Hall定理的应用每个房间位于第 i i i 行第 j j j 列，包含坚果数量 A i j A_{ij} Aij，且所有 A i j A_{ij} Aij 是 1 1 1 到 N ( N + 1 ) 2 \frac{N(N+1)}{2} 2N(N+1) 的一个排列。从对角线位置 ( i , i ) (i, i) (i,i) 出发，可选择的房间必须满足行号 ≥ i \ge i ≥i 且列号 ≤ i \le i ≤i。因此，对于坚果数量 v v v，设其所在房间的行号为 R v R_v Rv、列号为 L v L_v Lv，则