算法每日一题： Nim游戏 | 找规律

星恒star2024-02-11 20:39

哈哈，大家好，我是星恒，今天的每日一题真开心，连做了3天牢，终于ak了一道，太不容易了

这道题其实就是找规律，刚开始我还以为是动归，但是列举了不少例子之后，发现有自己直接的规律，ok，直接通过

期待大家和我有一样的体验哈！让我们来看一看吧！

题目：leetcode 292

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

桌子上有一堆石头。
你们轮流进行自己的回合， **你作为先手 **。
每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例：
示例 1：

复制代码

输入：n = 4
输出：false 
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

复制代码

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

复制代码

输入：n = 2
输出：true

提示：

1 <= n <= 231 - 1

分析：

这道题的本质就是找规律，大家多列举几个例子，其实答案就出来啦

规律枚举在题解代码中写出：

题解：

java 复制代码

/*
    找规律
    n = 0 先手必输

    n = 1 先手全拿走 后手必输
    n = 2 先手全拿走 后手必输
    n = 3 先手全拿走 后手必输
    n = 4 先手无论怎么拿 都会剩下1或2或3 先手必输
    
    n = 5 先手拿走1个给后手制造n == 4 后手不管怎么拿，都不会造出4来 后手必输
    n = 6 先手拿走2个给后手制造n == 4 后手不管怎么拿，都不会造出4来 后手必输
    n = 7 先手拿走3个给后手制造n == 4 后手不管怎么拿，都不会造出4来 后手必输
    n = 8 先手无论怎么拿 后手必能制造出4来 先手必输
    ...
*/
class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        if (n % 4 == 0) {
            return false;
        } 
        return true;
    }
}