mysql原理--单表访问方法

1.概述
MySQL Server 有一个称为 查询优化器 的模块,一条查询语句进行语法解析之后就会被交给查询优化器来进行优化,优化的结果就是生成一个所谓的 执行计划 ,这个执行计划表明了应该使用哪些索引进行查询,表之间的连接顺序是啥样的,最后会按照执行计划中的步骤调用存储引擎提供的方法来真正的执行查询,并将查询结果返回给用户。

为了故事的顺利发展,我们先得有个表:

CREATE TABLE single_table (
 id INT NOT NULL AUTO_INCREMENT,
 key1 VARCHAR(100),
 key2 INT,
 key3 VARCHAR(100),
 key_part1 VARCHAR(100),
 key_part2 VARCHAR(100),
 key_part3 VARCHAR(100),
 common_field VARCHAR(100),
 PRIMARY KEY (id),
 KEY idx_key1 (key1),
 UNIQUE KEY idx_key2 (key2),
 KEY idx_key3 (key3),
 KEY idx_key_part(key_part1, key_part2, key_part3)
) Engine=InnoDB CHARSET=utf8;

然后我们需要为这个表插入10000行记录,除 id 列外其余的列都插入随机值就好了。

2.访问方法(access method)的概念

对于单个表的查询来说,设计MySQL的大叔把查询的执行方式大致分为下边两种:

(1). 使用全表扫描进行查询

把表的每一行记录都扫一遍嘛,把符合搜索条件的记录加入到结果集就完了。

(2). 使用索引进行查询

如果查询语句中的搜索条件

可以使用到某个索引,那直接使用索引来执行查询可能会加快查询执行的时间。使用索引来执行查询的方式五花八门,又可以细分为许多种类:

a. 针对主键或唯一二级索引的等值查询

b. 针对普通二级索引的等值查询

c. 针对索引列的范围查询

d. 直接扫描整个索引

设计 MySQL 的大叔把 MySQL 执行查询语句的方式称之为 访问方法 或者 访问类型 。

2.1.const--直接基于索引得到唯一项

有的时候我们可以通过主键列来定位一条记录,比方说这个查询:SELECT * FROM single_table WHERE id = 1438;

类似的,我们根据唯一二级索引列来定位一条记录的速度也是贼快的,比如下边这个查询:SELECT * FROM single_table WHERE key2 = 3841;

可以看到这个查询的执行分两步,第一步先从 idx_key2 对应的 B+ 树索引中根据 key2 列与常数的等值比较条件定位到一条二级索引记录,然后再根据该记录的 id 值到聚簇索引中获取到完整的用户记录。

设计 MySQL 的大叔认为通过主键或者唯一二级索引列与常数的等值比较来定位一条记录是像坐火箭一样快的,所以他们把这种通过主键或者唯一二级索引列来定位一条记录的访问方法定义为: const ,意思是常数级别的,代价是可以忽略不计的。如果主键或者唯一二级索引是由多个列构成的话,索引中的每一个列都需要与常数进行等值比较,这个 const 访问方法才有效(这是因为只有该索引中全部列都采用等值比较才可以定位唯一的一条记录)。

对于唯一二级索引来说,查询该列为 NULL 值的情况比较特殊,比如这样:SELECT * FROM single_table WHERE key2 IS NULL;

因为唯一二级索引列并不限制 NULL 值的数量,所以上述语句可能访问到多条记录,也就是说 上边这个语句不可以使用 const 访问方法来执行。

2.2.ref--直接基于索引得到多个项

有时候我们对某个普通的二级索引列与常数进行等值比较,比如这样:SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'abc';

由于普通二级索引并不限制索引列值的唯一性,所以可能找到多条对应的记录,也就是说使用二级索引来执行查询的代价取决于等值匹配到的二级索引记录条数。如果匹配的记录较少,则回表的代价还是比较低的,所以 MySQL 可能选择使用索引而不是全表扫描的方式

来执行查询。设计 MySQL 的大叔就把这种搜索条件为二级索引列与常数等值比较,采用二级索引来执行查询的访问方法称为: ref

需要注意下边两种情况:

