算法训练营Day24(回溯)

什么问题要用回溯？

暴力都解决不了的问题

组合、排列、切割、子集、棋盘，这些问题

如何理解回溯法？

回溯法比较抽象、困难，采用图形可以帮助理解，解决问题

解决方式：抽象为一个树型结构

模板

void backtarcking(参数（做题的时候慢慢写）){

if(终止条件){

收集结果。

}

//单层搜索逻辑

for(遍历集合的元素集){

处理节点;//13

递归操作；

回溯操作;//1（进行撤销3，方便下次组合成 12）

}

组合

77. 组合 - 力扣（LeetCode）
本题关于剪枝操作是大家要理解的重点，因为后面很多回溯算法解决的题目，都是这个剪枝套路。
对着在回溯算法理论基础给出的代码模板，来做本题组合问题，大家就会发现写回溯算法套路。

相当于通过递归来代替好多层的for循环

答案：(注意path要回溯，在堆里变化的，要回溯，回溯完之后就都为null了，所以要new一个)

java 复制代码

class Solution {
    private List<Integer> path = new ArrayList<>();
    private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backingTracking(n,k,1);
        return result;
    }
    void backingTracking(int n,int k,int beginIndex){
        if(path.size()==k){
            //收割结果
            result.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        //单层递归逻辑
        //不是0开始，而是1
        for(int i = beginIndex;i<=n;i++){
            path.add(i);
            //递归
            backingTracking(n,k,i+1);
            //回溯
            path.removeLast();
        }
    }
}

剪枝优化

对上一道题做优化，并分析剪枝的套路都有哪些。

回溯算法做剪枝，就是在for循环这里做文章，减小范围

要选k个元素，已经选了path.size(),还需要选取k-path.size个元素

例子：要从5个元素里面找3个元素，右面边界最多到5-3+1=3， a b c d e，也就是c的位置，因为从这之后，比如从d开始选，就小于3个了。这就是至多到n-(k-path.size())的原因

java 复制代码

class Solution {
    private List<Integer> path = new ArrayList<>();
    private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backingTracking(n,k,1);
        return result;
    }
    void backingTracking(int n,int k,int beginIndex){
        if(path.size()==k){
            //收割结果
            result.add(new ArrayList(path));
            return;
        }
        //单层递归逻辑
        //不是0开始，而是1
        for(int i = beginIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){
            path.add(i);
            //递归
            backingTracking(n,k,i+1);
            //回溯
            path.removeLast();
        }
    }
}