串口通信(11)-CRC校验介绍&算法

@日月同辉,与我共生2023-11-11 9:31


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目录

一、CRC效验简介

二、CRC应用广泛

三、校验优缺点

3.1优缺点-奇偶效验

3.2优缺点-异或效验

3.3优缺点-CRC效验

四、CRC效验

五、参考模型

六、crc算法

一、CRC效验简介

循环冗余校验码（CRC），是一种常用的、具有检错能力的校验码。循环冗余校验是指通过某种数学运算实现有效信息与校验位之间的循环校验。

这种编码基本思想是将要传送的信息M(X)表示为一个多项式L，用L除以一个预先确定的多项式G(X)，得到的余式就是所需的循环冗余校验码。如果余数不为0，则说明数据在传输过程中出现了错误，相反，余数为0，说明数据在传输过程中未发生错误。

二、CRC应用广泛

CRC的应用非常广泛，包括但不限于以下领域：

⛄网络通信：在网络通信中，CRC被广泛用于检测数据传输过程中的错误。发送端将数据和 CRC一起发送给接收端，接收端通过计算CRC来检查数据是否在传输过程中被损坏。

⛄文件存储：在文件存储中，CRC可以用于检测文件的完整性。文件在传输或存储过程中可 能会被损坏，CRC可以帮助我们检测出这种错误。

⛄数据存储：在数据存储中，CRC可以用于检测数据的完整性。例如，在数据库中，CRC可 以用于检查存储的数据是否在存储过程中被更改。

⛄硬件设计：在硬件设计中，CRC被用于检测硬件故障。例如，在内存或CPU中，CRC可以 用于检测存储单元或逻辑单元是否存在问题。

⛄安全系统：CRC也被用于一些安全系统中，例如防火墙或入侵检测系统（IDS），以检测 异常流量或恶意攻击。

三、校验优缺点

3.1优缺点-奇偶效验

奇偶校验使用一个额外的二进制位（校验位）来确保数据中1的个数符合规定的奇偶性。例如，如果要求数据中1的个数为奇数，那么当数据中1的个数为偶数时，需要在数据的末尾添加一个1，使得总共有奇数个1。同样地，如果要求数据中1的个数为偶数，那么当数据中1的个数为奇数时，需要在数据的末尾添加一个0，使得总共有偶数个1。

奇偶校验的优点是简单易实现，适用于检测单个位的错误。但是，它无法检测出多位错误，并且如果传输中出现两位以上的错误，则无法检测出错误。此外，奇偶校验需要额外的带宽来传输校验位，对传输效率有一定影响。

3.2优缺点-异或效验

异或校验利用了异或运算的性质，即当两个操作数的对应位相同时，结果为0；当两个操作数的对应位不同时，结果为1。因此，通过对数据的每个比特位进行异或运算，可以得到一个校验码。在接收端，将接收到的数据再次进行异或运算，如果结果为0，则说明数据没有被篡改；否则，说明数据可能被篡改。

它的优点是简单快速、无需额外的冗余位和带宽，但缺点是只能检测到奇数位的错误。

3.3优缺点-CRC效验

CRC效验是一种广泛应用的数据校验方法，具有检测错误能力强、适用于多种数据类型和传输方式、校验效率高 等优点。然而，CRC也存在一些缺点，如计算复杂度高、需要添加冗余位、在出现多个错误时可能无法检测出所有错误等。

四、CRC效验

思路步骤：

1.把生成多项式转换成二进制数。例如，对于多项式G（X）=X4+X3+1，它一共是5位（最高位的幂次为4，加1得到5），根据多项式各项的含义，可以得到它的二进制比特串为11001。

2.根据CRC校验码的位数和生成多项式的关系，得出CRC校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。

