前言
孤立森林，一种非常高效快速的异常检测算法
开始探索
scikit-learn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import IsolationForest
rng = np.random.RandomState(0)
X_train = 0.3 * rng.randn(100, 2)
X_outliers = rng.uniform(low=-2, high=2, size=(10, 2))
clf = IsolationForest(n_estimators=100, max_samples='auto', contamination='auto', random_state=rng)
clf.fit(X_train)
y_pred_train = clf.predict(X_train)
y_pred_outliers = clf.predict(X_outliers)
plt.title("Isolation Forest")
plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], color='b', label="Normal")
plt.scatter(X_outliers[:, 0], X_outliers[:, 1], color='r', label="Outliers")
plt.legend()
plt.axis('tight')
plt.show()脚本！启动：
深入理解
类似于随机森林，但每棵树不使用信息增益或基尼系数等指标，而是随机选择一个特征，在该特征的最小值和最大值之间随机选一个切分值，将数据集分成两部分，又在每个部分随机最大值与最小值之间随机选一个切分支，不断递归。指导到达指定深度或者当前节点只有1个样本
构造如此的树n棵，组成森林，开始计算每个样本在每棵树的平均路径长度（叶子节点的深度depth），计算异常分数
\[\begin{cases} c(n)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n} \\ H(n)=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} \\ s(x,n) = 2^{-\frac{E(x)}{c(n)}} \end{cases} \]
- \(s \approx 1\)，强异常点，很容易被孤立
- \(0.5 \le s < 1\)，可能是异常点，越接近1越是异常点，需要配合其他参数来确定，比如异常点比例
- \(s < 0.5\)，正常点
举例说明
假设有以下样本： [1, 1.5, 1.8, 2.0, 2.3, 10]
构造第一棵树：
1）第一层：depth=1，随机选择划分值：1 < split < 10 的区间中选择 split = 5
- 左子树：[1, 1.5, 1.8, 2.0, 2.3]
- 右子树：[10.0]
2）第二层：depth=2，随机选择划分值：1 < split < 2.3 的区间中选择 split = 1.6
- 左子树：[1, 1.5]
- 右子树：[1.8, 2.0, 2.3]
3）第三层：depth=3，左子树，随机选择划分值：1 < split < 1.5 的区间中选择 split = 1.2
- 左子树：[1]
- 右子树：[1.5]
4）第三层：depth=3，右子树，随机选择划分值：1.8 < split < 2.3 的区间中选择 split = 2.1
- 左子树：[1.8, 2.0]
- 右子树：[2.3]
5）第四层：depth=4，随机选择划分值：1.8 < split < 2.9 的区间中选择 split = 1.9
- 左子树：[1.8]
- 右子树：[2.9]
6）计算路径
| 样本值 | 路径长度 |
|---|---|
| 1.0 | 3 |
| 1.5 | 3 |
| 1.8 | 4 |
| 2.0 | 4 |
| 2.3 | 3 |
| 10.0 | 1 |
重复构造第n棵树，得出路径，计算路径平均值
| 样本值 | 第1棵树路径 | 第2棵树路径 | 第n棵树路径 | 平均路径 |
|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 3 | 3 | .. | 3 |
| 1.5 | 3 | 3 | .. | 3 |
| 1.8 | 4 | 4 | .. | 4 |
| 2.0 | 4 | 4 | .. | 4 |
| 2.3 | 3 | 3 | .. | 3 |
| 10.0 | 1 | 1 | .. | 1 |
计算异常得分
\[s(x,n) = 2^{-\frac{E(x)}{c(n)}} \]
1）计算样本（1.0）：
- 样本长度：\(E(x) = 3\)
- 样本规模 \(n=6\) 的平均路径期望：
\[\begin{cases} c(n)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n} \\ H(n)=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} \end{cases} \]
\[c(6)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n}=2·(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}) - \frac{2(6-1)}{6} \approx 2.8999 \]
\[s(1.0) = 2^{-\frac{E(x)}{c(n)}} = 2^{-\frac{3}{2.8999}} \approx 0.4882 \]
