函数
- 函数基本公式
- 二次函数的移动
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- [平移： 上加下减，左加右减 上加下减，左加右减 上加下减，左加右减](#平移： 上加下减，左加右减 上加下减，左加右减 上加下减，左加右减)
- 旋转
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- [1. 绕原点旋转 180 ° 绕原点旋转180° 绕原点旋转180°](#1. 绕原点旋转 180 ° 绕原点旋转180° 绕原点旋转180°)
- [2. 任意角度变换 任意角度变换 任意角度变换](#2. 任意角度变换 任意角度变换 任意角度变换)
本文是对 初中 初中 初中数学函数的一部分知识点总结，内容并不完善，且本人知识面有限，存疑者可以查询官方资料，也可私信博主纠正错误，欢迎指出！（本文仅有二次函数平移旋转，和几个中点公式）
函数基本公式
计算类公式：
1.中点坐标公式：
对于点 P ( x 1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) 求两点的中点坐标： 对于点P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)求两点的中点坐标： 对于点P(x1,y1),Q(x2,y2)求两点的中点坐标：
M ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) M(\displaystyle \frac{x_1+x_2}{2},\displaystyle \frac{y_1+y_2}{2}) M(2x1+x2,2y1+y2)
2.两点距离公式：
对于点 P ( x 1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) 求两点的距离： 对于点P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)求两点的距离： 对于点P(x1,y1),Q(x2,y2)求两点的距离：
L e n = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Len=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_1-y_2)^2} Len=(x2−x1)2+(y1−y2)2
二次函数的移动
平移： 上加下减，左加右减 上加下减，左加右减 上加下减，左加右减
假设有一二次函数： y = a x 2 + b x + c y=ax^2+bx+c y=ax2+bx+c
向上平移 m m m个单位： y = a x 2 + b x + c + m y=ax^2+bx+c+m y=ax2+bx+c+m
向下平移 m m m个单位： y = a x 2 + b x + c − m y=ax^2+bx+c-m y=ax2+bx+c−m
向左平移 m m m个单位： y = a ( x + m ) 2 + b ( x + m ) + c y=a(x+m)^2+b(x+m)+c y=a(x+m)2+b(x+m)+c
向右平移 m m m个单位： y = a ( x − m ) 2 + b ( x − m ) + c y=a(x-m)^2+b(x-m)+c y=a(x−m)2+b(x−m)+c
旋转
1. 绕原点旋转 180 ° 绕原点旋转180° 绕原点旋转180°
假设有一二次函数： y = a x 2 + b x + c y=ax^2+bx+c y=ax2+bx+c
绕原点旋转 180 ° 180° 180°后：
将 x 换为 ( − x ) ， y 换为 ( − y ) ，代入原函数： 将x换为(-x)，y换为(-y)，代入原函数： 将x换为(−x)，y换为(−y)，代入原函数：
( − y ) = a ( − x ) 2 + b ( − x ) + c ⟹ y = − a x 2 + b x − c (-y)=a(-x)^2+b(-x)+c⟹y=-ax^2+bx-c (−y)=a(−x)2+b(−x)+c⟹y=−ax2+bx−c
2. 任意角度变换 任意角度变换 任意角度变换
对于任意角度 θ 的旋转（以原点为旋转中心）， 对于任意角度θ的旋转（以原点为旋转中心）， 对于任意角度θ的旋转（以原点为旋转中心），
需用旋转变换公式： 需用旋转变换公式： 需用旋转变换公式：
{ x = x ′ cos θ − y ′ sin θ y = x ′ sin θ + y ′ cos θ \begin{cases} x = x'\cos\theta - y'\sin\theta \\ y = x'\sin\theta + y'\cos\theta \end{cases} {x=x′cosθ−y′sinθy=x′sinθ+y′cosθ
将上述关系代入原二次函数 y = a x 2 + b x + c y = ax^2 + bx + c y=ax2+bx+c，整理后可得旋转后的函数表达式（通常为二元二次方程，不一定是函数，需满足单值性）。