搜索旋转排序数组：二分查找的巧妙应用
今天我在LeetCode上解决了"搜索旋转排序数组"这个问题（题目编号33）。下面我将分享我的解题思路和代码实现。
解题思路
虽然数组被旋转了，但它仍然部分有序，这提示我们可以使用二分查找的变种来解决这个问题。关键在于如何判断目标值位于哪一部分。
- 常规二分查找 ：首先计算中间索引
mid。 - 判断有序部分 ：
- 如果
nums[left] <= nums[mid]，说明左半部分是有序的 - 否则，右半部分是有序的
- 如果
- 在有序部分中判断目标值的位置 ：
- 如果在有序部分范围内，则在该部分继续搜索
- 否则，在另一部分搜索
代码实现
java
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left=0;
int right=nums.length-1;
while(left<=right){
int mid=(right-left)/2+left;
if(nums[mid]==target){
return mid;
}
if(nums[0]<=nums[mid]){
//说明在左部分
if(nums[left]<=target&&target<nums[mid]){
right=mid-1;
}else{
left=mid+1;
}
}else{
//说明在右部分
if(nums[mid]<target&&target<=nums[right]){
left=mid+1;
}else{
right=mid-1;
}
}
}
return -1;
}
}关键点解析
- 边界条件处理 ：使用
left <= right作为循环条件，确保所有元素都被检查。 - 防止整数溢出 ：计算
mid时使用(right - left) / 2 + left而不是(left + right) / 2。 - 有序部分判断 ：通过比较
nums和nums[mid]来确定哪一部分是有序的。 - 目标值范围判断：在确定有序部分后，检查目标值是否在该部分范围内，以决定搜索方向。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(log n)，因为每次都将搜索范围减半。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。
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寻找旋转排序数组中的最小值：二分查找的精妙应用
解题思路
旋转后的数组虽然不再是完全有序，但仍然保持部分有序的特性，这使得我们可以使用二分查找算法高效解决：
- 理解旋转特性：旋转后的数组分为两个有序部分，最小值位于两个有序部分的交界处
- 二分查找的关键 ：
- 比较中间元素和右边界元素
- 如果中间元素小于右边界元素，说明最小值在左半部分（包括中间元素）
- 如果中间元素大于右边界元素，说明最小值在右半部分（不包括中间元素）
- 循环终止条件：当左指针和右指针相遇时，它们指向的位置就是最小值
代码实现
java
class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int left=0;
int right=nums.length-1;
//当使用 left < right 作为循环条件时，循环结束时 left 和 right 指向同一个位置，而这个位置就是我们要找的目标
while(left<right){
int mid=(right-left)/2+left;
if(nums[mid]<=nums[right]){
right=mid;
}else if(nums[mid]>=nums[right]){
left=mid+1;
}
}
//当 nums[mid] > nums[right] 时，说明最小值在右半部分，且 mid 位置肯定不是最小值，所以应该设置 left = mid + 1
//当 nums[mid] < nums[right] 时，说明最小值在左半部分，且 mid 位置可能是最小值，所以应该设置 right = mid
return nums[left];
}
}关键点解析
- 循环条件选择 ：使用
left < right而不是left <= right，确保最终left和right会相遇 - 边界处理 ：
- 当
nums[mid] <= nums[right]时，最小值在左半部分（包括mid） - 当
nums[mid] > nums[right]时，最小值在右半部分（不包括mid）
- 当
- 指针移动逻辑 ：
- 最小值在左侧时：
right = mid（mid可能是最小值） - 最小值在右侧时：
left = mid + 1（mid不可能是最小值）
- 最小值在左侧时：
- 终止条件 ：当
left == right时，指向的就是最小值
复杂度分析
- 时间复杂度：O(log n)，每次迭代都将搜索范围减半
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间
实例演示
假设输入数组为[4,5,6,7,0,1,2]：
- 初始：left=0, right=6, mid=3 (值为7)
- 7 > 2 → 最小值在右侧 → left=mid+1=4
- 第二轮：left=4, right=6, mid=5 (值为1)
- 1 <= 2 → 最小值在左侧 → right=5
- 第三轮：left=4, right=5, mid=4 (值为0)
- 0 <= 1 → 最小值在左侧 → right=4
- 循环结束：left=4, right=4 → 返回nums=0
总结
这道题目展示了二分查找算法的强大适应能力。即使数组不是完全有序，通过巧妙地比较中间元素与边界元素的关系，我们仍然可以在对数时间内找到最小值。这种思路在实际应用中非常有用，特别是在处理部分有序或旋转后的数据时。
关键启示：
- 理解旋转数组的特性：由两个有序部分组成
- 通过比较中间元素和边界元素确定最小值的位置
- 精心设计的指针移动逻辑确保高效搜索
掌握了这种二分查找的变种，我们能够解决更多类似的搜索问题，提高算法解决实际问题的能力。