有趣的命题
在note1中，提出了两个关于"至少"和"至多"的命题：
- There are at least three distinct integers x that satisfy P(x).
- 有 最多 三个不同的整数x 这满足p（x）。
对于这两个命题，可以分别用下面两个式子表达：
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\\exists x \\exists y \\exists z (x \\neq y \\land x \\neq z \\land y \\neq z \\land P(x) \\land P(y) \\land P(z))
\[\begin{align} &\exists x \exists y \exists z \forall d(P(d) \implies d = x \lor d = y \lor d = z)\\ \equiv & \forall x \forall y \forall v \forall z \ (\ (x \neq y \land x \neq v \land x \neq z \land y \neq v \land y \neq z \land v \neq z) \implies \neg (\ P(x) \land P(y) \land P(v) \land P(z)\ )\ ) \end{align} \]
第一个命题很好理解。第二个命题则相对复杂。首先看(1)， 它指出：存在三个x 、y 、z ，使得任意一个d ，如果P(d) 成立，那么d=x 或d=y 或d=z 。命题2的另一种表达是(2)，它指出：对于任意的x 、y 、v 、z ，如果四个变量互不相同，那么P(x) 、P(y) 、P(v) 、*P(z)*不同时成立。
可以想到，如果想要表达命题：恰好存在三个不同的整数x 满足P(x) 。它的数学表达就是把上面两个命题用"\(\land\)"连接起来。