有趣的命题
在note1中，提出了两个关于"至少"和"至多"的命题：
- There are at least three distinct integers x that satisfy P(x).
- 有 最多 三个不同的整数x 这满足p（x）。
对于这两个命题，可以分别用下面两个式子表达：
-
\\exists x \\exists y \\exists z (x \\neq y \\land x \\neq z \\land y \\neq z \\land P(x) \\land P(y) \\land P(z))
\\\begin{align} \&\\exists x \\exists y \\exists z \\forall d(P(d) \\implies d = x \\lor d = y \\lor d = z)\\\\ \\equiv \& \\forall x \\forall y \\forall v \\forall z \\ (\\ (x \\neq y \\land x \\neq v \\land x \\neq z \\land y \\neq v \\land y \\neq z \\land v \\neq z) \\implies \\neg (\\ P(x) \\land P(y) \\land P(v) \\land P(z)\\ )\\ ) \\end{align} \\
第一个命题很好理解。第二个命题则相对复杂。首先看(1)， 它指出：存在三个x 、y 、z ，使得任意一个d ，如果P(d) 成立，那么d=x 或d=y 或d=z 。命题2的另一种表达是(2)，它指出：对于任意的x 、y 、v 、z ，如果四个变量互不相同，那么P(x) 、P(y) 、P(v) 、*P(z)*不同时成立。
可以想到，如果想要表达命题：恰好存在三个不同的整数x 满足P(x) 。它的数学表达就是把上面两个命题用"\(\land\)"连接起来。