2）计算所有样本
| 样本值 | 平均长度 | 异常得分 |
|---|---|---|
| 1.0 | 3 | 0.4882 |
| 1.5 | 3 | 0.4882 |
| 1.8 | 4 | 0.3844 |
| 2.0 | 4 | 0.3844 |
| 2.3 | 3 | 0.4882 |
| 10.0 | 1 | 0.7874 |
判断异常点：
- 路径长度越短的越异常，比如10.0的路径长度为1，在第一次分割的时候就被孤立了
- 异常分数越高就是异常点
sklearn中的异常分数
from sklearn.ensemble import IsolationForest
import numpy as np
X = np.array([[1], [1.5], [1.8], [2], [2.3], [10]])
clf = IsolationForest(random_state=0, contamination='auto')
clf.fit(X)
pred = clf.predict(X)
score = clf.decision_function(X)
for x, p, s in zip(X, pred, score):
print(f"样本 {x[0]:>4} -> {'异常' if p==-1 else '正常'} | 异常分数（decision_function）: {s:.4f}")脚本！启动：
问题出现了：
- sklearn的分数和手工计算的并不一样
- 为什么
1.0被当成异常了 - 分数越小反而越异常
先看第一个问题，sklearn的分数和手工计算的并不一样。首先，每棵树是采用部分的样本来计算，而不是采用所有的样本n=6来计算的。其次，在上面的手工计算中，期望路径长度\(c(n)\)中的\(H(n)\)，并不是由这个公式计算的
\[\begin{cases} c(n)=2H(n-1)-\frac{2(n-1)}{n} \\ H(n)=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} \end{cases} \]
这个公式一旦n的数量增大，\(H(n)\)的计算将会带来很大的计算消耗，通常使用另外一个公式计算近似值：
\[H(n) \approx ln(n) + \gamma ，其中\gamma \approx 0.5772（欧拉常数） \]
以上两点原因，带来的就是sklearn计算异常分数与手工计算不一样
再看第二个问题，为什么1.0被当成异常了
只需要调整一个参数，contamination=0.1就可以解决这个问题了
contamination用来调节异常比例的参数，如果是auto，那么异常比例为33.3%，6个样本，那么异常点就是2个。手动调整为0.1，那就告诉模型只有1个异常点，那么最不正常的就是10.0了
最后第三个问题，分数越小反而越异常。这明显是计算方式不一样造成的，这里直接解析一下源码，版本：scikit-learn:1.6.1：
-
decision_function函数def decision_function(self, X): return self.score_samples(X) - self.offset_ -
score_samples函数返回的是：经过公式\(s(x,n) = 2^{-\frac{E(x)}{c(n)}}\)计算的相反数def score_samples(self, X): ... return self._score_samples(X) def _score_samples(self, X): return -self._compute_chunked_score_samples(X) def _compute_chunked_score_samples(self, X): ... for sl in slices: # compute score on the slices of test samples: scores[sl] = self._compute_score_samples(X[sl], subsample_features) return scores def _compute_score_samples(self, X, subsample_features): ... scores = 2 ** ( # For a single training sample, denominator and depth are 0. # Therefore, we set the score manually to 1. -np.divide( depths, denominator, out=np.ones_like(depths), where=denominator != 0 ) ) return scores -
self.offset_是根据整个样本异常分数，再加上异常比例参数contamination的中位数计算出来的self.offset_ = np.percentile(self._score_samples(X), 100.0 * self.contamination)
看到这里，我就想说，复杂就行了，经过这么复杂的计算，与手动计算出来的肯定不一样
小结
在sklearn中
- 找到孤立点，
contamination是一个非常重要的参数，它决定了每个节点的分数以及后续确定是否异常 - 快速找到孤立点，直接通过
pred函数即可，-1是孤立点，1是正常点 - 想要获取点的评分，通过
decision_function函数获取评分，与理论公式不同，评分越低反而越异常
小结
- 联系我，做深入的交流
至此，本文结束
在下才疏学浅，有撒汤漏水的，请各位不吝赐教...