直方图均衡化原理与实现

一 直方图均衡化的概念

直方图均衡化(Histogram Equalization)是一种**增强图像对比度**(Image Contrast)的方法，其主要思想是将一副图像的**灰度直方图分布**通过**累积分布函数**变成**近似均匀分布**（直观上在某个灰阶范围内像素值保持一致 ），从而增强图像的对比度。为了将原图像的亮度范围进行扩展， 需要一个映射函数， 将原图像的像素值均衡映射到新直方图中。

问题1：为什么选择累计分布函数？

均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是8位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。

问题2：为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布？

对于概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像的灰度直方图是参差不齐的，后者因为人眼视觉系统（HVS），会将小范围内的像素值认为是同一个像素值，即在某个灰阶范围内像素值保持一致，故后者的二维图像的灰度直方图呈现均匀分布；

二 直方图均衡化的原理

假设图像中像素的总数是 N，图像的灰度级数是 L，灰度级空间是[0, L-1]，用𝑛_𝑘表示第 k 级灰度（第 k 个灰度级，像素值为 k）在图像内的像素点个数，那么该图像中灰度级为𝑟_𝑘（第 k 个灰度级）出现的概率为：

根据灰度级概率，对其进行均衡化处理的计算公式为：

\[式中，\sum_{j=0}^{k} P_{r}\left(r_{j}\right)表示累计概率，将该值与灰度级的最大值 L-1 相乘即得到均衡化后的新灰度级（像素值） \]

三 直方图均衡化的求解过程

求解步骤：

1. 求输入图像的灰度直方图
2. 对灰度直方图进行归一化，即概率直方图
3. 求累计概率直方图（累计分布函数），记作 Trans
4. 通过 均衡化原理 将 源输入图像的像素值 映射到 均衡化后的图像像素值中去

参考链接：https://blog.csdn.net/weixin_40163266/article/details/113802909，注：求出Trans后，将图像映射到8位位图（0~255），是 Trans * 255

四 直方图均衡化的代码及结果分析

核心代码：

def histCalc(img):
    """
    灰度直方图统计
    :param img: 灰度图
    :return: 直方图
    """
    hist = np.zeros(256)
    rows = img.shape[0]
    cols = img.shape[1]
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            tmp = img[i][j]
            hist[tmp] = hist[tmp] + 1
    print(hist.shape)
    return hist

def histEqualize(img):
    """
    直方图均衡化
    :param img: 灰度图
    :return: 均衡化的图像
    """
    hist = histCalc(img)
    imgH, imgW = img.shape[0], img.shape[1]
    allPixel = imgH * imgW

    # 计算累计分布函数（变换函数）
    trans = hist / allPixel * 255
    for i in range(1, len(trans)):
        trans[i] = trans[i] + trans[i-1]

    # 均衡化后的图像
    imageEqualize = img.copy()
    for i in range(imgH):
        for j in range(imgW):
            imageEqualize[i][j] = trans[img[i][j]]

    return imageEqualize

运行结果：

结果分析：输入图像中没有较暗、较亮的像素值，经过均衡化后，输入图像中的较暗、较亮的图像区域得到了有效改善。