高数二阶导数例子

例子：

当 x = 0 x = 0 x=0时 f(x) = 1，当 x ≠ 0 x \ne 0 x=0时， f ( x ) = sin ⁡ x x f(x) = \frac{\sin x}{x} f(x)=xsinx, 求f''(x)。

解：

二阶导数是导数的导数，按照定义为：

f ′ ′ ( x ) = lim ⁡ x → 0 f ′ ( x + Δ x ) − f ′ ( x ) Δ x f''(x) = \lim _{x \to 0}\frac{f'(x+\Delta x) - f'(x)}{\Delta x} f′′(x)=x→0limΔxf′(x+Δx)−f′(x)

而f'(x)在x=0和 x ≠ 0 x \ne 0 x=0时虽然都趋近于0，但是他们是不同的。