一、经典决策树算法
- ID3算法
核心指标：以信息增益为特征选择标准。信息增益越大，使用该属性划分数据的"纯度提升"越明显，优先选择该属性作为划分节点。
公式逻辑：信息增益 = 划分前的熵 - 划分后的条件熵。
局限性：对可取值数目较多的属性存在偏好（例如"编号"这类唯一值属性，理论上信息增益最大，但无实际决策意义）。
示例数据：基于7条"是否出去玩"的记录（特征包括天气、温度、湿度、是否多云），ID3会优先选择信息增益最大的特征作为根节点。
- C4.5算法
核心改进：针对ID3的偏好问题，引入信息增益率作为特征选择标准，避免受多取值属性的过度影响。
公式：信息增益率 = 信息增益 ÷ 该属性自身的熵（自身熵可理解为属性取值的不确定性，取值越多，自身熵越大，从而平衡信息增益）。
适用场景：解决ID3对多取值属性的偏好问题，更适合特征取值差异较大的数据集。
- CART算法
核心指标：使用基尼指数（Gini(D)） 衡量数据纯度，用于分类任务（CART也可用于回归，此处聚焦分类）。
基尼指数定义：反映从数据集D中随机抽取两个样本，类别标记不一致的概率。公式为 Gini(D) = 1 - \sum_{k=1}^{n} p_k^2（p_k是第k类样本在D中的占比）。
关键规律：p_k越大（数据越集中于某一类），Gini(D)越小，数据集纯度越高；反之则纯度越低。
划分逻辑：选择使划分后基尼指数最小的特征及切分点，构建二叉决策树（CART树均为二叉树，每个节点仅分两个分支）。
二、连续值特征的处理
核心思路：通过"离散化"将连续值转化为离散的二分类（二分法），具体步骤依赖贪婪算法。
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排序：将连续特征的所有取值按从小到大排序。
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确定分界点：若连续值有m个不同取值，可产生m-1个潜在分界点（相邻两个取值的中点）。例如特征"应税收入（Taxable Income）"取值排序后为[60K,70K,75K,85K,90K,95K,100K,120K,125K,220K]，可产生9个分界点（如65K、72.5K等）。
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选择最优分界点：计算每个分界点二分数据后的纯度指标（如信息增益、基尼指数），选择纯度最优的分界点作为最终切分标准（例如将"Taxable Income"划分为"≤97.5K"和">97.5K"）。
三、决策树剪枝策略（解决过拟合）
- 剪枝原因
决策树在训练时易因"完全拟合训练数据"导致过拟合（理论上可完美划分训练集，但对新数据泛化能力差），需通过剪枝简化树结构，提升泛化能力。
- 预剪枝
定义：边构建决策树边剪枝，在树的生长过程中提前停止分支，是更实用的剪枝方式。
剪枝依据：通过设置约束条件限制树的生长，常见约束包括：
限制树的最大深度（如最大深度设为5-20，避免树过深）。
限制叶子节点的最少样本数（如叶子节点至少包含10个样本，否则停止分支）。
限制特征的最小信息增益/基尼指数变化（若划分后纯度提升未达阈值，停止分支）。
优点：计算成本低，可避免构建复杂的全树；缺点：可能因"提前停止"导致欠拟合（树的复杂度不足）。
- 后剪枝
定义：先构建完整的决策树，再从叶子节点向根节点反向剪枝，移除对泛化能力无帮助的分支。
衡量标准：通过"损失函数"判断是否剪枝，公式为：最终损失 = 树的自身基尼系数值 + α×叶子节点数量（α为正则化参数）。
α越大：正则化越强，更倾向于减少叶子节点数量（简化树结构），降低过拟合风险，但可能牺牲模型精度。
α越小：更注重模型对训练数据的拟合效果，剪枝力度弱，过拟合风险较高。
剪枝逻辑：对比"保留某分支"与"将该分支剪为叶子节点"的损失函数值，若剪枝后损失更小，则执行剪枝。
示例：某分支"色泽=?"剪枝前验证集精度57.1%，剪枝后提升至71.4%，则选择剪枝；"纹理=?"剪枝前精度42.9%，剪枝后57.1%，同样选择剪枝。
优点：泛化能力通常优于预剪枝，不易欠拟合；缺点：需先构建全树，计算成本较高。
四、决策树代码实现（基于Python sklearn）
- 核心函数
DecisionTreeClassifier()：sklearn中用于创建分类决策树模型的核心类。
- 关键参数说明
参数 含义与取值
criterion 纯度衡量标准：gini（默认，基尼指数）、entropy（信息熵）
splitter 切分点选择方式：best（默认，在所有特征中找最优切分点）、random（在部分特征中随机找切分点，用于随机森林）
max_features 划分时考虑的最大特征数：None（默认，使用所有特征）、log2（取log2(特征数)）、sqrt（取根号下特征数）、整数N（指定N个特征）
max_depth 树的最大深度：None（默认，不限制深度）、整数（推荐5-20，控制树的复杂度，避免过拟合）