P9868 NOIP2023 词典
题目描述
小 S 的词典里有 \(n\) 个两两不同的、长度均为 \(m\) 的单词 \(w_1,w_2,\cdots,w_n\)。每个单词都是一个小写字母构成的字符串。
小 S 可以做以下操作任意多次（可以不做）：选择词典中的任意一个单词，交换其中任意两个字符。
对于每个 \(1 \le i \le n\)，小 S 想知道，是否可以通过以上操作得到新的 \(n\) 个单词 \(w'_1,w'_2,\cdots , w'_n\)，使得对于每个 \(j \neq i\)，\(w'_i\) 的字典序比 \(w'_j\) 都要小。对于 \(n=1\) 的情况，我们约定：上述性质是自然成立的。
对于两个同样长度的字符串 \(s = s_1s_2\cdots s_L\) 和 \(t = t_1t_2 \cdots t_L\)，称字符串 \(s\) 字典序小于字符串 \(t\)，当且仅当以下条件成立：存在位置 \(i\)，在第 \(i\) 个字符之前 \(s\) 和 \(t\) 都相同，而且 \(s_i < t_i\)，即小写字母 \(s_i\) 在英文字母顺序中先于 \(t_i\)。
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(m\)，分别表示单词个数和单词长度。
接下来 \(n\) 行，每行包含一个长度为 \(m\) 的小写字母字符串 \(w_i\)， 表示一个单词。
输出格式
输出一行，其中包含一个长度为 \(n\) 的 01 字符串 \(a\)；对于 \(1 \le i \le n\)，如果题目描述中的性质成立，则 \(a_i =\) 1，否则 \(a_i =\) 0。
输入输出样例 #1
输入 #1
4 7
abandon
bananaa
baannaa
notnotn输出 #1
1110说明/提示
【样例解释 #1】
- 不做任何操作，第一个单词字典序最小，因此输出第一个字符为
1； - 交换
bananaa的前两个字符以及abandon的第三个和第六个字符，得到abondan,abnanaa,baannaa,notnotn，此时第二个单词字典序最小，因此输出第二个字符为1； - 交换
baannaa的第一个和最后一个字符得到aaannab，其余字符串不变，此时第三个单词字典序最小，因此输出第三个字符为1； - 无论如何操作，第四个单词不会小于第二个单词，因此输出第四个字符为
0。
【样例解释 #2】
该组样例满足测试点 \(4\) 的限制。
【样例解释 #3】
该组样例满足测试点 \(7\) 的限制。
【样例解释 #4】
该组样例满足测试点 \(10\) 的限制。
【数据范围】
对于所有测试数据，保证：\(1 \le n \le 3000\)，\(1 \le m \le 3000\)，\(w_i\) 为长度为 \(m\) 的小写字母字符串且两两不同。
| 测试点编号 | \(n\leq\) | \(m\leq\) |
|---|---|---|
| \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(2\sim 4\) | \(26\) | \(1\) |
| \(5\sim 7\) | \(15\) | \(2\) |
| \(8\) | \(300\) | \(300\) |
| \(9\) | \(10^3\) | \(10^3\) |
| \(10\) | \(3000\) | \(3000\) |
思路解析
对于某个串（用A表示）来说
如果其他的字符串中存在一个字符串（用B表示）
使得A中字典序最小的那个字符都比B中字典序最大的那个字符大，那么无论怎样交换A串，A的字典序都大于B的字典序 （这就是我们的条件）
那如果条件相反，就可以通过交换使得A串字典序小于B串
所以我们定义
\(k_1\)表示字符串里字典序最小的字符
\(k_2\)表示字符串里字典序最大的字符
在读入数据时就可以预处理出\(k_1\)和\(k_2\)
然后后面比较每两个串的\(k_1\)和\(k_2\)，看是否满足我们的条件 ，满足说明不可行输出\(0\)，不满足输出\(1\)
ACcode
c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e3+5;
int n,m;
char c[N];
int k1[N],k2[N];
//k1[i],k2[i]分别表示i串的最小字符和最大字符（字典序）
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>c;
for(int j=0;j<m;j++){
if(j==0){
k1[i]=k2[i]=c[j]-'a';
}
else{
k1[i]=min(k1[i],c[j]-'a');
k2[i]=max(k2[i],c[j]-'a');
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
bool ok=1;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j) continue;
if(k1[i]<k2[j]) continue;
else{
ok=0;
cout<<"0";
break;
}
}
if(ok==1) cout<<"1";
}
return 0;
}
//Author:AAA_jiancaipifa