FFT 与 NTT：从复数加速到整数精确，两种变换算法的全面解析快速傅里叶变换（FFT）与数论变换（NTT）是解决 “多项式乘法”“卷积运算” 等核心问题的关键算法，二者均通过分治思想将时间复杂度从 O (n²) 降至 O (n log n)，但适用场景截然不同：FFT 依赖复数运算，擅长信号处理等允许浮点误差的场景；NTT 基于有限域整数运算，解决了 FFT 的精度问题，成为密码学、整数计算的核心工具。本文从基础需求出发，对比两种算法的数学原理、实现逻辑、性能差异，提供可复现的代码示例与直观图表，帮助读者掌握 “何时用 FFT，何时用 NTT”。