(1). 二级索引列值为 NULL 的情况

不论是普通的二级索引,还是唯一二级索引,它们的索引列对包含 NULL 值的数量并不限制,所以我们采用 key IS NULL 这种形式的搜索条件最多只能使用 ref 的访问方法,而不是 const 的访问方法。

(2). 对于某个包含多个索引列的二级索引来说,只要是最左边的连续索引列是与常数的等值比较就可能采用 ref 的访问方法,比方说下边这几个查询:

a.SELECT * FROM single_table WHERE key_part1 = 'god like';

b.SELECT * FROM single_table WHERE key_part1 = 'god like' AND key_part2 = 'legendary';

c.SELECT * FROM single_table WHERE key_part1 = 'god like' AND key_part2 = 'legendary' AND key_part3 = 'penta kill';

但是如果最左边的连续索引列并不全部是等值比较的话,它的访问方法就不能称为 ref 了,比方说这样: SELECT * FROM single_table WHERE key_part1 = 'god like' AND key_part2 > 'legendary';。因为这种方法使用索引下,只能先利用key_part1定位到索引中所有项,然后key_part2部分无法从这些项中立即可得。必须将这些项全部读入内存,内存分析后,才能刷选出最终项集合。

2.3.ref_or_null--特殊的ref

有时候我们不仅想找出某个二级索引列的值等于某个常数的记录,还想把该列的值为 NULL 的记录也找出来,就像下边这个查询:SELECT * FROM single_demo WHERE key1 = 'abc' OR key1 IS NULL;。当使用二级索引而不是全表扫描的方式执行该查询时,这种类型的查询使用的访问方法就称为ref_or_null

2.4.range

我们之前介绍的几种访问方法都是在对索引列与某一个常数进行等值比较的时候才可能使用到( ref_or_null 比较奇特,还计算了值为 NULL 的情况),但是有时候我们面对的搜索条件更复杂,比如下边这个查询:SELECT * FROM single_table WHERE key2 IN (1438, 6328) OR (key2 >= 38 AND key2 <= 79);

我们当然还可以使用全表扫描的方式来执行这个查询,不过也可以使用 二级索引 + 回表 的方式执行,如果采用 二级索引 + 回表 的方式来执行的话,那么此时的搜索条件就不只是要求索引列与常数的等值匹配了,而是索引列需要匹配某个或某些范围的值,在本查询中 key2 列的值只要匹配下列3个范围中的任何一个就算是匹配成功了:

(1). key2 的值是 1438

(2). key2 的值是 6328

(3). key2 的值在 3879 之间。

设计 MySQL 的大叔把这种利用索引进行范围匹配的访问方法称之为: range

2.5.index--遍历二级索引

看下边这个查询:SELECT key_part1, key_part2, key_part3 FROM single_table WHERE key_part2 = 'abc';

由于 key_part2 并不是联合索引 idx_key_part 最左索引列,所以我们无法使用 ref 或者 range 访问方法来执行这个语句。但是这个查询符合下边这两个条件:

(1). 它的查询列表只有3个列: key_part1 , key_part2 , key_part3 ,而索引 idx_key_part 又包含这三个列。

(2). 搜索条件中只有 key_part2 列。这个列也包含在索引 idx_key_part 中。

也就是说我们可以直接通过遍历 idx_key_part 索引的叶子节点的记录来比较 key_part2 = 'abc' 这个条件是否成立,把匹配成功的二级索引记录的 key_part1 , key_part2 , key_part3 列的值直接加到结果集中就行了。由于二级索引记录比聚簇索记录小的多(聚簇索引记录要存储所有用户定义的列以及所谓的隐藏列,而二级索引记录只需要存放索引列和主键),而且这个过程也不用进行回表操作,所以直接遍历二级索引比直接遍历聚簇索引的成本要小很多,设计 MySQL 的大叔就把这种采用遍历二级索引记录的执行方式称之为: index

2.6.all

最直接的查询执行方式就是我们已经提了无数遍的全表扫描,对于 InnoDB 表来说也就是直接扫描聚簇索引,设计 MySQL 的大叔把这种使用全表扫描执行查询的方式称之为: all

3.注意事项

3.1.重温 二级索引 + 回表

一般情况下只能利用单个二级索引执行查询,比方说下边的这个查询:SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'abc' AND key2 > 1000;

