[蓝桥杯2018初赛]耐摔指数 （动态规划）

题目描述：

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。

x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。

塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。

特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。

如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

如果已知了测试塔的高度，并且采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

思路：

首先要弄清题目要求的是什么。 最佳策略，最坏运气，求测试次数。可以理解为：最坏运气下，最少的测试次数（最佳方案下）是多少。

dp[i][j]表示：剩i部手机的情况下，楼层数为j时，最少的测试次数（最佳方案下）为多少。

当前测试的层数为k时，则分为两种情况：

一、该次测试坏了，手机数量减一，测试下部分的楼层：dp[i - 1][k - 1] + 1

二、该次测试没坏，测试上部分楼层：dp[i][j-k]+1

两种情况取最少的测试次数（最优方案）

则状态转移方程为：

dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][k-1]+1,dp[i][j-k]+1));

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int dp[4][10005];
int n;
void solve(){
	for(int i=1;i<=3;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			dp[i][j]=j;//最坏运气下，最多的测试次数是：从上到下一直测试，一直没坏，此时测试次数为楼层数 
		}
	}
	for(int i=2;i<=3;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<j;k++){
				dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-1][k-1]+1,dp[i][j-k]+1));
			}
		}
	}
	cout<<dp[3][n]<<endl;
}
int main()
{
    while(cin>>n){
    	solve();
	}
}