【二叉树】练习题终章

二叉树的销毁

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void BTreeDestroy(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	BTreeDestroy(root->left);
	BTreeDestroy(root->right);
	free(root);
}

递归展示图

使用后序销毁，如果用前序销毁的话，就会找不到根对应的子树的地址.下面就不能被销毁了，所以从子树开始销毁，自下而上的销毁方式，采用后序.

二叉树的遍历

题目描述

代码实现

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BinaryTreeNode {
    char data;
    struct BinaryTreeNode* left;
    struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;
BTNode* BinaryTreeCreate(char*a,int*pi)
{if(a[*pi]=='#')
  {(*pi)++;
  return NULL;}
  BTNode* root=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
  if(root==NULL)
  {perror("malloc fail");}
  root->data=a[(*pi)++];
  root->left=BinaryTreeCreate(a,pi);
  root->right=BinaryTreeCreate(a,pi);
  return root;
}
void  InOrder(BTNode* root)
{if(root==NULL)
return ;
InOrder(root->left);
printf("%c ",root->data);
InOrder(root->right);

}
int main() {
    char a[100];
    scanf("%s",a);
    int i = 0;
   BTNode*bk=BinaryTreeCreate(a, &i);
    InOrder(bk);

}

思路分析：

我们可以根据给定的字符串进行还原二叉树，按照先序遍历，所以还原出来为下图的样子
因为要输入一段字符串，从字符串中读取到二叉树中，对应的操作为

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    char a[100];
    scanf("%s",a);

由于要构建二叉树，先构建一个二叉树节点的结构体

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typedef struct BinaryTreeNode {
    char data;//节点数据
    struct BinaryTreeNode* left;//左子树结点地址
    struct BinaryTreeNode* right;//右子树结点地址
} BTNode;

定义一个创建二叉树的函数

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BTNode* BinaryTreeCreate(char*a,int*pi)

函数的返回值为树节点的地址，参数分别为要构建二叉树的字符串，第二个参数是传递构建字符串数组的下标，为了防止栈销毁时，参数被销毁，所以传下标的地址过去，下标从0开始.

如果a字符串的第一个元素开始构建二叉树，当遇到'#'，相当与构建二叉树的NULL，return NULL即可，并且a数组下标加到下一个元素，当遇到一个非'#'时，malloc一个树的结点，地址保存在root里面，root->data=a[(*pi)++];将数据写进该节点，（*pi）++表示赋值后,下标指向下一个元素，递归调用左子树和右子树，同理创建子树，然后返回创建好根的地址，然后通过中序遍历打印即可.

相同的树

题目描述

代码展示

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bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
if(p==NULL&&q==NULL)
return true;
if(p==NULL||q==NULL)
return false;
if(p->val!=q->val)
return false;

return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);   
}

代码分析：当两个树为空树时，两个为相同的树，返回true,当程序经过这个判断条件，并且没有结束，说明两颗树不同时为空，如果一个树为空，另一个树不为空，则两颗树不相等，返回false;

如果程序还没有结束，则说明两个树的该节点都不为空，判断两个节点存在后，如果两个节点不相等，则返回false,如果程序还没有结束，则说明两颗树的根节点相等，接下来递归判断左子树和右子树，因为要判断的是两颗树是否相同，则必须保证制左子树相同且右子树相同，二者是&&的关系。

翻转二叉树

题目描述

代码展示

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struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root) {
if(root==NULL)
return NULL ;
struct TreeNode* left=invertTree(root->left);
struct TreeNode* right=invertTree(root->right);
root->left=right;
root->right=left;
return root;

}

递归遍历图

根据递归图我们可以看到，先发生交换的是两个空节点，然后进行，1,3的交换，然后是6和9的交换.

交换后如上图所示.

然后就是2,7的交换

注意：本质上是根节点的左右子树地址的交换.

二叉树的层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历.

层序遍历的接口

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// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root);

实现方法：使用队列这种结构，当队列中没有数据时，我们可以先入队列一个堆顶数据，这里着重强调入队的元素为树节点的地址，然后队列不为空.先保存队列中元素的地址，然后出队列，并且打印这个出队列的元素，由于已经保存好堆顶节点的地址，所以我们可以找到对应的子树，当出一个根节点时，如果根节点的左右子树不为空地话，就将左右子树节点的地址入队列，总结是，先入队列一个，当这个元素出队列时，依次入队列他的左子树和右子树的地址，在出这个左子树时，同理，将他的左右子树依次入队列.

