【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P2168
https://www.acwing.com/problem/content/151/
【题目描述】
追逐影子的人，自己就是影子。 ------荷马
达达最近迷上了文学。
她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。
但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。
达达想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在达达想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。
在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。
其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
注意：请使用 64 位整数进行输入输出、储存和计算。
【输入格式】
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。
第 2∼n+1 行：第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。
【输出格式】
输出文件包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。
【数据范围】
2≤n≤100000,
2≤k≤9
1≤wi≤10^12
【输入样例】
4 2
1
1
2
2
【输出样例】
12
2
【算法分析】
通常的哈夫曼树是二叉树，但实际上哈夫曼树也可以是k叉的。
构造k叉哈夫曼树的思想是每次选k个权重最小的结点来合成一个新的结点。若满足(n−1)%(k−1)==0，则不需补0结点，否则需补0结点。
例如，n=6，k=3时，不满足(n−1)%(k−1)==0。但n=7时满足(n−1)%(k−1)==0，则需补7-6=1个0结点。
【算法代码】
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,int> PLI;
priority_queue<PLI,vector<PLI>,greater<PLI>> Q;
int main() {
int n,k;
LL x;
cin>>n>>k;
for(int i=0; i<n; i++) {
cin>>x;
Q.push({x,0});
}
while((n-1)%(k-1)) {
Q.push({0,0}),n++;
}
LL ans=0;
while(Q.size()>1) {
LL s=0;
int dep=0;
for(int i=0; i<k; i++) {
auto t=Q.top();
s+=t.first;
dep=max(dep,t.second);
Q.pop();
}
ans+=s;
Q.push({s,dep+1});
}
cout<<ans<<endl;
cout<<Q.top().second<<endl;
return 0;
}
/*
in:
4 2
1
1
2
2
out:
12
2
*/【参考文献】
https://www.acwing.com/solution/content/85399/
https://www.acwing.com/solution/content/943/
https://www.acwing.com/solution/content/29965/