一、 为什么要用大电容取代电池？
主要动机来自于对电池缺点的规避：
更长寿命和免维护：电池（特别是可充电的纽扣电池）有充放电循环次数限制，且会自然老化。而超级电容的循环寿命可达50万次以上，理论寿命可达10年以上，非常适合需要长期稳定运行且不便更换电池的设备。
更宽的工作温度范围：锂电池在高温（如>60°C）或低温环境下性能会急剧下降，甚至损坏。而超级电容通常能工作在-40°C到+70°C甚至更宽的范围内。
环保和无毒：电池含有重金属和有害化学物质，处理不当会污染环境。超级电容的材料相对更环保。
高可靠性：没有电池的化学特性退化问题，在振动等恶劣环境下更稳定。
无记忆效应：可随时充电，不影响容量。
二、 放电过程分析与备份时间计算
为RTC供电是一个恒功率/恒电流放电过程。我们通常将RTC及其外围电路的功耗简化为一个恒定的电流负载 I_load。
- 放电过程的理论模型
在放电过程中，电荷 Q 从电容中流出，其关系为：
Q = C * U
其中，电压 U 随时间 t 变化。电流 I 是电荷随时间的变化率：
I = - dQ / dt = - C * (dU / dt)
由于电流是恒定的 I_load，我们可以建立微分方程：
I_load = - C * (dU / dt)
求解这个方程，得到电容电压随时间变化的函数：
U(t) = U_start - (I_load / C) * t
这是一个线性下降的电压曲线。然而，这个模型只适用于电压下降到RTC最低工作电压 V_min 之前。
- 精确备份时间计算公式
实际的备份时间，是从初始电压 V_start 放电到RTC最低工作电压 V_min 所经历的时间 T_backup。
我们对上述微分方程进行定积分：
得到：
V_min - V_start = - (I_load / C) * T_backup
整理后得到核心计算公式：
T_backup = C * (V_start - V_min) / I_load
三、 理论计算实例
目标：为STM32的RTC设计备份电源，要求断电维持30天。
已知条件：
RTC功耗 I_load = 1.5 μA；
最低工作电压 V_min = 1.2 V；
主电源电压 3.3 V；
充电电压 V_start ≈ 3.3 V；
选用超级电容漏电流 I_leak = 2 μA；
计算步骤：
计算总放电电流：
I_total = I_load + I_leak = 1.5 + 2 = 3.5 μA
计算所需电容：
T_backup = 30 * 24 * 3600 = 2,592,000 s
由公式 T_backup = C * (V_start - V_min) / I_total 推导出：
C = (T_backup * I_total) / (V_start - V_min)
C = (2,592,000 * 3.5e-6) / (3.3 - 1.2)
C ≈ (9.072) / (2.1) ≈ 4.32 F
结论：理论上，需要一个至少4.5F的超级电容，并确保其漏电流不高于2μA，才能满足30天的备份需求。