excel做预测的方法集合

一. LINEST函数

首先,一元线性回归的方程:

y = a + bx

相应的,多元线性回归方程式:

y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn

这里:

  • y - 因变量即预测值
  • x - 自变量
  • a - 截距
  • b - 斜率

LINEST的可以返回回归方程的 截距(a) 和 斜率( b**)**和其他回归统计值。

(1)LINEST 函数语法

LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

  • known_y's (必须) 因变量,单行/单列
  • known_x's (必须) 自变量,单行/单列
  • const (可选) :
    • TRUE[默认]:正常计算截距 a
    • FALSE:强制截距 a = 0 ,此时回归方程 y = bx
  • stats (可选) :
    • TRUE:返回统计值
    • FALSE[默认]:不返回统计值,只返回斜率和截距

注意 LINEST 函数返回值为数组,需要使用数组三键 CTRL + SHIFT + ENTER
**使用SLOPE得到的斜率结果与**LINEST 函数是一样的

(2)LINEST 返回的回归统计值

当LINEST函数参数 stats = TRUE,此时返回值包含统计值:

如果回归模型为多元线性方程:

LINEST函数返回值顺序:

最后三行,从第三列开始返回值为#NA,可以通过 IFERROR 函数进行嵌套以消除

二. LINEST 使用举例

(1)一元线性回归:

**【例1】**广告投入与雨伞的销量

这里:

  • Advertising 是自变量 x (B2:B13),Umbrellas sold 是因变量 y (C2:C13)
  • 选中单元格 E2:F2 输入 = LINEST(C2:C13, B2:B13)CTRL + SHIFT + ENTER
  • 这里 0.526 是斜率,-4.994 是截距
  • 回归方程为: y=−4.994+0.526∗x
  • 预测:如果投入广告为 $50,预测雨伞的销量为:

-4.994 + 0.526*50 = 21.3

a)通过函数获取回归方程斜率

=SLOPE(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),1)

LINEST (C2:C13,B2:B13) 返回值为 1 行 2 列的数组

b)通过函数获取回归方程截距

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

=INDEX(LINEST(C2:C13,B2:B13),2)

函数对比:

(2)2. 多元线性回归:

**【例2】**广告投入,下雨量与雨伞的销量

如果存在两个或更多的自变量 ,�1,�2... ,那么这些自变量必须位于相邻列,整体作为 LINEST 函数 的参数 known_x's .

注意,对于多元线性回归, LINEST函数以逆序的形式返回的 「斜率」 ,从右往左分别为

对于例2:

  • Rainfall 是自变量 X1 (B2:B13),Advertising 是自变量 X2 (C2:C13),Umbrellas sold 是因变量 y (D2:D13)。
  • 选中单元格 F2:H2 输入 = LINEST(D2:D13, B2:C13)CTRL + SHIFT + ENTER
  • 这里 0.309 是斜率 b2 ,0.186 是斜率 b1 ,-10.739是截距
  • 回归方程为: y=−10.739+0.186x1+0.309x2
  • 预测:如果投入广告为 $50,当月平均降雨量为 100 mm,预测雨伞的销量为:-10.739 + 0.186 * 100 + 0.309 *50 = 23.31

(3)使用LINEST 函数进行一元线性回归预测

在一元线性回归的应用中,LINEST 除了可以直接返回 斜率 b 以及截距 a 之外,通过结合函数**SUM / SUMPRODUCT** 可以实现给定自变量 (X) 预测因变量 (y)。

回到例1, 当10月(Oct) 广告支出为 $50,此时预测雨伞销量为:

= SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*{50,1})

实际应用时,对于给定的自变量(x) ,一般放在单元格中,同时相邻单元格输入 1。

例如,下图 E2 输入自变量 x,F2 输入常量 1,单元格 G2 代表计算的预测值 y,通过:

  • SUMPRODUCT (使用 ENTER

= SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

  • SUM (使用 CTRL + SHIFT + ENTER

= SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)*(E2:F2))

(4) 使用LINEST 函数进行多元线性回归预测

同样在多元线性回归的应用中,LINEST 也可以结合函数**SUM / SUMPRODUCT** 可以实现给定多个自变量 ( X1,X2... ) 预测因变量 (y)。

回到例2, 当广告支出为 $50 ( X2 ),下雨量为100 ( X1),此时预测雨伞的销量为:

= SUM(LINEST(D2:D10, B2:C10)*{50,100,1})

注意,对于多元线性回归, LINEST函数以逆序的形式返回的 「斜率」 ,从右往左分别为 。因此在如上函数中常数数组顺序为{50,100,1} 分别代表

实际应用时,对于给定的多个自变量(x) ,放在相邻单元格中,同时最后单元格输入 1。

例如,下图 F2 输入自变量 X2 ,G2 输入自变量 X1 ,H2 输入常量 1,单元格 I2 代表计算的预测值 y,通过:

  • SUMPRODUCT (使用 ENTER

= SUMPRODUCT(LINEST(C2:C10, B2:B10)(F2:H2))

  • SUM (使用 CTRL + SHIFT + ENTER

= SUM(LINEST(C2:C10, B2:B10)(F2:H2))

(5)使用LINEST 进行线性回归的统计值

前面关于LINEST函数的语法中,只要参数 stats = TRUE 函数会返回回归统计值。

对于例2, 若要返回回归统计值:

= LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE)

这里列 B 和列 C 分别代表两个自变量,因此选择 3 行(2个斜率一个截距) 5 列的区域 [F2:H6],同时输入如上公式

对于LINEST返回值包含 #NA 错误,可以使用嵌套 IFERROR 函数,如下: = IFERROR(LINEST(D2:D13, B2:C13, TRUE, TRUE), "")

下图解释了LINEST函数返回统计值的含义:

简单介绍除斜率和截距外的其他返回值:

三. 5 个关于LINEST函数的知识点

四. LINEST 函数报错处理

  1. LINEST 返回值只有斜率值,此时应检查公式是否为数组公式输,即是否使用 CTRL + SHIFT + ENTER 输入
  2. REF!错误,检查参数 known_x's 和参数 known_y's 是否大小一致
  3. VALUE 错误
  4. 检查 参数 known_x's 和参数 known_y's 是否包含空单元格,文本值,文本型数值
  5. 检查参数 conststat 输入值非 FALSE / TRUE
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