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PyTorch PINN实战：用深度学习求解微分方程神经网络技术已在计算机视觉与自然语言处理等多个领域实现了突破性进展。然而在微分方程求解领域，传统神经网络因其依赖大规模标记数据集的特性而表现出明显局限性。物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINN)通过将物理定律直接整合到学习过程中，有效弥补了这一不足，使其成为求解常微分方程(ODE)和偏微分方程(PDE)的高效工具。

深度解析 | 2025 AI新突破，物理信息神经网络（PINN）：Nature级顶刊的「科研加速器」，70份源码论文速取！过去一年，物理信息神经网络（PINN，Physics-Informed Neural Networks）以「现象级」姿态席卷科研圈：不仅在NeurIPS、ICML等顶会横扫15%+相关论文，更以流体力学预测、材料逆向设计等突破性成果，连续登上《Nature》正刊及子刊。 👉 它究竟解决了什么痛点？用物理方程给AI戴上“镣铐”，让神经网络从纯数据拟合转向物理规律驱动，一举攻克传统方法三大难题： • 数据饥渴症：仅需1/10样本量即可建模复杂偏微分方程（如Navier-Stokes方程） • 外推黑箱化：通

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2025.3.2机器学习笔记：PINN文献阅读沿海地区人口增长，人类面临飓风和洪水等自然灾害风险增大。气候变化加剧极端风暴潮、降水及海平面上升，使洪水风险进一步提升，研究潮汐河流动力学对减轻洪灾风险至关重要。按照传统的方法，大规模河流模型是气候变化研究的重要工具，但在模拟局部洪水过程时存在不足。其物理可解释性和网格分辨率低，无法解析洪水泛滥的详细信息；统计和动力降尺度方法，但在河流建模中应用有限。传统线性插值降尺度方法无法解决网格单元内空间变化的水流问题。为解决以上问题，本文提出基于物理信息神经网络的机器学习框架，用于模拟大尺度河流模型在沿海地区的亚

如何减小神经网络的“黑匣子”属性？在学习人工智能知识的过程中，我们经常会听到有人说，神经网络就是个“黑盒”或者“黑匣子”，这是什么意思呢？实际上，神经网络的“黑匣子”属性（Black Box Property）是指神经网络作为一个整体系统在处理输入和输出时的不透明性。简单来说，就是我们并不知道给定输入之后，神经网络的输出为什么是abc而不是cba，这与决策树之类的白盒模型形成了鲜明的对比（在白盒模型中，我们能够非常准确地解释模型每一步决策的决定因素）。换句话来说，就是神经网络有着较差的可解释性，这个属性主要体现在以下几个方面：

Python 机器学习求解 PDE 学习项目——PINN 求解二维 Poisson 方程− Δ u = f in Ω , u = g on Γ : = ∂ Ω . \begin{align} -\Delta u &= f \quad & \text{in } \Omega,\\ u & =g \quad & \text{on } \Gamma:=\partial \Omega. \end{align} −Δuu=f=gin Ω,on Γ:=∂Ω. 其中 Ω = [ X a , X b ] × [ Y a , Y b ] \Omega = [X_a,X_b]\times[Y_a,Y_b] Ω=

PINN物理信息网络 | 泊松方程的物理信息神经网络PINN解法泊松方程是一种常见的偏微分方程，它在物理学和工程学中具有广泛的应用。它描述了在某个区域内的标量场的分布与该场在该区域边界上的值之间的关系。

PPINN Parareal physics-informed neural network for time-dependent PDEs在涉及偏微分方程长时间积分的建模问题中，大量的时空自由度导致训练 PINN 所需的数据量很大。这将要求 PINN 解决长期的物理问题，而这在计算上可能是令人望而却步的。为此，本文提出了一种准现实物理信息神经网络（PPINN），将一个长期问题分解为许多独立的短期问题，并由廉价/快速的粗粒度（CG）求解器监督，该求解器受到原始并行算法和监督并行算法的启发。由于训练 DNN 的计算成本随着数据集的大小而快速增加，因此该 PPINN 框架能够最大限度地利用小数据集训练神经网络的高计算效率的优势。更具体地说，使用小