裴蜀定理:若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立。
力扣 1250. 检查「好数组」
给你一个正整数数组 nums
,你需要从中任选一些子集,然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数,并求出他们的和。
假如该和结果为 1
,那么原数组就是一个「好数组 」,则返回 True
;否则请返回 False
。
示例 1:
输入:nums = [12,5,7,23]
输出:true
解释:挑选数字 5 和 7。
5*3 + 7*(-2) = 1
示例 2:
输入:nums = [29,6,10]
输出:true
解释:挑选数字 29, 6 和 10。
29*1 + 6*(-3) + 10*(-1) = 1
示例 3:
输入:nums = [3,6]
输出:false
提示:
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9
cpp
class Solution {
public:
bool isGoodArray(vector<int>& nums) {
auto ans=0;
for(auto x:nums){
ans=gcd(ans,x);
}
return ans==1;
}
long long gcd(long long a, long long b)
{
return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
};