查询优化器会识别到这个查询中的两个搜索条件:

a. key1 = 'abc'

b. key2 > 1000

优化器一般会根据 single_table 表的统计数据来判断到底使用哪个条件到对应的二级索引中查询扫描的行数会更少,选择那个扫描行数较少的条件到对应的二级索引中查询。然后将从该二级索引中查询到的结果经过回表得到完整的用户记录后再根据其余的 WHERE 条件过滤记录。一般来说,等值查找比范围查找需要扫描的行数更少(也就是 ref 的访问方法一般比 range 好,但这也不总是一定的,也可能采用 ref 访问方法的那个索引列的值为特定值的行数特别多),所以这里假设优化器决定使用 idx_key1 索引进行查询,那么整个查询过程可以分为两个步骤:

(1). 使用二级索引定位记录的阶段,也就是根据条件 key1 = 'abc'idx_key1 索引代表的 B+ 树中找到对应的二级索引记录。

(2). 回表阶段,也就是根据上一步骤中找到的记录的主键值进行 回表 操作,也就是到聚簇索引中找到对应的完整的用户记录,再根据条件 key2 > 1000 到完整的用户记录继续过滤。将最终符合过滤条件的记录返回给用户。

这里需要特别提醒大家的一点是,因为二级索引的节点中的记录只包含索引列和主键,所以在步骤1中使用idx_key1 索引进行查询时只会用到与 key1 列有关的搜索条件,其余条件,比如 key2 > 1000 这个条件在步骤1中是用不到的,只有在步骤2完成回表操作后才能继续针对完整的用户记录中继续过滤。

3.2.明确range访问方法使用的范围区间

其实对于 B+ 树索引来说,只要索引列和常数使用 =<=>INNOT INIS NULLIS NOT NULL><>=<=BETWEEN!= (不等于也可以写成 <> )或者 LIKE 操作符连接起来,就可以产生一个所谓的 区间 。LIKE操作符比较特殊,只有在匹配完整字符串或者匹配字符串前缀时才可以利用索引。

一个查询的 WHERE 子句可能有很多个小的搜索条件,这些搜索条件需要使用 AND 或者 OR操作符连接起来:

(1). cond1 AND cond2 :只有当 cond1cond2 都为 TRUE 时整个表达式才为 TRUE

(2). cond1 OR cond2 :只要 cond1 或者 cond2 中有一个为 TRUE 整个表达式就为 TRUE

当我们想使用 range 访问方法来执行一个查询语句时,重点就是找出该查询可用的索引以及这些索引对应的范围区间。

3.2.1.所有搜索条件都可以使用某个索引的情况

有时候每个搜索条件都可以使用到某个索引,比如下边这个查询语句:SELECT * FROM single_table WHERE key2 > 100 AND key2 > 200;
key2 > 100key2 > 200 交集当然就是 key2 > 200 了,也就是说上边这个查询使用 idx_key2 的范围区间就是 (200, +∞)

我们再看一下使用 OR 将多个搜索条件连接在一起的情况:SELECT * FROM single_table WHERE key2 > 100 OR key2 > 200;

也就是说上边这个查询使用 idx_key2 的范围区间就是 (100, +∞)

3.2.2.有的搜索条件无法使用索引的情况

比如下边这个查询:SELECT * FROM single_table WHERE key2 > 100 AND common_field = 'abc';

请注意,这个查询语句中能利用的索引只有 idx_key2 一个,而 idx_key2 这个二级索引的记录中又不包含 common_field 这个字段,所以在使用二级索引 idx_key2 定位记录的阶段用不到 common_field = 'abc' 这个条件,这个条件是在回表获取了完整的用户记录后才使用的,而 范围区间 是为了到索引中取记录中提出的概念,所以在确定 范围区间 的时候不需要考虑 common_field = 'abc' 这个条件,我们在为某个索引确定范围区间的时候只需要把用不到相关索引的搜索条件替换为 TRUE 就好了。

我们把上边的查询中用不到 idx_key2 的搜索条件替换后就是这样:SELECT * FROM single_table WHERE key2 > 100 AND TRUE;

化简之后就是这样:SELECT * FROM single_table WHERE key2 > 100;

再来看一下使用 OR 的情况:SELECT * FROM single_table WHERE key2 > 100 OR common_field = 'abc';

