2).lma;
return max(max(A.get_info(1,1,n,l2,r1).ans,
A.get_info(1,1,n,l1,l2).rma+A.get_info(1,1,n,l2+1,r1-1).sum+A.get_info(1,1,n,r1,r2).lma-(l2==r1?a[l2]:0)),
max(A.get_info(1,1,n,l1,l2).rma+A.get_info(1,1,n,l2,r1).lma-a[l2],
A.get_info(1,1,n,l2,r1).rma+A.get_info(1,1,n,r1,r2).lma-a[r1]));
}
int main()
{
scanf("%lld",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
A.build(1,1,n);
scanf("%lld",&Q);
while(Q--)
{
ll l1,r1,l2,r2;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&l1,&r1,&l2,&r2);
printf("%lld\n",query(l1,r1,l2,r2));
}
}
return 0;
}