图片演示

代码展示

首先是队列的功能函数

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typedef struct QListNode
{
	struct QListNode* next;//保存结点的下一个结点的地址
	int  data;//该节点的数据
}QNode;
typedef struct Queue
{
	QNode* front;
	QNode* tail;
}Queue;//定义一个队列结构体，指向队列的前结点和尾结点
// 初始化队列
void QueueInit(Queue* q)
{
	assert(q);
	q->front = q->tail = NULL;//头节点尾结点置为NULL

}
// 队尾入队列
void QueuePush(Queue* q, int data)
{
	assert(q);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));//新结点申请空间
	assert(newnode);//防止申请失败
	newnode->next = NULL;//新节点的下一个结点的地址为空，不保存
	newnode->data = data;//新结点的数据
	if (q->front == NULL)//没有一个结点
	{
		q->front = q->tail = newnode;//就让指向头节点和指向尾结点的指针指向新结点

	}
	else//有结点
	{
		q->tail->next = newnode;//新结点尾插到后面
		q->tail = newnode;//移动指向尾结点的指针到队列末尾结点，也就是新结点



	}





}

// 检测队列是否为空，如果为空返回非零结果，如果非空返回0 
int QueueEmpty(Queue* q)
{
	return q->front == NULL;//如果没有结点,则q->front==NULL,表达式成立返回1，表明队列为空





}



// 队头出队列
void QueuePop(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(!QueueEmpty(q));//防止队列为空在出数据
	if (q->front->next == NULL)//如果只有一个结点
	{
		q->front = q->tail == NULL;//那就把这个结点置空，指向头结点指针和指向尾结点的指针指向空


	}
	else
	{
		QNode* next = q->front->next;//保存下一个结点的地址
		free(q->front);//从头结点开始释放一个结点，也就是头删
		q->front = next;//指向头结点的指针移动到下一个位置




	}










}
// 获取队列头部元素
int QueueFront(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->front);//防止头节点为空
	return q->front->data;//头结点数据





}
// 获取队列队尾元素
int QueueBack(Queue* q)
{
	assert(q);
	assert(q->tail);//防止尾节点为空
	return q->tail->data;//尾节点数据





}
// 获取队列中有效元素个数
int QueueSize(Queue* q)
{
	int size = 0;//记录元素个数变量
	assert(q);
	QNode* cur = q->front;//遍历队列的指针先指向头
	while (cur)
	{
		size++;//遍历记数
		cur = cur->next;




	}
	return size;//返回有效数据个数
}
// 销毁队列
void QueueDestroy(Queue* q)
{
	assert(q);
	QNode* cur = q->front;//遍历队列的指针
	while (cur)
	{
		QNode* next = cur->next;//保存下一个节点的地址
		free(cur);//释放掉当前cur指针指向当前位置的空间
		cur = next;//指向下一个位置



	}
	q->front = q->tail = NULL;//防止野指针



}

层序遍历实现

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void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue sk;
	QueueInit(&sk);
	if (root != NULL)
	{
		QueuePush(&sk,root);



}
	while (!QueueEmpty(&sk))
	{
		BTNode* front=QueueFront(&sk);

	
	QueuePop(&sk);
		printf("%d ", front->data);
		if (front->left != NULL)
		{
			QueuePush(&sk, front->left);
		}
		if (front->right != NULL)
		{
			QueuePush(&sk, front->right);
		}

	}
   QueueDestroy(&sk);


}

包含的头文件

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

判断二叉树是否为完全二叉树

方法：层序遍历二叉树，会出现数据都是连续的.

如果是这样的，则他不是完全二叉树。

如何实现，用到了层序遍历，我们当队列没数据时，先入一个堆顶节点进去，和层序遍历一样，不同的是，如果队前元素为空地话会退出判断队列为空的循环，此时检查队列种如果有非空元素，则说明该树不是完全二叉树

图示说明：

比如说这个例子：

如果修改一下：

代码展示

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bool BTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue sk;
	QueueInit(&sk);
	if (root != NULL)
	{
		QueuePush(&sk, root);


	}
	while (!QueueEmpty(&sk))
	{
		BTNode* front= QueueFront(&sk);
		QueuePop(&sk);
		if (front == NULL)
		{
			break;
		}
		QueuePush(&sk, front->left);
		QueuePush(&sk, front->right);



	}
	while (!QueueEmpty(&sk))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&sk);
		QueuePop(&sk);
		if (front != NULL)
		{
			QueueDestroy(&sk);
			return false;
			
		}
		}
	QueueDestroy(&sk);
	return true;

}

注意这里入队列的还是二叉树节点的地址，为了方便展示，上图演示我用的是元素。