同理,我们把使用不到 idx_key2 索引的搜索条件替换为 TRUESELECT * FROM single_table WHERE key2 > 100 OR TRUE;

接着化简:SELECT * FROM single_table WHERE TRUE;这也就说说明如果我们强制使用 idx_key2 执行查询的话,对应的范围区间就是 (-∞, +∞) ,也就是需要将全部二级索引的记录进行回表,这个代价肯定比直接全表扫描都大了。也就是说一个使用到索引的搜索条件和没有使用该索引的搜索条件使用 OR 连接起来后是无法使用该索引的。

3.3.3.复杂搜索条件下找出范围匹配的区间

有的查询的搜索条件可能特别复杂,光是找出范围匹配的各个区间就挺烦的,比方说下边这个:

SELECT * FROM single_table WHERE 
 (key1 > 'xyz' AND key2 = 748 ) OR
 (key1 < 'abc' AND key1 > 'lmn') OR
 (key1 LIKE '%suf' AND key1 > 'zzz' AND (key2 < 8000 OR common_field = 'abc')) ;

(1). 首先查看 WHERE 子句中的搜索条件都涉及到了哪些列,哪些列可能使用到索引。

这个查询的搜索条件涉及到了 key1key2common_field3个列,然后 key1 列有普通的二级索引idx_key1key2 列有唯一二级索引 idx_key2

(2). 对于那些可能用到的索引,分析它们的范围区间。

(2.1). 假设我们使用 idx_key1 执行查询

我们需要把那些用不到该索引的搜索条件暂时移除掉,移除方法也简单,直接把它们替换为 TRUE就好了。上边的查询中除了有关 key2common_field 列不能使用到 idx_key1 索引外, key1LIKE '%suf' 也使用不到索引,所以把这些搜索条件替换为 TRUE 之后的样子就是这样:

 (key1 > 'xyz' AND TRUE ) OR
 (key1 < 'abc' AND key1 > 'lmn') OR
 (TRUE AND key1 > 'zzz' AND (TRUE OR TRUE))

化简一下上边的搜索条件就是下边这样:

 (key1 > 'xyz') OR
 (key1 < 'abc' AND key1 > 'lmn') OR
 (key1 > 'zzz')

替换掉永远为 TRUEFALSE 的条件

因为符合 key1 < 'abc' AND key1 > 'lmn' 永远为 FALSE ,所以上边的搜索条件可以被写成这样:

 (key1 > 'xyz') OR (key1 > 'zzz')

继续化简区间
key1 > 'xyz'key1 > 'zzz' 之间使用 OR 操作符连接起来的,意味着要取并集,所以最终的结果化简的到的区间就是: key1 > xyz 。也就是说:上边那个有一坨搜索条件的查询语句如果使用 idx_key1 索引执行查询的话,需要把满足 key1 > xyz 的二级索引记录都取出来,然后拿着这些记录的id再进行回表,得到完整的用户记录之后再使用其他的搜索条件进行过滤。

(2.2).假设我们使用 idx_key2 执行查询

我们需要把那些用不到该索引的搜索条件暂时使用 TRUE 条件替换掉,其中有关 key1common_field 的搜索条件都需要被替换掉,替换结果就是:

 (TRUE AND key2 = 748 ) OR
 (TRUE AND TRUE) OR
 (TRUE AND TRUE AND (key2 < 8000 OR TRUE))

也就是说化简之后的搜索条件成这样了:

 key2 = 748 OR TRUE

这个化简之后的结果就更简单了:

 TRUE

这个结果也就意味着如果我们要使用 idx_key2 索引执行查询语句的话,需要扫描 idx_key2 二级索引的所有记录,然后再回表,这不是得不偿失么,所以这种情况下不会使用 idx_key2 索引的。

3.3.索引合并

我们前边说过 MySQL 在一般情况下执行一个查询时最多只会用到单个二级索引,但不是还有特殊情况么,在这些特殊情况下也可能在一个查询中使用到多个二级索引,设计 MySQL 的大叔把这种使用到多个索引来完成一次查询的执行方法称之为: index merge ,具体的索引合并算法有下边三种。

3.3.1.Intersection合并
Intersection 翻译过来的意思是 交集 。这里是说某个查询可以使用多个二级索引,将从多个二级索引中查询到的结果取交集,比方说下边这个查询:SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'a' AND key3 = 'b';

