高斯信道

定义：功率限制为P的高斯信道容量为 C = m a x f ( x ) : E X 2 P I ( X ; Y ) C=max_{f(x):EX^2P}I(X;Y) C=maxf(x):EX2PI(X;Y)
I ( X ; Y ) ≤ 1 2 l o g ( 2 π e ( P + N ) ) − 1 2 l o g ( 2 π e N ) I(X;Y)\le \frac{1}{2}log(2\pi e(P+N))-\frac{1}{2}log(2\pi eN) I(X;Y)≤21log(2πe(P+N))−21log(2πeN)

功率受限时的最大熵分布式高斯分布，当且仅当随机变量X服从 X ∼ N ( 0 , P ) X\sim N(0,P) X∼N(0,P)时，等号成立

N是啥 e是啥

带限信道

模型：高斯白噪声的带宽有限信道是连续信道，信道输出为：
Y ( t ) = ( X ( t ) + Z ( t ) ) ∗ h ( t ) Y(t)=(X(t)+Z(t))*h(t) Y(t)=(X(t)+Z(t))∗h(t)

X(t)：信号波形；Z(t)：高斯白噪声；h(t)：理想LPE的冲激响应
信道容量

如果噪声双边功率谱密度为 N 0 / 2 N_0/2 N0/2且带宽为W，则噪声功率 N = N 0 2 2 W = N 0 W N=\frac{N_0}{2}2W=N_0W N=2N02W=N0W

奈奎斯特采样频率为带宽的2倍，信号受限于P，则平均一个时间间隔的信号功率为 P 2 W \frac{P}{2W} 2WP

利用噪声功率谱密度 N 0 2 \frac{N_0}{2} 2N0和功率P给出带宽有限的高斯信道容量 C = W l o g ( 1 + P N 0 W ) C=Wlog(1+\frac{P}{N_0W}) C=Wlog(1+N0WP)
香农限

定义：单位时间、单位带宽内传输1bit信息所需的最小信噪比

令 W 0 = p N 0 W_0=\frac{p}{N_0} W0=N0p

则当 W → ∞ W\to \infty W→∞
C W 0 = ( W W 0 ) l o g ( 1 + ( W W 0 ) − 1 ) → l o g e \frac{C}{W_0}=(\frac{W}{W_0})log(1+(\frac{W}{W_0})^{-1}) \to loge W0C=(W0W)log(1+(W0W)−1)→loge
C − 1 W 0 = E b N 0 → l n 2 ≈ − 1.6 d B C^{-1}W_0=\frac{E_b}{N_0}\to ln2\approx -1.6dB C−1W0=N0Eb→ln2≈−1.6dB

为什么这么算呐？？？

参考文章：通信算法基础知识汇总（8)