裴蜀定理

裴蜀定理:若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立。

力扣 1250. 检查「好数组」

给你一个正整数数组 nums,你需要从中任选一些子集,然后将子集中每一个数乘以一个 任意整数,并求出他们的和。

假如该和结果为 1,那么原数组就是一个「好数组 」,则返回 True;否则请返回 False

示例 1:

复制代码
输入:nums = [12,5,7,23]
输出:true
解释:挑选数字 5 和 7。
5*3 + 7*(-2) = 1

示例 2:

复制代码
输入:nums = [29,6,10]
输出:true
解释:挑选数字 29, 6 和 10。
29*1 + 6*(-3) + 10*(-1) = 1

示例 3:

复制代码
输入:nums = [3,6]
输出:false

提示:

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • 1 <= nums[i] <= 10^9
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isGoodArray(vector<int>& nums) {
        auto ans=0;
        for(auto x:nums){
            ans=gcd(ans,x);
        }
        return ans==1;
    }
    long long gcd(long long a, long long b)
    {
        return b ? gcd(b, a%b) : a;
    }
};
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