题目大意
你有 n n n栋楼，编号为 1 ∼ n 1\sim n 1∼n，每栋楼都有 k k k个房间可以出租，一个房间只能住一个人。每个人都有一个喜好位置 x x x，表示他想要在 x ∼ x + d x\sim x+d x∼x+d这些楼中住下。
现在有 m m m次询问，每次询问给出两个数字 x , y x,y x,y，表示来了 y y y个喜好位置为 x x x的租户想要租房。如果 y y y为负数，则表示离开了 − y -y −y个喜好位置为 x x x的租户。保证离开后喜好位置为 x x x的租户不为负数。
对于每次询问，输出 Y E S YES YES或 N O NO NO表示你能否染每个租户分配到理想的房间。
你可以随时更换租户的房间，但前提是新房间也要符合租户的喜好。
1 ≤ n , m , d ≤ 5 × 1 0 5 , 0 ≤ k , y ≤ 1 0 9 , 1 ≤ x ≤ n − d 1\leq n,m,d\leq 5\times 10^5,0\leq k,y\leq 10^9,1\leq x\leq n-d 1≤n,m,d≤5×105,0≤k,y≤109,1≤x≤n−d
题解
我们考虑什么时候输出 N O NO NO。
当存在一段区间 l , r l,r l,r，使得喜好位置（这里指 x x x，不是 x ∼ x + d x\sim x+d x∼x+d）在这段区间上的租户的人数大于 k × ( r − l + 1 + d ) k\times (r-l+1+d) k×(r−l+1+d)的时候，则无论如何都无法给这些租户安排理想的房间。
设喜好位置为 i i i的租户个数为 v i v_i vi，则有上文可得输出 N O NO NO的条件为存在区间 l , r l,r l,r使得 ∑ i = l r ( v i − k ) > k × d \sum_{i=l}^r(v_i-k)>k\times d ∑i=lr(vi−k)>k×d。
设 w i w_i wi表示喜好位置为 i i i的租户个数减去 k k k之后的值，即 v x − k v_x-k vx−k，则输出 N O NO NO的条件为存在区间 l , r l,r l,r使得 ∑ i = l r w i > k × d \sum_{i=l}^rw_i>k\times d ∑i=lrwi>k×d
用线段树维护 w i w_i wi的最大子段和，每次操作只需进行单点修改并将 1 , n 1,n 1,n的最大子段和 k × d k\times d k×d比较大小即可。
时间复杂度为 O ( ( n + m ) log n ) O((n+m)\log n) O((n+m)logn)。
code
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1
using namespace std;
int n,m,K,d;
long long tr[4000005],wl[4000005],wr[4000005],mx[4000005];
void build(int k,int l,int r){
if(l==r){
tr[k]=-K;
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(lc,l,mid);
build(rc,mid+1,r);
tr[k]=tr[lc]+tr[rc];
}
void ch(int k,int l,int r,int x,int y){
if(l==r&&l==x){
tr[k]+=y;
wl[k]=wr[k]=max(0ll,tr[k]);
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) ch(lc,l,mid,x,y);
else ch(rc,mid+1,r,x,y);
wl[k]=max(wl[lc],tr[lc]+wl[rc]);
wr[k]=max(wr[rc],tr[rc]+wr[lc]);
mx[k]=max(wr[lc]+wl[rc],max(mx[lc],mx[rc]));
tr[k]=tr[lc]+tr[rc];
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&d);
build(1,1,n);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
ch(1,1,n,x,y);
if(mx[1]<=1ll*K*d) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}