3.初始化CRC校验码的值为0，并将其添加到信息后面。

4.依据"模2除法"计算CRC校验码。每次计算都是消除高次项，然后移入新的数据，再进行下一次计算，直到所有的数据计算完成。

5.将计算出的余数替代CRC校验码初始值，得到CRC校验码。

6.最终得到的CRC校验码就是数据在传输过程中需要携带的校验信息。
模2除法 是一种在二进制下进行除法的计算方法，其特点是在每一位的除法结果不影响其他位，即不向上一位借位，实际上就是异或。可以看下列例子↓ ↓ ↓

例子：

假设我们有一个数据帧（data frame）为1011001，并且我们选择的生成多项式（generator polynomial）为X^5+X^4+1（对应的二进制数为11001）。

因为CRC校验码的位数比生成多项式的位数（6位，总位数=最高次幂+1）少1，所以CRC校验码的位数为5。

（1）初始化CRC校验码为全0，即00000。

（2）将数据帧与CRC校验码拼接起来，得到新的数据序列：101100100000。

（3）把101100100000以"模2除法"除于生成多项式11001计算。

（4）将结果01101代替101100100000后面的五位"00000"，将新帧101100101101发送到接收端。

（5）新帧被接收端接收后，接收端把新帧再用生成多项式11001以"模2除法"方式去除，验证余数是否为0。如果结果为0，则说明数据没有被篡改；否则，说明数据可能被篡改。

五、参考模型

CRC参考模型：

CRC算法名称 多项式公式 宽度 多项式 初始值 结果异或值 输入值反转 输出值反转
CRC-4/ITU x4 + x + 1 4 03 00 00 true true
CRC-5/EPC x4 + x3 + 1 5 09 09 00 false false
CRC-5/ITU x5 + x4 + x2 + 1 5 15 00 00 true true
CRC-5/USB x5 + x2 + 1 5 05 1F 1F true true
CRC-6/ITU x6 + x + 1 6 03 00 00 true true
CRC-7/MMC x7 + x3 + 1 7 09 00 00 false false
CRC-8 x8 + x2 + x + 1 8 07 00 00 false false
CRC-8/ITU x8 + x2 + x + 1 8 07 00 55 false false
CRC-8/ROHC x8 + x2 + x + 1 8 07 FF 00 true true
CRC-8/MAXIM x8 + x5 + x4 + 1 8 31 00 00 true true
CRC-16/IBM x16 + x15 + x2 + 1 16 8005 0000 0000 true true
CRC-16/MAXIM x16 + x15 + x2 + 1 16 8005 0000 FFFF true true
CRC-16/USB x16 + x15 + x2 + 1 16 8005 FFFF FFFF true true
CRC-16/MODBUS x16 + x15 + x2 + 1 16 8005 FFFF 0000 true true
CRC-16/CCITT x16 + x12 + x5 + 1 16 1021 0000 0000 true true
CRC-16/CCITT-FALSE x16 + x12 + x5 + 1 16 1021 FFFF 0000 false false
CRC-16/x5 x16 + x12 + x5 + 1 16 1021 FFFF FFFF true true
CRC-16/XMODEM x16 + x12 + x5 + 1 16 1021 0000 0000 false false
CRC-16/DNP x16 + x13 + x12 + x11 + x10 + x8 + x6 + x5 + x2 + 1 16 3D65 0000 FFFF true true
CRC-32 x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 32 04C11DB7 FFFFFFFF FFFFFFFF true true
CRC-32/BZIP2 x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 32 04C11DB7 FFFFFFFF FFFFFFFF false false
CRC-32/MPEG-2 x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x + 1 32 04C11DB7 FFFFFFFF 00000000 false false

六、crc算法

MODBUS通讯协议CRC16校验代码(读者可自行引用)

