数学基础

数学基础 --线性代数之理解矩阵乘法矩阵乘法（Matrix Multiplication）是线性代数中的核心操作之一。在数学、几何和工程实际中，它不仅是一种代数运算规则，还承载着丰富的几何和映射意义。本文将从多个角度深入解析矩阵乘法，帮助读者理解其本质及应用。

数学基础 -- 拉普拉斯算子的原理与应用拉普拉斯算子（Laplacian Operator）是图像处理中用于检测区域二阶变化的重要工具，尤其擅长检测图像中的边缘、斑点等区域特征。它是基于图像的二阶导数，在空间域中描述像素强度变化的加速度。

【人工智能数学基础篇】——深入详解多变量微积分：在机器学习模型中优化损失函数时应用多变量微积分扩展了单变量微积分的概念，允许我们研究涉及多个自变量的函数的性质和行为。在机器学习中，模型通常由多个参数组成，对这些参数进行优化以最小化（或最大化）某个损失函数是关键任务。多变量微积分提供了必要的工具来理解和实现这一过程。

数学基础 -- 均方误差（Mean Squared Error, MSE）与交叉熵（Cross-Entropy）的数学原理均方误差主要用于回归问题，度量预测值与实际值之间的平均平方差。其数学公式为：MSE = 1 n ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 MSE=n1i=1∑n(yi−y^i)2

数学基础 -- 自然常数e的定义与复利计算自然常数 e e e 的定义可以有多种形式，以下是几种常见的定义方式：极限定义： e = lim ⁡ n → ∞ ( 1 + 1 n ) n e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n e=n→∞lim(1+n1)n

大数定律与中心极限定理大数定律描述了独立同分布随机变量序列的算术平均值依概率收敛到分布的数学期望；中心极限定理描述了独立同分布随机变量序列之和的分布逼近于正分布。在很多场合中都能见到被冠以“大数定律”和“中心极限定理”的各类结论。

政安晨：示例演绎机器学习中（深度学习）神经网络的数学基础——快速理解核心概念（二）{两篇文章讲清楚}这一篇与上一篇是兄弟篇，意在通过两篇文章讲清楚深度学习中神经网络的数学基础，第一次看到这篇文章的小伙伴可以从上一篇文章看起（包括搭建环境等等都在上一篇），上一篇链接如下：

[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-Ch00 - 数学知识基础本文仅供学习使用本文参考： B站：DR_CANf ⃗ ( y ⃗ ) = [ f ⃗ 1 ( y ⃗ ) ⋮ f ⃗ n ( y ⃗ ) ] n × 1 , y ⃗ = [ y 1 ⋮ y m ] m × 1 \vec{f}\left( \vec{y} \right) =\left[ \begin{array}{c} \vec{f}_1\left( \vec{y} \right)\\ \vdots\\ \vec{f}_{\mathrm{n}}\left( \vec{y} \right)\\ \end{a