DAY005_异或运算

运算规则

二进制：相同为0 相异为1

十进制：相同为0 任何数字和0异或都是它本身

不利用额外变量交换两个数

数组中一种数字出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么得到这个出现了奇数次的数

将所有的数异或 得到的结果就是这个期望的数字

异或可以使用交换律，所有出现了偶数次的数字异或是0，出现了奇数次的数字异或得到这个数字本身

0和这个数字异或还是这个数字

public class Day006_1_找到出现了奇数次的数 {
    @Test
    public void test01(){
        int[] xx = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        int eor = xx[0];
        for (int j = 1; j < xx.length; j++) {
            eor = eor ^ xx[j];
        }
        Assert.equals(eor, 9);
    }
}

数组中两种数字出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么得到这两个出现了奇数次的数

先决条件注意异或的运算规则。见上文

假设两种出现了奇数次的数字分别是 a 和 b，数组的所有元素异或得到的结果EOR = a ^ b ≠ 0

因此对于 EOR 任何一个是 1 的二进制位上，a 和 b 在这个二进制位上的数字 一个是1 另一个是0

因此如果 EOR 能只保留下一个是 1 的二进制位其余位都归零 得到一个数字 K，比如00001000

那么K & aorK & b肯定一个是1 另一个是0*& 运算只有11得1 其余都得0*

因此关键就是怎么得到这个数字K

很简单：一个数字的补码 & 其相反数的补码 就能够得到

比如：一个正数 & 其相反数的补码 = 正数补码是它本身 & (正数取反得到相反数的反码+1)

相关计算可以参考 001 中的举例如下

通过下面的代码可以得到 ab 中的其中一个

public class Day006_2_找到出现了奇数次的两个数 {
    @Test
    public void test01(){
        //两个数是8和9
        int[] xx = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1,8};
        int eor = 0;
        for (int i : xx) {
            eor = eor ^ i;
        }
        Assert.equals(eor, 8 ^ 9);
        //eor只保留一个是1的二进制位
        //例如：00000001 00001000 01000000
        int onlyOne = eor & (-eor);
        //注意异或的运算规则，相同为0 相异为1
        int one = 0;
        for (int j = 1; j < xx.length; j++) {
            //如果不等于0 说明是两个数字其中的一个 或者是出现了偶数次的数字 循环完毕得到ab中的其中一个
            if ((xx[j] & onlyOne) != 0) {
                one = one ^ xx[j];
            }
        }
        int another = one ^ eor;
        Assert.isTrue((one == 8 && another == 9) || (one == 9 && another == 8));
    }
}