CRC算法名称 多项式公式 宽度 多项式 初始值 结果异或值 输入值反转 输出值反转

|---------------|--------------------|----|------|------|------|------|------|
| CRC-16/MODBUS | x16 + x15 + x2 + 1 | 16 | 8005 | FFFF | 0000 | true | true |

cpp 复制代码 
 /***********************CRC校验*************************/
 // CRC 高位字节值表
unsigned char code auchCRCHi[260] = { 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 
0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 
0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 
0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 
0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 
} ; 
// CRC低位字节值表
unsigned char code  auchCRCLo[260] = { 
0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 
0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 
0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 
0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 
0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC, 0x14, 0xD4, 
0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3, 
0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3, 
0xF2, 0x32, 0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4, 
0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D, 0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A, 
0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38, 0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29, 
0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF, 0x2D, 0xED, 
0xEC, 0x2C, 0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26, 
0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0, 0xA0, 0x60, 
0x61, 0xA1, 0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67, 
0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4, 0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F, 
0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB, 0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68, 
0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA, 0xBE, 0x7E, 
0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C, 0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5, 
0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71, 
0x70, 0xB0, 0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92, 
0x96, 0x56, 0x57, 0x97, 0x55, 0x95, 0x94, 0x54, 0x9C, 0x5C, 
0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E, 0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B, 
0x99, 0x59, 0x58, 0x98, 0x88, 0x48, 0x49, 0x89, 0x4B, 0x8B, 
0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C, 
0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42, 
0x43, 0x83, 0x41, 0x81, 0x80, 0x40 
} ;
unsigned int crc16(unsigned char *puchMsg, unsigned int usDataLen) 
{ 
 unsigned char uchCRCHi = 0xFF ;   //*高CRC字节初始化 
 unsigned char uchCRCLo = 0xFF ;   //*低CRC字节初始化  
 unsigned long uIndex ;            // CRC循环中的索引 
 while (usDataLen--)               //传输消息缓冲区 
 { 
  uIndex = uchCRCHi ^ *puchMsg++ ; // 计算CRC  
  uchCRCHi = uchCRCLo ^ auchCRCHi[uIndex] ; 
  uchCRCLo = auchCRCLo[uIndex] ; 
 } 
 return (uchCRCHi << 8 | uchCRCLo);
}
 STM系列
 /***********************CRC校验*************************/
 // CRC 高位字节值表
static const U8 auchCRCHi[260] = { 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 
0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 
0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 
0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 
0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 
0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 
} ; 
// CRC低位字节值表
static const U8 auchCRCLo[260] = { 
0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 
0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 
0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 
0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 
0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC, 0x14, 0xD4, 
0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3, 
0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3, 
0xF2, 0x32, 0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4, 
0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D, 0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A, 
0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38, 0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29, 
0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF, 0x2D, 0xED, 
0xEC, 0x2C, 0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26, 
0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0, 0xA0, 0x60, 
0x61, 0xA1, 0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67, 
0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4, 0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F, 
0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB, 0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68, 
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0x70, 0xB0, 0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92, 
0x96, 0x56, 0x57, 0x97, 0x55, 0x95, 0x94, 0x54, 0x9C, 0x5C, 
0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E, 0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B, 
0x99, 0x59, 0x58, 0x98, 0x88, 0x48, 0x49, 0x89, 0x4B, 0x8B, 
0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C, 
0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42, 
0x43, 0x83, 0x41, 0x81, 0x80, 0x40 
} ;
U16 crc16(U8 *puchMsg, U16 usDataLen) 
{ 
 U8 uchCRCHi = 0xFF ;               //*高CRC字节初始化 
 U8 char uchCRCLo = 0xFF ;          //*低CRC字节初始化  
 U32 uIndex ;                       // CRC循环中的索引 
 while (usDataLen--)               //传输消息缓冲区 
 { 
  uIndex = uchCRCHi ^ *puchMsg++ ; // 计算CRC  
  uchCRCHi = uchCRCLo ^ auchCRCHi[uIndex]; 
  uchCRCLo = auchCRCLo[uIndex] ; 
 } 
 return (U16)(uchCRCHi << 8 | uchCRCLo);
}

亲爱的读者敬请期待，下一文更精彩！！！

一日不读书，胸臆无佳想。我叫不白吃，喜欢我的，可以支持我，博主名叫 @日月同辉,与我共生https://blog.csdn.net/LIN___IT?type=blog

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