《深入理解计算机系统》学习笔记 - 第三课 - 位，字节和整型

Lecture 03 Bits,Bytes, and Integer count 位，字节，整型

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运算：加，减，乘，除

主要运算导致溢出的情况。

都是截去超出w位的高位值。

加法

无符号加法

操作两个w位相加，结果w+1位。

u + v = (u + v) mod 2^w
有符号加法

操作两个w位相加，结果w+1位。

溢出的部分截去。

乘法

取值范围

w 位的数的乘法结果的范围：

最高2w 位。

无符号

范围：0 <= x * y <= (2^w - 1)^2 = 2^(2w) - 2^(w+1) + 1
二进制补码

范围：

最小值： xy >= (-2^(w-1)) * (2^(w-1) -1) = -2^(2s-2) + 2^(w-1)
最大值(TMin)^2：x y <= (-2^(w-1))^2 = 2^(2w-2)

乘法结果

无符号位
截去高序w位的值，也就是结果模2^w。

UMult(u,v) = u * v mod 2^w
有符号位

截去高序w位的值。
2的幂的乘积与位移的关系

左移几位就是乘以2的几次幂。

u << k = u * 2^k
无符号除法与位移关系
右移几位，就是除以2的几次幂

u >> k = u / 2^k

使用无符号注意事项

无符号数绝对不会出现负值的情况。

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>

void main() {
    unsigned i;
    int cnt = 5;
    for (i = cnt - 2; i >= 0; i--) {
	usleep(100000);
	printf("%d,%u\n", i,i);
    }
}

// output:
// 3,3
// 2,2
// 1,1
// 0,0
// -1,4294967295
// -2,4294967294
// -3,4294967293
// ....

程序将陷入死循环。

因为无符号永远大于0.

#include <stdio.h>
#include <unistd.h>

void main() {
    #define DELTA sizeof(int)
    int i;
    int cnt = 10;
    for (i = cnt; i-DELTA >= 0; i-= DELTA) {
        usleep(100000);
        printf("%d\n",i);
    }
}

// output:
// 10
// 6
// 2
// -2
// -6
// -10
// ...

解决无符号循环问题：

使用总数作为终止判断条件，而不是0.

void main() {
    unsigned i;
    int cnt = 5;
    for (i = cnt-2; i < cnt; i--) {
        printf("%d\n",i);
    }
}

内存中的表现形式

面向字节的内存组织形式

程序通过地址指向数据
从概念上讲，可以把它想象成一个非常大的字节数组。当然实际并非如此。
地址就像数组的索引
指针变量存储地址。

注意：系统给每个进程分配私有的地址空间。

字长 Words

面向字节内存组织方式

32位的四个字节，64位的八个字节。

字节顺序

大端序：最低有效位字节具有最高地址

小端序：最低有效位字节具有最低地址

4字节的值：0x01234567

大端序和小端序

现在几乎都是小端序。

大端序：人类更容易识别。

但是对于机器来说，无所谓，只要有统一标准就行。

代码检验数据的表现形式

指向unsigned char *的指针允许作为字节数组处理

#include <stdio.h>

typedef unsigned char *pointer;

void show_bytes(pointer start, size_t len) {
    size_t i;
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%p\t0x%.2x\n", start+i, start[i]);
    printf("\n");
}

void main() {
    int a= 15213;
    printf("int a = 15213;\n");
    show_bytes((pointer) &a, sizeof(int));
}

// output:
// int a = 15213;
// 0x7ffc2881f59c  0x6d
// 0x7ffc2881f59d  0x3b
// 0x7ffc2881f59e  0x00
// 0x7ffc2881f59f  0x00

字符串表示

用字符数组表示。
每个字符使用ASCII格式编码
- 字符集的标准7位编码
- 字符0 使用 0x30 编码
  数字i 使用 ox30 + i 表示
字符应该有空终止符
使用字符0

char S[6] = "18213" 编码：

拓展

二进制的一个属性

1 + 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(w-1) = 2^w

得出：

汇编编码

乘积编码

乘积代码
文件mul12.c:

long mul12(long x)
{
return x*12;
}
汇编代码
生成汇编代码： gcc -O2 -S mul12.c
汇编文件mul12.s:

leaq (%rax, %rax, 2), %rax // t <- x + x*2
sqlq $2, %rax // return t << 2;

除法编码

无符号除法编码

除法代码

unsigned long udiv8(unsigned long x) {
return x/8;
}
汇编代码
生成汇编代码： gcc -O2 -S udiv8.c
汇编文件udiv8.s:

shrq $3, $rax // return x >> 3;

有符号除法编码

与无符号类似，不过结果需要加1。

除法代码

long udiv8(unsigned long x) {
return x/8;
}
汇编代码
生成汇编代码： gcc -O2 -S udiv8.c
汇编文件udiv8.s:
```
  testq %rax, %rax // if x < 0
  js L4
```
L3:
shrq $3, $rax // x >> 3;
ret // ret
L4:
addq %7, %rax // x += 7
jmp L3

读字节倒转清单

按小端序读取：

问题

为什么十进制使用普遍？

因为人们有十个手指头。

为什么用最高位作为符号位？

我们看下二进制转化为有符号数公式：

满足了符号数以下特征：

整数负数各一半。

再问为什么不直接用符号位来表示正负数?

下面这种表示方式：

1001
= -1*(2^0) = -1

不利于无符号有符号的转换。

当然，主要这种情况可以满足所有情况了，我们没有必要再考虑去推翻它，这个没有必然的合理优势的话是不可能推翻的。

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