pinn

Python 机器学习求解 PDE 学习项目——PINN 求解二维 Poisson 方程− Δ u = f in Ω , u = g on Γ : = ∂ Ω . \begin{align} -\Delta u &= f \quad & \text{in } \Omega,\\ u & =g \quad & \text{on } \Gamma:=\partial \Omega. \end{align} −Δuu=f=gin Ω,on Γ:=∂Ω. 其中 Ω = [ X a , X b ] × [ Y a , Y b ] \Omega = [X_a,X_b]\times[Y_a,Y_b] Ω=

PINN物理信息网络 | 泊松方程的物理信息神经网络PINN解法泊松方程是一种常见的偏微分方程，它在物理学和工程学中具有广泛的应用。它描述了在某个区域内的标量场的分布与该场在该区域边界上的值之间的关系。

PPINN Parareal physics-informed neural network for time-dependent PDEs在涉及偏微分方程长时间积分的建模问题中，大量的时空自由度导致训练 PINN 所需的数据量很大。这将要求 PINN 解决长期的物理问题，而这在计算上可能是令人望而却步的。为此，本文提出了一种准现实物理信息神经网络（PPINN），将一个长期问题分解为许多独立的短期问题，并由廉价/快速的粗粒度（CG）求解器监督，该求解器受到原始并行算法和监督并行算法的启发。由于训练 DNN 的计算成本随着数据集的大小而快速增加，因此该 PPINN 框架能够最大限度地利用小数据集训练神经网络的高计算效率的优势。更具体地说，使用小