概念：
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数论是数学的一个分支，跟代数，几何一样，主要研究的是关于整数的一些性质。
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数论的核心是质数，数论被数学家高斯誉为"数学的皇后"。
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数论按研究方法分为初等数论和高等数论，初等数论是用一些初等方法研究的，如整除理论，同余理论，连分数理论等，高等数论主要分为解析数论，计算数论和代数数论等。
还有很多性质和定理，这里就不一一讲了，主要是讲一些经典的题目。
1.除法表达式
题目：
除法表达式有下面的形式：
\(x_1/x_2/x_3/.../x_k\)
其中\(x_i\)都是整数，且\(x_i<=10^9,k<=10000\)。
除法表达式按照从左到右的顺序求值，但我们可以在表达式中加入括号改变运算顺序，现在给定一个除法表达式E，问：是否能通过添加括号，使得该表达式的值为整数？
题目条件：
输入一行一个字符串，仅包含数字字符0至9和除号"/"，并且不会出现前导零。如果可以，就输出"YES"，否则输出"NO"。
思路：
不难发现，无论如何添加括号，第二个数始终作为分母，其余的数都能作为分子，可以将每个数质因数分解，检查是否整除第二个数，但是质因数分解的时间复杂度很高，可以对于每一个数和第二个数求最大公因数并且除去，这样时间复杂度会低很多。先把每个数处理出来，然后依次枚举，如果第二个数最终为零即可，特殊情况时只有一个数，那么直接输出YES。
2.完美数
题目：
古希腊人对数学作出了巨大贡献。欧几里德和毕达哥拉斯就是这个时代最杰出的数学家中的两位。欧几里德23卷的《几何原本》仍然是被认为学习数学的基础读物。
欧几里德对毕达哥拉斯提出的"完美数"问题作了重要贡献。6是完美数，6=1+2+3，刚好是其因数之和（小于6的因数）。另一个完美数是28，28=1+2+4+7+14。
在《几何原本》第九卷，欧几里德找到了所有偶完美数。（后来在20世纪才证明所有的完美数都是偶数）欧几里德证明一个偶数如果满足以下形式就是完美数：\(2^{p-1}(2p-1)\)，其中p和\(2p-1\)都是质数。
2000年后，欧拉证明了欧几里德定理的逆命题：每一个偶完美数都是欧几里德形式。例如\(6=2^{2--1}(2^2--1),28=2^{3--1}(2^3--1)\)。
完美数很少。到1975年，只发现24个完美数，前4个完美数是6，28，496，8128。相应的p是2，3，5，7
给你一些整数p(不一定是质数)。请你判断\(2^{p-1}(2p-1)\)是不是完美数。最大的完美数不超过2^33。
思路：
这道题主要是讲述了完全数这个概念，可以直接算，可以用二进制的位运算来做。
3.快速幂
题目：
输入整数m，n，k，求\(m^n mod k\)的值，其中m，n，k均为不超过46340的正整数。
思路：
这是一个非常经典的题目，一看数据范围就知道不能直接算，这里可以用到二分的想法，zs（x,y）表示x的y次方模K的值，先判断当前的n是偶数还是奇数，假设n=2*x，那么就算zs(m,x)的平方再模k，如果n是奇数就再乘上一个m即可。
4.求余数
题目：
如果a mod p=x,a mod q=x，且p和q互质。求a mod (p*q)的值。
思路：
这道题目的答案十分简单，就是a模p和q共同的余数x，主要是讲一下计算的方法，就是设一下a，a=py+x=qz+x，所以py=qz，而且p和q互质，因此py和qz都是pq的倍数，因此a模pq的余数就是x。
概念：
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数论是数学的一个分支，跟代数，几何一样，主要研究的是关于整数的一些性质。
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数论的核心是质数，数论被数学家高斯誉为"数学的皇后"。
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数论按研究方法分为初等数论和高等数论，初等数论是用一些初等方法研究的，如整除理论，同余理论，连分数理论等，高等数论主要分为解析数论，计算数论和代数数论等。
还有很多性质和定理，这里就不一一讲了，主要是讲一些经典的题目。
1.除法表达式
题目：
除法表达式有下面的形式：
\(x_1/x_2/x_3/.../x_k\)
其中\(x_i\)都是整数，且\(x_i<=10^9,k<=10000\)。
除法表达式按照从左到右的顺序求值，但我们可以在表达式中加入括号改变运算顺序，现在给定一个除法表达式E，问：是否能通过添加括号，使得该表达式的值为整数？
题目条件：
输入一行一个字符串，仅包含数字字符0至9和除号"/"，并且不会出现前导零。如果可以，就输出"YES"，否则输出"NO"。
思路：
不难发现，无论如何添加括号，第二个数始终作为分母，其余的数都能作为分子，可以将每个数质因数分解，检查是否整除第二个数，但是质因数分解的时间复杂度很高，可以对于每一个数和第二个数求最大公因数并且除去，这样时间复杂度会低很多。先把每个数处理出来，然后依次枚举，如果第二个数最终为零即可，特殊情况时只有一个数，那么直接输出YES。
2.完美数
题目：
古希腊人对数学作出了巨大贡献。欧几里德和毕达哥拉斯就是这个时代最杰出的数学家中的两位。欧几里德23卷的《几何原本》仍然是被认为学习数学的基础读物。
欧几里德对毕达哥拉斯提出的"完美数"问题作了重要贡献。6是完美数，6=1+2+3，刚好是其因数之和（小于6的因数）。另一个完美数是28，28=1+2+4+7+14。
在《几何原本》第九卷，欧几里德找到了所有偶完美数。（后来在20世纪才证明所有的完美数都是偶数）欧几里德证明一个偶数如果满足以下形式就是完美数：\(2^{p-1}(2p-1)\)，其中p和\(2p-1\)都是质数。
2000年后，欧拉证明了欧几里德定理的逆命题：每一个偶完美数都是欧几里德形式。例如\(6=2^{2--1}(2^2--1),28=2^{3--1}(2^3--1)\)。
完美数很少。到1975年，只发现24个完美数，前4个完美数是6，28，496，8128。相应的p是2，3，5，7
给你一些整数p(不一定是质数)。请你判断\(2^{p-1}(2p-1)\)是不是完美数。最大的完美数不超过2^33。
思路：
这道题主要是讲述了完全数这个概念，可以直接算，可以用二进制的位运算来做。
3.快速幂
题目：
输入整数m，n，k，求\(m^n mod k\)的值，其中m，n，k均为不超过46340的正整数。
思路：
这是一个非常经典的题目，一看数据范围就知道不能直接算，这里可以用到二分的想法，zs（x,y）表示x的y次方模K的值，先判断当前的n是偶数还是奇数，假设n=2*x，那么就算zs(m,x)的平方再模k，如果n是奇数就再乘上一个m即可。
4.求余数
题目：
如果a mod p=x,a mod q=x，且p和q互质。求a mod (p*q)的值。
思路：
这道题目的答案十分简单，就是a模p和q共同的余数x，主要是讲一下计算的方法，就是设一下a，a=py+x=qz+x，所以py=qz，而且p和q互质，因此py和qz都是pq的倍数，因此a模pq的余数就是x。