前言

前置trick:超级钢琴

打模拟赛遇上这个，如果知道trick，很容易往超级钢琴上想，但又有不同之处，遂爆零。

为了纪念第一次自己改出T4，于是作此篇报告。

题目描述

定义一个合法二元组 $(i,j)$ 需要满足 $i$,$j$ 为整数，且 $i≤j$。如果 $i>j$，则 $(i,j)$不构成合法二元组。

定义一个合法二元组 (i,j)(i,j) 的分数为 $a_i-a_j$。

定义一个合法二元组 $(i,j)$ 在区间 $ $l,r$ $ 内，当且仅当 $l≤i,j≤r$。

有 $m$ 次操作：

1 l r x：表示将序列中第 $l$ 个位置到第 $r$ 个位置都加上 $x$。

2 l r k：表示询问选出 $k$ 个不同的合法二元组，每个合法二元组都在区间 $ $l,r$ $内，这些合法二元组的分数和最高是多少。

关联与区别

超级钢琴的 trick 就是用堆来维护可选答案集合，对于每个堆顶还可以再分成范围更小的答案集合，取出$k$次堆顶就可以求出答案。

与之类似的还有可持久化0/1trie的一道题：异或粽子

回到这题，我们会发现这道题带修，这好说，用线段树来维护，只不过将查询复杂度由之前st表的$O(1)$变为$O(logn)$(无妨，这题数据范围小一点，给的时限也长)。

除此之外，在超级钢琴中我们固定一个端点，另一端为一个区间，但在这题，左右端点都在一个区间里，这个处理起来便会有些复杂。

对答案集合的操作

因为两端都是区间的原因，所以我们要找到一个可以便捷求答案的左右区间，分别是：（设左端点可选区间为$ $l_1,r_1$ $,右端点可选区间为$ $l_2,r_2$ $）

$l_1=l_2$,$r_1=r_2$ : 就是求区间最大差值（用线段树维护）
$r_1<l_2$ : 就是两区间无交集，答案为左区间最大值减去右区间最小值，还可以用线段树维护

由上，我们在将大的答案集合分成若干小的答案集合，也应分成上面这两种，最开始的区间满足第一种情况，接下来的"分裂"应是这样：

设当前左端点的可选区间为$ $l_1,r_1$ $,右端点可选区间为$ $l_2,r_2$ $,最优答案的左端点为$x$,右端点为$y$(线段树上维护，根据上面的方法可以很好求出来),当然因为第一种情况下$l_1=l_2,r_1=r_2$，这里不再区分。

对于第一种情况(同一区间)

下一次最优答案的左右端点可能在下面这几种情况：

左右端点均在$ $l,x-1$ $内，可选条件：$x>l$

左端点在$ $l,x-1$ $，右端点在$ $x,r$ $内，可选条件：$x>l$

左端点不动，右端点也在左端点处，可选条件：$x\neq y$

左端点不动，右端点在$ $x+1,y-1$ $内，可选条件：$x<y-1$

左端点不动，右端点在$ $y+1,r$ $内，可选条件：$y<r$

左右端点均在$ $x+1,r$ $处，可选条件：$x<r$

观察发现，我们其实是在对左端点进行分类讨论，随着左端点可选区间的右移，右端点可选区间也在变化。

对于第二种情况（无交区间）

还是讨论下一次最优答案的可选区间，以左端点为标准。

左端点在$ $l_1,x-1$ $,右端点在$ $l_2,r_2$ $,可选条件：$x>l_1$

左端点不动，右端在$ $l_2,y-1$ $内，可选条件：$l_2<y$

左端点不动，右端点在$ $y+1,r_2$ $内，可选条件：$y<r_2$

左端点在$ $x+1,r_1$ $,右端点在$ $l_2,r_2$ $,可选条件：$x<r1$

至此关键步骤已经解决，接下来难点在于线段树维护

线段树要干啥

综合上述，不难发现，答案查询以及带修操作均需要线段树，因此线段树要维护这些：

cpp 复制代码

pair<int,int> max//最大值以及他的位置
pair<int,int> min//最小值以及他的位置
int val//区间最大差值
int x,y//区间最大差值的左右端点
int tag//区修懒标记

对应的$pushup$与$query$皆要变化，可以通过代码理解。

代码（写的有点长）

点击查看代码