数学与工程基础
1 图论应用
1、最小生成树
（1）在连通的带权图的所有生成树中，权值和最小的那棵生成树（包含图中所有顶点的树），称作最小生成树。求带权连通无向图的最小生成树的算法有普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法。
（2）解题关键：每次找最短边，直到将所有结点连成一棵没有回路的树。
2、最短路径
（1）带权图的最短路径问题即求两个顶点间长度最短的路径。其中路径长度不是指路径上边数的总和，而是指路径上各边的权值总和。路径长度的具体含义取决于边上权值所代表的意义。
（2）解题关键：从源点出发，计算源点到下一节点的最短路径。后续分析时，每次只考虑当前节点前一个节点的最短路径长度，直到终点位置，分析其最短路径。
3、网络与最大流量
（1）许多应用包含了流量问题。例如，公路系统中有车辆流，控制系统中有信息流，网络系统中有数据流，金融系统中有现金流等。在实际应用中，很多时候需要寻求最大流量问题。最大流量问题是一个特殊的线性规划问题。
（2）解题关键：每次查找并抽取起点到终点的最大流量路径，直到没有可达路径为止，抽取的流量总和即为最大流量。
2 预测和决策
1、线性规划的特点
线性规划的可行解域区是由一组线性约束条件形成的，从几何意义来说，就是由一些线性解面围割形成的区域，不一定是封闭的多边形或多面体。
如果存在两个最优解，则连接这两点的线段内所有的点都是最优解，而线段两端延长线上可能会超出可行解区。
增加一个约束条件时，要么缩小可行解域区（新的约束条件分割了原来的可行解域区），要么可行解域区不变（新的约束条件与原来的可行解域区不相交）。
如果最优解在可行解域区边界某个非顶点处达到，则随着等值域向某个方向移动，目标函数的值会增加或减少（与最优解矛盾）或没有变化（在此段边界上都达到最优解），从而仍会在可行解域区的某个顶点处达到最优解。若最优解存在且唯一，则可以从可行解区顶点处比较目标函数值来求解。
2、动态规划
动态规划是求解决策过程最优化的过程。
解题关键：可通过暴力法/穷举法，将所有方案列举出来，求最优解。也可以通过贪心策略，找到最初方案再进行调整，直到找到最优解。
3、风险型决策
决策树分析是一种用于分析决策过程的方法。它通过将决策过程建模为一棵决策树，从而明确各个决策节点的决策选项和相应的风险和效益，进而帮助决策者做出最佳决策。
3 数学建模
1、建模过程
模型准备：了解问题的实际背景，用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，建立相应的数学结构。
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
2、常见的数学建模方法
（1）直接分析法
（2）类比法
（3）数据分析法
（4）构想法
软件工程
1 软件开发模型
1、原型模型
典型的原型开发方法模型。适用于【需求不明确的场景】，可以帮助用户明确需求。
2、瀑布模型【以软件需求完全确定为前提】
（1）严格区分阶段，只适合需求明确的项目。
（2）瀑布模型是一种严格定义方法，它将软件开发的过程分为软件计划、需求分析、软件设计、程序编码、软件测试和运行维护6个阶段（严格区分阶段），形如瀑布流水，最终得到软件产品。
（3）瀑布模型的特点：依赖于需求不能适应变化；单一流程，开发中的经验不能反馈应用于本过程；风险迟至后期开发阶段才显露，不能及早纠正，对于项目风险的控制能力较弱。项目常常延期完成，开发费用超出预算。
3、增量模型
融合了瀑布模型的基本成分和原型实现的迭代特征，可以有多个可用版本的发布，核心功能往往最先完成，在此基础上，每轮迭代会有新的增量发布，核心功能可以得到充分测试。强调每一个增量均发布一个可操作的产品。
4、演化模型【需求不完整】
在快速开发一个原型的基础上，根据用户在调用原型的过程中提出的反馈意见和建议，对原型进行改进，获得原型的新版本，重复这一过程，直到演化成最终的软件产品。任何功能一经开发就能进入测试，以便验证是否符合产品需求，可以帮助引导出高质量的产品要求。但如果不加控制地让用户接触开发中尚未稳定的功能，可能对开发人员及用户都会产生负面的影响。
5、螺旋模型【原型+瀑布，强调风险】
典型特点是引入了风险分析。以原型为基础+瀑布模型。它是由制定计划、风险分析、实施工程、客户评估这一循环组成的，并且从概念项目开始第一个螺旋。特别适用于庞大、复杂并具有高风险的系统。
6、V模型【瀑布的变种】
（1）测试贯穿于始终，测试分阶段，测试计划提前。
（2）V模型从左到右，描述了基本的开发过程和测试行为，其价值在于它明确地标明了测试过程中存在的不同级别，并且清楚地描述了这些测试阶段和开发过程各阶段的对应关系。
（3）强调软件开发的协作和速度，将软件实现和验证有机地结合起来，在保证较高的软件质量情况下缩短开发周期。适合企业级的软件开发。
7、W模型
测试和开发【并行进行】。
8、喷泉模型
典型的面向对象的模型。特点是迭代、无间隙。会将软件开发划分为多个阶段，但各个阶段无明显界限，并且可以迭代交叉。是一种以用户需求为动力，以对象为驱动的模型，主要用于描述面向对象的软件开发过程。
9、快速应用开发RAD
（1）概念：RAD是瀑布模型的一个高速变种，适用比传统生命周期快得多的开发方法，它强调极短的开发周期，通常是用基于构件的开发方法获得快速开发。
（2）适用性：RAD对模块化要求比较高，如果某项功能不能被模块化，则其构件就会出问题；如果高性能是一个指标，且必须通过调整结构使其适应系统构件才能获得，则RAD也有可能不能奏效；RAD要求开发者和客户必须在很短的时间完成一系列的需求分析，任何一方配合不当都会导致失败；RAD只能用于管理信息系统的开发，不适合技术风险很高的情况。
10、统一过程（在软考中UP、RUP都指统一过程）
典型特点是用例驱动、以架构为中心、迭代和增量。统一过程把一个项目分为四个不同的阶段：
l 构思阶段（初始阶段）：定义最终产品视图和业务模型；确定系统范围。
l 细化阶段：设计及确定系统架构；制定工作计划及资源要求。
l 构建阶段：开发剩余构件和应用程序功能，把这些构件组装为产品，并进行详细测试。
l 移交阶段（交付阶段）：确保软件对最终用户是可用的，进行β测试，制作产品发布版本。
9个核心工作流：业务建模、需求、分析与设计、实现、测试、部署、配置与变更管理、项目管理、环境。
2026年下半年软考系统分析师备考学习可查看更多！2026年下半年软考考试题库-试题及答案-考试备考