Acwing802区间和

离散化

离散化是一种常用的处理方法，用于将具有一定范围的数值映射到一个连续的区间内，从而方便进行处理。

具体步骤如下：

1. 将所有需要离散化的数值（这里是横坐标）收集到一个列表中。
2. 对列表进行排序，并去重，得到离散化后的数值集合。
3. 对于原始数值，使用二分查找或其他方法，找到其在离散化后的数值集合中的位置。

private static int find(List<Integer> alls, int x) {
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls.get(mid) >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 返回元素 x 在列表中的位置（从 1 开始）
}

题目

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109 1≤n,m≤105 −109≤l≤r≤109

−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

代码

1. 读取输入的插入操作和查询操作，将它们分别存储在 add 和 query 列表中。
2. 将所有插入操作和查询操作中的横坐标提取出来，存储在 alls 列表中，并进行去重。
3. 对于插入操作，根据横坐标找到在 alls 列表中的位置，将对应位置的值更新为插入操作的值。
4. 预处理前缀和数组 s，s[i] 表示前 i 个横坐标位置的累计值。
5. 对于查询操作，根据查询操作的横坐标范围，找到对应在 alls 列表中的位置，利用前缀和数组 s 计算结果并输出。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static class Pair {
        int x, y;

        Pair(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt(); // 插入操作的数量
        int m = scanner.nextInt(); // 查询操作的数量

        List<Integer> alls = new ArrayList<>(); // 存储所有的横坐标
        List<Pair> add = new ArrayList<>(); // 存储插入操作
        List<Pair> query = new ArrayList<>(); // 存储查询操作

        // 读取插入操作
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = scanner.nextInt();
            int c = scanner.nextInt();
            add.add(new Pair(x, c));
            alls.add(x);
        }

        // 读取查询操作
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int l = scanner.nextInt();
            int r = scanner.nextInt();
            query.add(new Pair(l, r));
            alls.add(l);
            alls.add(r);
        }

        // 去重
        Collections.sort(alls);
        List<Integer> uniqueAlls = new ArrayList<>(alls);
        alls.clear();
        alls.addAll(uniqueAlls);

        // 处理插入操作
        int[] a = new int[alls.size() + 1];
        for (Pair item : add) {
            int x = find(alls, item.x);
            a[x] += item.y;
        }

        // 预处理前缀和
        int[] s = new int[alls.size() + 1];
        for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];

        // 处理查询操作
        for (Pair item : query) {
            int l = find(alls, item.x);
            int r = find(alls, item.y);
            System.out.println(s[r] - s[l - 1]); // 输出查询结果
        }
    }

    // 在列表 alls 中查找元素 x 的位置
    private static int find(List<Integer> alls, int x) {
        int l = 0, r = alls.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (alls.get(mid) >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r + 1; // 返回元素 x 在列表中的位置（从 1 开始）
    }
}