前言

在现代工程结构分析中，板壳类结构（如航空航天领域的飞行器外壳、汽车工业的车身覆盖件、土木工程中的薄壳屋顶等）的力学行为模拟面临着高精度与高效率的双重挑战。

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传统固体壳单元在处理几何非线性、材料非线性及复杂边界条件时，存在诸多难以克服的缺陷，这促使研究者探索新的单元构造方法。非线性拟协调固体壳单元的提出，正是为了突破这些局限，其研究动因主要源于以下几方面：

（一）传统固体单元的固有缺陷

自锁现象普遍存在

传统固体单元（如C3D8R）在模拟薄板壳结构时，易出现剪切自锁、薄膜自锁、体积自锁等问题。剪切自锁源于单元位移插值无法准确表征纯弯曲状态下的零剪切应变，导致计算结果刚度偏高；薄膜自锁则因低阶形函数无法捕捉不可伸缩弯曲模式下的面内应变分布，使位移被低估；体积自锁多见于近不可压缩材料分析，由于单元无法准确描述等体积运动，导致体积变化被过度约束。这些自锁现象严重影响计算精度，尤其是在粗网格或大长高比结构中表现更为突出。
计算效率与精度的矛盾

为克服自锁问题，需要采用**增强假设应变法（EAS）、假设自然应变法（ANS）**或杂交应力法等，这些方法往往需要引入额外的内部参数或复杂的数值积分，使得单元列式复杂、相对壳单元计算成本增加。
几何非线性处理的局限性

现有非线性固体壳单元多基于连续体变形梯度的极分解处理几何非线性，该方法不仅计算量大，且在 Cartesian 坐标系下难以保证旋转描述的准确性。在大变形、大转动问题中，极分解可能导致切线刚度矩阵奇异，影响迭代收敛性。此外，传统单元在处理不规则网格或畸变网格（如C3D8I）时，精度衰减明显，难以满足工程对复杂结构分析的需求。
层间应力预测能力不足

在复合材料层合板分析中，传统壳单元常基于平面应力假设，忽略厚度方向正应力，无法准确预测层间应力分布，而层间应力集中是导致层合板分层破坏的关键因素。实体单元虽能提供三维应力，但在大长高比结构中需划分大量单元，计算效率低下，且与壳单元的衔接存在困难。

（二）拟协调元方法的独特优势

拟协调元法作为一种兼顾协调性与计算效率的有限元构造方法，为解决上述问题提供了新思路。其核心思想是通过放松单元间的协调条件，使应变场在单元内满足连续性，同时通过加权积分弱形式逼近真实应变场。与传统方法相比，拟协调元法具有以下优势：

从源头克服自锁

通过合理构造假设应变场，拟协调元可直接避免各类自锁现象。例如，在非线性拟协调固体壳单元中，假设应变场包含高阶应变模式，能准确描述弯曲、剪切等复杂变形，无需依赖减缩积分或增强参数，简化了单元列式。
良好的网格适应性

**拟协调元对网格畸变不敏感，在粗网格、不规则网格甚至严重畸变网格下仍能保持较高精度。**这一特性使其在复杂工程结构（如异形薄壳、变厚度构件）的分析中具有显著优势。
三维应力场的准确表征

拟协调固体壳单元保留全部六个应力分量，可直接通过三维本构关系求解，无需简化假设，因此能准确预测复合材料层合板的层间应力，为层间破坏分析提供可靠依据。

（三）工程需求的推动

随着高端装备制造（如航空发动机机匣、风力发电机叶片）和复合材料结构的广泛应用，对结构分析的精度和效率提出了更高要求。例如，在航天器薄壁结构的大变形分析中，需同时考虑几何非线性与材料非线性 ，传统单元难以兼顾精度与效率；在复合材料层合板的优化设计中，层间应力的准确预测是避免分层失效的关键，而拟协调固体壳单元的三维应力描述能力恰好满足这一需求。此外，工程中的复杂结构常涉及不规则网格划分，拟协调元的网格适应性使其成为理想选择。

非线性拟协调固体壳单元的应用

非线性拟协调固体壳单元凭借其高精度、高效率及良好的适应性，在多个工程领域和学术研究中展现出广泛的应用前景，主要包括以下几个方面：

（一）几何非线性问题分析

大变形薄板壳结构

在薄板的大挠度弯曲、薄壳的失稳分析中，非线性拟协调固体壳单元能准确捕捉结构的几何非线性响应。例如，对固支方板在均布载荷作用下的大变形分析（后期推文介绍，敬请期待！），单元通过共旋坐标法分离刚体运动与弹性变形，结合 von Karman 非线性板理论，可精确模拟载荷 - 位移曲线中的 "阶跃" 现象。即使在粗网格（4×4×2）下，单元计算结果与解析解的误差仍小于 5%，显著优于传统 C3D8R/Solid45 单元。

