N 皇后问题研究的是如何将 N 个皇后放置在 N x N 的棋牌上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子
解决思路是：剪枝 + 回溯方法 解决问题
(1).使用二维数组创建棋牌格子 grid
(2).将数组中每个元素赋值 为 0
(3).在某一行，某一列位置，如果格子数值为 0 ，则格子可以放置皇后
(4).在一个位置放置一个皇后，记录皇后位置，并将其所在同一行、同一列、同一斜线上的格子数值 +1
(5).回溯，将原本放置皇后的位置，取消放置，删除记录，将其同一行、同一列、同一斜线上的格子数值 -1
分析：因为每一行只能放置，且必须放置一个皇后
A.使用递归函数来实现，按照每次递归一行棋牌来考虑，每一行 (M行) 只要有一个位置满足如上 (3) 条件，就可以放置皇后到该位置，我们记录放置皇后的位置，然后执行 如上 (4)，
B. 然后递归到下一行（M+1行），当我们递归到某行(S行)发现没有位置可以放置皇后了，我们就要回溯 执行如上 (5)，返回到上一行(S-1 行)没有放置皇后的时候，然后在上一行(S-1 行)换一个可以放置皇后的位置，来放置皇后
经过如上的递归一直到N行都放置了皇后，就完成所有皇后的放置了
代码如下
csharp
public class EightQueensProblem
{
private const int N = 8;
private int[,] grid = new int[N, N];
private Dictionary<int, int> dic = new Dictionary<int, int>();
private List<int[]> dirList = new List<int[]>()
{
new int[] { -1, 0 },
new int[] { 1, 0 },
new int[] { 0, -1 },
new int[] { 0, 1 },
new int[] { -1, -1 },
new int[] { -1, 1 },
new int[] { 1, -1 },
new int[] { 1, 1 },
};
public EightQueensProblem()
{
for (int col = 0; col < N; col++)
{
dic.Clear();
// 创建棋牌格子
CreateGrid();
// 初始在第 1 行，不同列放置一个皇后
SetQueens(0, col, true);
// 因为第 1 行，已经放置了皇后了，所以从第 1 行开始计算
int row = 1;
Calculate(row);
// 重新创建一个空的棋牌格子
CreateGrid();
// 将皇后放置结果填写进去
foreach (var kv in dic)
{
int r = kv.Key;
int c = kv.Value;
grid[r, c] = 1;
}
// 将棋牌打印出来
Print();
}
}
/// <summary>
/// 递归 加 回溯方法 计算每一行可以放置 Queens 的位置
/// </summary>
/// <param name="row"></param>
private void Calculate(int row)
{
// 如果已经放置 N 个了，说明已经放置完成了
if (dic.Count >= N)
{
return;
}
for (int col = 0; col < N; ++col)
{
if (grid[row, col] == 0 && dic.Count < N)
{
// 记录放置 Queens 的位置
SetQueens(row, col, true);
// 计算下一行
Calculate(row + 1);
// 如果已经放置 N 个了，说明已经放置完成了
if (dic.Count < N)
{
// 取消放置 Queens 的位置
SetQueens(row, col, false);
}
}
}
}
/// <summary>
/// 打印棋牌格子
/// </summary>
private void Print()
{
for (int row = 0; row < N; ++row)
{
string msg = string.Empty;
for (int col = 0; col < N; ++col)
{
int value = grid[row, col];
msg += string.Format("{0} ", value);
}
Console.WriteLine(msg);
}
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
}
/// <summary>
/// 创建棋牌格子
/// </summary>
private void CreateGrid()
{
for (int row = 0; row < N; ++row)
{
for (int col = 0; col < N; ++col)
{
grid[row, col] = 0;
}
}
}
/// <summary>
/// row、col 放置 Queens 令 所在行、列、斜向 都 加 1
/// row、col 取消 Queens 令 所在行、列、斜向 都 减 1
/// </summary>
/// <param name="row"></param>
/// <param name="col"></param>
/// <param name="add">true 放置，false 取消</param>
private void SetQueens(int row, int col, bool add)
{
if (dic.Count >= N)
{
return;
}
if (add)
{
dic[row] = col;
}
else
{
dic.Remove(row);
}
int offset = (add ? 1 : -1);
grid[row, col] += offset;
foreach (var dir in dirList)
{
int tempRow = row;
int tempCol = col;
while (true)
{
tempRow += dir[0];
tempCol += dir[1];
if (tempRow < 0 || tempRow >= N || tempCol < 0 || tempCol >= N)
{
break;
}
grid[tempRow, tempCol] += offset;
if (add)
{
CheckSet(tempRow, tempCol);
}
}
}
}
// 放置皇后时，检测同一行、同一列、同一斜线上是否已经放置了皇后
private void CheckSet(int row, int col)
{
int c = 0;
if (!dic.TryGetValue(row, out c))
{
return;
}
if (c == col)
{
Console.WriteLine("Check Error:" + row + " " + col);
}
}
}运行结果如下