假设这个查询使用 Intersection 合并的方式执行的话,那这个过程就是这样的:

(1). 从 idx_key1 二级索引对应的 B+ 树中取出 key1 = 'a' 的相关记录。

(2). 从 idx_key3 二级索引对应的 B+ 树中取出 key3 = 'b' 的相关记录。

(3). 二级索引的记录都是由 索引列 + 主键 构成的,所以我们可以计算出这两个结果集中 id 值的交集。

(4). 按照上一步生成的 id 值列表进行回表操作,也就是从聚簇索引中把指定 id 值的完整用户记录取出来,返回给用户。

为啥不直接使用 idx_key1 或者 idx_key3 只根据某个搜索条件去读取一个二级索引,然后回表后再过滤另外一个搜索条件呢?

这里要分析一下两种查询执行方式之间需要的成本代价。

只读取一个二级索引的成本:

(1). 按照某个搜索条件读取一个二级索引

(2). 根据从该二级索引得到的主键值进行回表操作,然后再过滤其他的搜索条件

读取多个二级索引之后取交集成本:

(1). 按照不同的搜索条件分别读取不同的二级索引

(2). 将从多个二级索引得到的主键值取交集,然后进行回表操作

虽然读取多个二级索引比读取一个二级索引消耗性能,但是读取二级索引的操作是 顺序I/O ,而回表操作是 随机I/O ,所以如果只读取一个二级索引时需要回表的记录数特别多,而读取多个二级索引之后取交集的记录数非常少,当节省的因为 回表 而造成的性能损耗比访问多个二级索引带来的性能损耗更高时,读取多个二级索引后取交集比只读取一个二级索引的成本更低。

MySQL 在某些特定的情况下才可能会使用到 Intersection 索引合并:

(1). 二级索引列是等值匹配的情况,对于联合索引来说,在联合索引中的每个列都必须等值匹配,不能出现只出现匹配部分列的情况。

比方说下边这个查询可能用到 idx_key1idx_key_part 这两个二级索引进行 Intersection 索引合并的操作:SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'a' AND key_part1 = 'a' AND key_part2 = 'b' AND key_part3 = 'c';

而下边这两个查询就不能进行 Intersection 索引合并: SELECT * FROM single_table WHERE key1 > 'a' AND key_part1 = 'a' AND key_part2 = 'b' AND key_part3 = 'c'; SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'a' AND key_part1 = 'a';

第一个查询是因为对 key1 进行了范围匹配,第二个查询是因为联合索引 idx_key_part 中的 key_part2 列并没有出现在搜索条件中,所以这两个查询不能进行 Intersection 索引合并。

对于 InnoDB 的二级索引来说,记录先是按照索引列进行排序,如果该二级索引是一个联合索引,那么会按照联合索引中的各个列依次排序。而二级索引的用户记录是由 索引列 + 主键 构成的,二级索引列的值相同的记录可能会有好多条,这些索引列的值相同的记录又是按照

主键 的值进行排序的。所以重点来了,之所以在二级索引列都是等值匹配的情况下才可能使用 Intersection 索引合并,是因为只有在这种情况下根据二级索引查询出的结果集是按照主键值排序的。此时从多个二级索引结果集执行 Intersection 的复杂度可控制在 O(n)

(2). 主键列可以是范围匹配

比方说下边这个查询可能用到主键和 idx_key1 进行 Intersection 索引合并的操作: SELECT * FROM single_table WHERE id > 100 AND key1 = 'a';

二级索引的记录中都带有主键值的,涉及主键的搜索条件只不过是为了从别的二级索引得到的结果集中过滤记录。

当然,上边说的 情况一 和 情况二 只是发生 Intersection 索引合并的必要条件,不是充分条件。也就是说即使情况一、情况二成立,也不一定发生 Intersection 索引合并,这得看优化器的心情。优化器只有在单独根据搜索条件从某个二级索引中获取的记录数太多,导致回表开销太大,而通过 Intersection 索引求交集后需要回表的记录数大大减少时才会使用 Intersection 索引合并。

