1、十进制小数 转 二进制小数
公式
- 小数 * 2得到n1, 将n1的整数作为二进制数第一位；
- n1的小数 * 2得到n2, 将n2的整数作为二进制数第二位；
- n2的小数 * 2得到n3, 将n3的整数作为二进制数第三位；
- ... 重复以上步骤，直到小数部分为0或者达到指定的精度即可。
例子一: 十进制0.1转二进制
0.1 * 2 = 0.2 →取整数部分0
0.2 * 2 = 0.4 →取整数部分0
0.4 * 2 = 0.8 →取整数部分0
0.8 * 2 = 1.6 →取整数部分1
0.6 * 2 = 1.2 →取整数部分1
0.2 * 2 = 0.4 →取整数部分0
0.4 * 2 = 0.8 →取整数部分0
0.8 * 2 = 1.6 →取整数部分1
0.6 * 2 = 1.2 →取整数部分1
...
可以看到0.1转2进制 不管怎么乘2结果小数位不可能为0，是一个无限循环小数，只能截取一部分。
我们再将获得的整数部分组合起来 ，
二进制为：0.00011001100110011001101（截取23位）
例子二: 十进制0.2转二进制
0.2 * 2 = 0.4 →取整数部分0
0.4 * 2 = 0.8 →取整数部分0
0.8 * 2 = 1.6 →取整数部分1
0.6 * 2 = 1.2 →取整数部分1
0.2 * 2 = 0.4 →取整数部分0
0.4 * 2 = 0.8 →取整数部分0
0.8 * 2 = 1.6 →取整数部分1
0.6 * 2 = 1.2 →取整数部分1
...
0.2转2进制 同样是一个无限循环小数，只能截取一部分。
二进制为：0.00110011001100110011011（截取23位）
例子三: 十进制0.3转二进制
0.3 * 2 = 0.6 →取整数部分0
0.6 * 2 = 1.2 →取整数部分1
0.2 * 2 = 0.4 →取整数部分0
0.4 * 2 = 0.8 →取整数部分0
0.8 * 2 = 1.6 →取整数部分1
0.6 * 2 = 1.2 →取整数部分1
...
0.3转2进制 同样是一个无限循环小数，只能截取一部分。
二进制为：0.01001100110011001100110（截取23位）
例子三: 十进制0.5转二进制
0.5 * 2 = 1.0 →取整数部分1
...
二进制为：0.1
我们可以看出，0.1和0.2转二进制的时候就已经失去精度了。
截取无限循环数时，向上取舍。
截取n位时，判断(n+1)位是否为1，为1则n位+1，为0直接舍去。
0.1100截取为3位，第4位为0，直接舍去。
0.1001截取为3位，第4位为1，第3位+1 ----> 0.101
2、二进制小数 转 十进制小数
小数点后开始，依次乘以2的负一次方，2的负二次方，2的负三次方...
公式：
- 小数第 1 位 ∗ 2 − 1 小数第1位 * 2^{-1} 小数第1位∗2−1
- 小数第 2 位 ∗ 2 − 2 小数第2位 * 2^{-2} 小数第2位∗2−2
- 小数第 3 位 ∗ 2 − 3 小数第3位 * 2^{-3} 小数第3位∗2−3
- 小数第 4 位 ∗ 2 − 4 小数第4位 * 2^{-4} 小数第4位∗2−4
... - 最后将所有计算结果求和，就能得到十进制小数了。
例子一： 二进制0.1转十进制
0.1 ∗ 2 − 1 0.1*2^{-1} 0.1∗2−1 = 0.5
例子二： 二进制0.01001100110011001100110转十进制
0 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 − 2 + 0 ∗ 2 − 3 + 0 ∗ 2 − 4 + 1 ∗ 2 − 5 + 1 ∗ 2 − 6 + 0 ∗ 2 − 7 + 0 ∗ 2 − 8 + 1 ∗ 2 − 9 + 1 ∗ 2 − 10 + 0 ∗ 2 − 11 + 0 ∗ 2 − 12 + 1 ∗ 2 − 13 + 1 ∗ 2 − 14 + 0 ∗ 2 − 15 + 0 ∗ 2 − 16 + 1 ∗ 2 − 17 + 1 ∗ 2 − 18 + 0 ∗ 2 − 19 + 0 ∗ 2 − 20 + 1 ∗ 2 − 21 + 1 ∗ 2 − 22 + 0 ∗ 2 − 23 0*2^{1} + 1*2^{-2}+ 0*2^{-3}+ 0*2^{-4}+ 1*2^{-5}+ 1*2^{-6}+ 0*2^{-7}+ 0*2^{-8}+ 1*2^{-9}+ 1*2^{-10}+ 0*2^{-11}+ 0*2^{-12}+ 1*2^{-13}+ 1*2^{-14}+ 0*2^{-15}+ 0*2^{-16}+ 1*2^{-17}+ 1*2^{-18}+ 0*2^{-19}+ 0*2^{-20}+ 1*2^{-21}+ 1*2^{-22}+ 0*2^{-23} 0∗21+1∗2−2+0∗2−3+0∗2−4+1∗2−5+1∗2−6+0∗2−7+0∗2−8+1∗2−9+1∗2−10+0∗2−11+0∗2−12+1∗2−13+1∗2−14+0∗2−15+0∗2−16+1∗2−17+1∗2−18+0∗2−19+0∗2−20+1∗2−21+1∗2−22+0∗2−23
= 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 0.00006103515625 + 0 + 0 + 0.00000762939453125 + 0.000003814697265625 + 0 + 0 + 0.000000476837158203 + 0.000000238418579101 + 0 0+ 0.25+ 0+ 0+ 0.03125+ 0.015625+ 0+0+ 0.001953125+ 0.0009765625+ 0+ 0+ 0.0001220703125+ 0.00006103515625+0+ 0+ 0.00000762939453125+ 0.000003814697265625+ 0+ 0+ 0.000000476837158203+ 0.000000238418579101+ 0 0+0.25+0+0+0.03125+0.015625+0+0+0.001953125+0.0009765625+0+0+0.0001220703125+0.00006103515625+0+0+0.00000762939453125+0.000003814697265625+0+0+0.000000476837158203+0.000000238418579101+0
= 0.299999952316284179