數學

老了,不知天命

神聖的綫性代數速成例題15. 對稱矩陣、正交矩陣、二次型及其標準形1. **對稱矩陣**：設 \(A\) 是 \(n\) 階方陣，若 \(A^T = A\)，即 \(a_{ij} = a_{ji}\)（\(i, j = 1, 2, \cdots, n\)），則稱 \(A\) 為對稱矩陣。

老了,不知天命

神聖的綫性代數速成例題21. 酉空間的基本概念、酉變換與酉矩陣的性質及應用、矩陣的奇異值分解及其應用1. **酉空間的基本概念**：設 \(V\) 是複數域 \(\mathbb{C}\) 上的綫性空間，對於 \(V\) 中任意兩個矢量 \(\alpha\) 和 \(\beta\)，都有一個確定的複數 \((\alpha,\beta)\) 與之對應，稱為 \(\alpha\) 與 \(\beta\) 的內積，且滿足以下性質：