3.3.2.Union合并

有时候 OR 关系的不同搜索条件会使用到不同的索引,比方说这样:SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'a' OR key3 = 'b'
MySQL 在某些特定的情况下才可能会使用到 Union 索引合并:

(1). 二级索引列是等值匹配的情况,对于联合索引来说,在联合索引中的每个列都必须等值匹配,不能出现只出现匹配部分列的情况。

比方说下边这个查询可能用到 idx_key1idx_key_part 这两个二级索引进行 Union 索引合并的操作: SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'a' OR ( key_part1 = 'a' AND key_part2 = 'b' AND key_part3 = 'c');

而下边这两个查询就不能进行 Union 索引合并:

SELECT * FROM single_table WHERE key1 > 'a' OR (key_part1 = 'a' AND key_part2 = 'b'
AND key_part3 = 'c');
SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'a' OR key_part1 = 'a';

第一个查询是因为对 key1 进行了范围匹配,第二个查询是因为联合索引 idx_key_part 中的 key_part2,key_part3 列并没有出现在搜索条件中,所以这两个查询不能进行 Union 索引合并。

(2). 主键列可以是范围匹配

(3). 使用 Intersection 索引合并的搜索条件

这种情况其实也挺好理解,就是搜索条件的某些部分使用 Intersection 索引合并的方式得到的主键集合和其他方式得到的主键集合取并集,比方说这个查询: SELECT * FROM single_table WHERE key_part1 = 'a' AND key_part2 = 'b' AND key_part3 = 'c' OR (key1 = 'a' AND key3 = 'b');

优化器可能采用这样的方式来执行这个查询:

a. 先按照搜索条件 key1 = 'a' AND key3 = 'b' 从索引 idx_key1idx_key3 中使用 Intersection 索引合并的方式得到一个主键集合。

b. 再按照搜索条件 key_part1 = 'a' AND key_part2 = 'b' AND key_part3 = 'c' 从联合索引 idx_key_part 中得到另一个主键集合。

c. 采用 Union 索引合并的方式把上述两个主键集合取并集,然后进行回表操作,将结果返回给用户。

当然,查询条件符合了这些情况也不一定就会采用 Union 索引合并,也得看优化器的心情。优化器只有在单独根据搜索条件从某个二级索引中获取的记录数比较少,通过 Union 索引合并后进行访问的代价比非索引合并更小时会使用 Union 索引合并。

3.3.3.Sort-Union合并
Union 索引合并的使用条件太苛刻,必须保证各个二级索引列在进行等值匹配的条件下才可能被用到,比方说下边这个查询就无法使用到 Union 索引合并:SELECT * FROM single_table WHERE key1 < 'a' OR key3 > 'z'

这是因为根据 key1 < 'a'idx_key1 索引中获取的二级索引记录的主键值不是排好序的,根据 key3 > 'z'idx_key3 索引中获取的二级索引记录的主键值也不是排好序的,索引中记录按主键值排序可使得我们执行并集,交集操作的复杂度控制在O(n), 但是 key1 < 'a'key3 > 'z' 这两个条件又特别让我们动心,所以我们可以这样:

a. 先根据 key1 < 'a' 条件从 idx_key1 二级索引总获取记录,并按照记录的主键值进行排序

b. 再根据 key3 > 'z' 条件从 idx_key3 二级索引总获取记录,并按照记录的主键值进行排序

c. 因为上述的两个二级索引主键值都是排好序的,剩下的操作和 Union 索引合并方式就一样了。

我们把上述这种先按照二级索引记录的主键值进行排序,之后按照 Union 索引合并方式执行的方式称之为 Sort-Union 索引合并,很显然,这种 Sort-Union 索引合并比单纯的 Union 索引合并多了一步对二级索引记录的主键值排序的过程。

3.3.4.索引合并注意事项

3.3.4.1.联合索引替代Intersection索引合并
SELECT * FROM single_table WHERE key1 = 'a' AND key3 = 'b';这个查询之所以可能使用 Intersection 索引合并的方式执行,还不是因为 idx_key1idx_key3 是两个单独的 B+ 树索引,你要是把这两个列搞一个联合索引,那直接使用这个联合索引就把事情搞定了,何必用啥索引合并呢,就像这样:ALTER TABLE single_table drop index idx_key1, idx_key3, add index idx_key1_key3(key1, key3);