将拟协调单元CSS8与 ANSYS 的 Solsh190、ABAQUS 的 SC8R进行对比，从精度、效率、稳定性三方面评估优势。例如，在薄膜分析中，CSS8 单元在 2×2×2 网格下的位移误差为 5.2%，优于 Solsh190 的 17.3%，SC8R的25%。
复杂曲面壳结构

对于含初始曲率的壳结构（如半球壳、圆柱壳），单元能有效避免曲率厚度锁定，准确描述双曲率变形。在顶部开孔半球壳的大变形分析中，八节点拟协调固体壳单元（CSS8）在 16×16×2 网格下的位移计算误差仅为 3.2%，而传统壳单元（如 Abaqus C3D8）误差高达 15% 以上。
结构失稳与后屈曲分析

在浅壳结构的失稳分析中，单元结合弧长法可追踪完整的后屈曲路径，准确预测临界载荷和失稳模式。例如，对浅屋顶薄壳在集中载荷作用下的分析，CSS8 单元能清晰捕捉 "snap-through" 现象，其临界载荷计算值与参考解的偏差小于 2%。

（二）复合材料层合板分析

层间应力预测

拟协调固体壳单元保留横向正应力（σ_z）和横向切应力（τ_yz、τ_xz），可直接求解层合板的三维应力场，克服传统壳单元忽略厚度方向应力的缺陷。在四层对称（0/90/90/0）层合板的分析中，单元计算的层间剪应力（τ_xz）与弹性力学解析解的误差小于 4%，而基于一阶剪切变形理论的壳单元误差超过 20%。
复杂铺层结构模拟

对于反对称铺层（如 0/90）或夹芯结构，单元能准确描述弯 - 拉耦合效应和界面应力连续性。在两层反对称层合板的正弦载荷分析中，CSS8 单元预测的层间正应力（σ_z）分布与高阶理论解高度吻合，可以便携的揭示界面处的应力突变现象，为分层失效评估提供了关键依据。
功能梯度材料分析

在功能梯度材料（FGM）梁的弯曲分析中，单元通过材料属性的厚度方向插值，可模拟弹性模量的连续变化，准确计算沿厚度方向的应力梯度。单元计算的正应力（σ_x）和横向切应力（τ_xz）与超细网格高阶实体单元（C3D20）结果的偏差均小于 3%，但同时后者会增加巨大的计算量！

（三）材料非线性问题探索

弹塑性分析

**基于塑性节点模型的非线性拟协调固体壳单元，可模拟金属材料的弹塑性行为。**单元通过在节点处检查屈服条件（如 von Mises 准则），将塑性变形局部化于节点，避免了传统积分点塑性算法的数值振荡。如果进行三点弯曲梁的弹塑性分析，单元计算的塑性区扩展路径将与实验结果一致，极限载荷误差将会小于 5%。
超弹性材料模拟

对于橡胶等超弹性材料的大变形分析，单元结合 Neo-Hookean 或 Mooney-Rivlin 本构模型，可准确描述材料的非线性应力 - 应变关系。在橡胶支座的压缩试验模拟中，CSS8 单元的载荷 - 位移曲线与实验数据的吻合度超过 95%。

（四）工程结构仿真

航空航天领域

在飞行器机翼的气动弹性分析中，单元可模拟薄壁结构的大变形与复合材料层合效应，为结构优化提供数据支持。例如，对含损伤的复合材料机翼盒段分析，单元能准确预测损伤扩展路径上的应力集中，指导维修方案设计。
汽车工业

在汽车覆盖件的冲压成形仿真中，单元可兼顾板料的大变形与厚度变化，模拟回弹现象。与传统实体单元相比，拟协调固体壳单元在相同精度下可减少 60% 的计算时间。
土木工程

进行薄壳地震作用、风荷载响应分析中，单元能有效模拟壳体的振动与失稳，为结构抗震、抗风设计提供依据。且单元计算的共振频率与实测值偏差小于 2%。

补充EAS与ANS概念原理

在计算力学领域，壳单元的精度与效率始终是研究者关注的核心。当壳体结构面临面内弯曲、出平面弯曲或复杂变形时，传统单元常因 "锁定" 现象（如剪切锁定、厚度锁定）导致结果失真。增强拟应变法（Enhanced Assumed Strain, EAS）与假设自然应变法（Assumed Natural Strain, ANS）的结合，为解决这一难题提供了突破性方案。

壳结构（如飞机机翼、压力容器壁）的力学分析中，"锁定" 是制约精度的关键问题。当壳体厚度远小于其他尺寸时，传统位移协调单元会因应变场近似不足，出现剪切锁定 （横向剪切应变虚假增大）、厚度锁定 （厚度方向应变被过度约束）或体积锁定（近不可压缩材料的体积变化被抑制），导致计算结果 stiffness 偏高、位移偏小。

增强拟应变法（EAS）与假设自然应变法（ANS）：